基于损伤存在概率成像方法的复合材料结构损伤识别

严 宏，周 丽

(南京航空航天大学 机械结构力学及控制国家重点实验室，南京 210016)

先进复合材料已在航空航天领域得到广泛应用，但复合材料结构在生产与使用过程中会发生损伤。为能及时发现这些存在的损伤，并判断其位置，确定其程度，结构健康监测技术作为一种在线、实时、快速的检测方法成为当前研究热点。其中，基于Lamb波的结构健康监测方法以其能对飞机机翼等大面积结构进行快速准确的监测而日益受到关注［1－2］。

使用Lamb波对结构进行在线健康监测的重要特点，即用发展损伤成像方法对结构损伤实时的可视化，为确定损伤位置，识别损伤程度提供一种快速直观的方法。国内外学者研究了多种损伤成像算法，主要包括相控阵法(Phase array)［3］、层析成像法(CT)［4］、时间反转法(Time reversal)［5］以及偏移法(Migration)［6］等。这些方法对信号质量的要求普遍比较高，都需要对损伤前后的信号进行相减以得到损伤的散射信号，再通过多种信号处理手段来得到损伤的图像，图像精度与清晰度不高。同时这些成像算法往往因为计算量过大而需要过多的时间进行信号分析及损伤识别，难以满足结构健康监测系统在线、快速的要求。

Hay等［7－9］在传统 CT成像的基础上，提出一种基于损伤存在概率的快速成像方法(RAPID)。该方法对信号质量要求较低，通过比较结构损伤前后的Lamb波信号用得到的损伤指标评估损伤存在的概率，进而对损伤进行快速准确的成像。为能够更加精确的对结构损伤进行可视化识别，减少成像时间，同时提高图像的分辨率，本文在Hay等的基础上，采用小波分析手段，对测得的原始Lamb波信号进行预处理，以能量表征信号，提取结构损伤前后Lamb波信号的能量特征差异系数作为损伤指标。然后，用概率统计方法排除该损伤指标单纯是由外界环境变化引起的可能性，提高损伤指标的准确性。最后，结合损伤成像算法对结构损伤进行成像识别。

1 损伤存在概率成像方法

在结构激励中诊断Lamb波，由传感器接收Lamb波信号，该信号中就包含了损伤的信息。在结构运行之前的完好状态下测得Lamb波信号，称为基准信号，然后在结构运行之后，再次测得Lamb波在结构中的传播信号，称为监测信号，将监测信号与基准信号进行比较以判断结构中是否存在损伤，并进一步确定损伤的位置、程度等信息。RAPID算法认为，损伤是引起该信号差异的唯一因素。

1.1 损伤指标

监测信号与基准信号之间的差异系数，称为损伤指标(DI)，在整个RAPID算法中起到至关重要的作用。本文通过小波分析方法来提取结构损伤前后Lamb波信号能量特征的差异系数，即DI。

小波分析方法是一种窗口大小(即窗口面积)固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局域化方法。通过小波变换，信号重新定义为关于尺度参数a和时间参数b的函数

其中:f(t)是测得的信号，Ψ(t)是小波基函数，Ψ*(t)是Ψ(t)的复共轭。

小波变换具有等距特性，即信号f(t)的小波变换是能量守恒的［10］，由此可得:

其中，CΨ是小波函数的可容许条件。由于受Heisenberg测不准原理的限制，不能将看作瞬时能量密度。但可看作是(a，b)平面上的能量密度函数，即给出了以尺度a和时间b为中心、尺度间隔为Δa、时间间隔为Δa的能量。因此，式(2)可以写成:

其中:

E(b)称为时间－能量密度函数，它反映了信号所有频带的能量随时间b的分布情况。那么下式就反应了在尺度a积分区间内的信号能量随时间b的分布情况:

E'(b)称为局部时间－能量密度函数，综合了从尺度a1到尺度a2区间内的所有信号的能量。通过尺度a上下限a1，a2不同的取值能获得信号在不同频带内能量随时间的分布情况。

本文选用Gabor小波基函数对基准信号和监测信号分别进行小波变换，提取信号主要频带的局部时间－能量密度，定义损伤指标如下:

其中:VB是结构完好状态下测得的Lamb波基准信号，VD是结构损伤后测得的Lamb波监测信号，E'(b)是信号经过小波分析后在尺度［a1，a2］、时刻b下的局部时间－能量密度，［b1，b2］表示对信号进行小波分析的时间范围。

理想情况下，如果结构中不存在损伤，则VB和VD完全相同，DI=0。但在实际情况中，由于外界环境如温度、湿度、噪声等影响，即使在无损状态下测得的监测信号也会与基准信号有差别，难以区分这一差异是由结构损伤引起的还是因环境变化造成的。为克服这一缺陷，本文用概率统计方法，对式(6)表示的损伤指标重新定义。

首先在结构完好状态下测得M组Lamb波信号VBi，将其中一组信号(如第一组，i=1)作为基准信号。其余M－1组信号相对于基准信号的损伤指标定义为:

同样，在结构有损状态下测得N组Lamb波信号VDj，其相对于基准信号的损伤指标定义为:

本文采用概率统计函数t来对上述损伤指标进行统计［11］:

其中:

式中:E［DI(1)］和 E［DI(2)］分别是和的数学期望，σ1，σ2为标准方差。文献［12］中实验表明当置信度大于0.95时，能很好地区分出结构有损或无损状态。假如M=N=5则样本容量ν=M－1+N－2=7，取置信度为 0.975，则 t0.975=2.36。如果式(9)得出的t值大于2.36，说明该DI确实为由结构损伤引起而非环境变化造成的。

1.2 成像算法

RAPID成像方法将监测区域划分成点的集合。假设区域中有N条驱动－传感器路径，算法对每一点进行损伤存在概率的估计:

其中:

式中:Rc为成像点(x，y)到驱动器中心位置(xa，ya)的距离da和到传感器中心位置(xs，ys)的距离ds之和与驱动器中心位置到传感器中心位置距离das的比值。pk(x，y)为第k条传感器路径上存在损伤的概率估计。Ak=DI为第k条传感器路径信号差异系数，即损伤指标。β为大于1的尺寸参数，控制着传感器路径影响区域的大小，本文取 β=1.04。如图1所示，当 R(x，y，xak，yak，xsk，ysk)=1 时，成像点(x，y)直接位于传感器路径上，pk(x，y)=Ak;当 R(x，y，xak，yak，xsk，ysk)= β 时，成像点(x，y)位于椭圆的边缘，pk(x，y)==0。P(x，y)的值越大，在(x，y)处存在损伤的可能性也越大。

图1 传感器路径影响区域(椭圆分布)示意图Fig.1 Diagram of affected zone of individual sensing paths(ellipse distribution)

2 实验研究

实验一:复合材料平板损伤识别实验

图2所示复合材料板:长350 mm、宽300 mm、厚3 mm，其上布置半径为100 mm的圆形压电传感器阵列，粘贴M12螺栓模拟结构损伤。

图2 布置有传感器网络及预置损伤的复合材料板Fig.2 Composite panel with a 12 － sensor network and damage

实验采用中心频率为300 kHz的窄带波作为激励信号，采样频率为8 MHz，采样点数为5000点。实验从传感器1开始，对其进行单独激励，由传感器2到12接收Lamb波信号，然后再对传感器2单独激励，由传感器3到12接收Lamb波信号。以此类推，依次激励传感器，接收Lamb波信号，完成所有66条传感器路径上信号采集工作，如图3所示。

先在结构无损伤状态下测得1组Lamb波信号，作为基准信号，每隔半小时(温度、湿度、噪声等环境发生变化)测量一次，测得10组信号;然后在结构有损伤状态下同样测得10组Lamb波信号，作为监测信号，以传感器路径3～8(通过损伤)与路径4～11(未通过损伤)为例，如图4所示。

图3 传感器路径示意图Fig.3 Diagram of sensing path

图4 基准及监测状态测得的Lamb波信号Fig.4 Captured Lamb wave signals of the reference and present states

运用本文提出的损伤指标提取方法，对基准状态与监测状态下原始信号采用小波分析手段做预处理。选取150～450 kHz频带作为尺度，分别对两种状态下的信号进行小波变换，得到信号的局部时间－能量密度，同样以传感器路径3～8与路径4～11为例，如图5所示。

图5 局部时间－能量密度图Fig.5 Diagram of local time-energy density

图6 所有传感器路径损伤参数(t统计值)Fig.6 Values of the damage parameter(statistic，t)for all sensing paths

为判断损伤指标是由结构损伤引起还是因环境变化造成的，本文采用概率统计方法对每条传感器路径上的损伤指标进行统计分析，如图6所示:样本容量取ν =18，置信度取 0.975，则 t0.975=2.1。由此可见，损伤指标是由结构损伤引起的。

然后对损伤状态下测得的10组损伤指标进行平均处理，如图7所示。运用RAPID算法得到损伤存在概率图像，如图8所示。图中，“○”表示运用本文方法识别出的损伤中心位置，坐标为(－18，31)，深色区域(方框中)表明该识别区域存在损伤的概率较大，“×”表示实际结构损伤的中心位置，坐标为(－15，28)。可见损伤识别结果准确，图像清晰。

实验二:复合材料加筋板损伤识别实验

图9所示复合材料加筋板:长900 mm、宽480 mm，选择板上一区域布置半径为100 mm圆形压电传感器阵列，同样粘贴M12螺栓模拟结构损伤。

图9 布置有传感器网络及预置损伤的复合材料加筋板Fig.9 Stiffened composite panel with a 12－sensor network and damage

图10 基准及监测状态测得的Lamb波信号Fig.10 Captured Lamb wave signals of the reference and present states

图11 所有传感器路径的损伤参数(t统计值)Fig.11 Values of the damage parameter(statistic，t)for all sensing paths

方法、过程同实验一，测得11组结构无损状态(不同环境，如温度、噪声等发生变化)的Lamb波信号与10组结构有损状态的Lamb波信号，传感器路径上的基准信号与监测信号，以传感器路径2～6(未通过损伤)与路径8～12(通过损伤)为例，如图10所示。

用文中所提方法对测得的信号分析处理，同样，样本容量取 ν =18，置信度取为 0.975，则 t0.975=2.1。由图11可知，损伤指标是由结构损伤引起的。损伤指标平均值如图12所示。

图12 所有66条传感器路径的损伤指标平均值Fig.12 Average values of damage index for all 66 sensing paths

结合各传感器路径上的损伤指标，运用RAPID算法得到损伤存在概率图像，如图13所示。图中，“○”表示实验识别出的损伤中心的位置，坐标为(－31，－40)，深色区域(方框中)表明该识别区域存在损伤的概率较大，“×”表示实际结构上损伤中心的位置，坐标为(－35，－33)。可见，损伤识别结果较为准确，图像清晰。

图13 损伤存在概率图像Fig.13 Tomogram generated by the RAPID algorithm showing the damage location

3 结论

基于小波分析及概率统计理论，提出了一种损伤存在概率成像算法，对复合材料板结构进行了实验研究，提取结构损伤前后Lamb波信号特征的差异系数，得到了损伤存在概率图像，对结构损伤进行可视化识别，验证了该方法的可行性与准确性。

(1)运用小波分析理论，对Lamb波信号进行小波变换，提取信号主频带的局部时间－能量密度特征。将结构损伤前后的这一特征作比较，得到一组信号差异系数，作为损伤指标。同时，该指标提取方法简单、快速，能有效地降低环境因素对损伤指标准确度的影响。

(2)运用概率统计方法，对损伤指标进行统计分析，排除了损伤指标是由环境变化引起的可能性，避免了因环境变化而导致将结构无损状态误判成有损状态，杜绝了错误损伤识别结果的产生。

(3)在复合材料板结构上进行损伤识别实验研究，验证了该算法的可行性与有效性。实验结果表明，损伤识别结果精确，图像清晰。该方法简单、快速，能够将结构损伤位置和程度可视化，具有一定的实际工程应用价值。

［1］严 刚，周 丽.基于Lamb波的复合材料结构损伤成像研究［J］.仪器仪表学报，2007，28(4):583－589.

［2］王利恒，薛景锋，宋 昊，等.飞机结构健康监测研究现状述评［J］.航空维修与工程，2009，2:56－57.

［3］Yu L，Giurgiu V.In-situ optimized PWAS phased arrays for Lamb wave structural health monitoring［J］.Journal of Mechanics of Materials and Structures，2007，2(3):459－488.

［4］Rohde A H，Veidt M，Rose L R F，et al.A computer simulation study of imaging flexural inhomogeneities using plate-wave diffraction tomography［J］.Ultrasonics，2008，48(1):6－15.

［5］李大勇，高桂丽，董静薇.非线性声学和时间反转声学在材料缺陷识别中的应用现状评述［J］.机械工程学报，2009，45(1):1－8.

［6］Zhou L，Yuan F G，Meng W J.A pre-stack migration method for damage identification in composite structures［J］.Smart Structures and Systems，2007，3(4):439 －454.

［7］Hay T R，Royer R L，Gao H D，et al.A comparison of embedded sensor Lamb wave ultrasonic tomography approaches for material loss detection［J］.Smart Materials and Structures，2006，15(5):946－951.

［8］Zhang X L，Gao H D，Zhang G F，et al.Active health monitoring of an aircraft wing with embedded piezoelectric sensor/actuator network:I.Defect detection，localization and growth monitoring［J］.Smart Materials and Structures，2007，16(4):1208－1217.

［9］Wang D，Ye L，Lu Y，et al.Probability of the presence of damage estimated from an active sensor network in a composite panel of multiple stiffeners［J］.Composites Science and Technology，2009，69(13):2054－2063.

［10］于德介，程军圣.基于小波变换的时－能密度分析［J］.振动工程学报，2001，14(1):99－112.

［11］Banerjee S，Ricci F，Monaco E，et al.A wave propagation and vibration-based approach for damage identification in structural components［J］.Journal of Sound and Vibration，2009，332(1－2):167－183.

［12］Monaco E，Franco F.Experimental and numerical activities on damage detection using magnetostrictive actuators and statistical analysis［J］.Journal of Intelligent Material Systems and Structures，2000，11:567 －578.