行人激励作用下室内旋转钢楼梯振动分析

周 彬，任晓崧，吕西林

(同济大学 土木工程防灾国家重点实验室，上海 200092)

室内旋转钢楼梯具有优美的外观，可丰富建筑形态，故其被广泛应用于各类建筑中。为了满足建筑要求该类楼梯经常使用轻型材料并采用新颖的结构体系。该类楼梯一般属于空间受力体系(图1)，人行走过程中易造成振动，这类振动小则引起人员的不舒适感，大则引起结构共振，影响安全使用，我国现行的相关设计规范对该类结构仅规定进行强度和变形两方面的验算，未考虑行人在行走过程中引起的振动影响。

图1 某建筑内室内旋转钢楼梯Fig.1 Example of indoor spiral steel stair

1 振动分析

1.1 单人激励荷载模型

与人在平地上的行走过程不同，上楼梯时行人的走动过程首先是脚掌先接触台阶，当再次抬起时脚跟短暂的着地，并利用脚尖推动向上，而跑动过程基本只有脚掌着地。下楼梯时行人在走动过程首先是脚掌接触台阶，在再次利用脚尖抬起向前之前脚跟短暂着地。而跑动过程基本只有脚掌着地。

人员在平地上行走与在楼梯上行走的作用力时程曲线是不同的，根据国外研究资料［1］，行人在楼梯上运动的典型落足曲线见图2、图3;典型的步频值见表1;典型的谐波幅值分布见图4。

表1 行人在上下楼梯中运动状态的步频值Tab.1 The footfall rate of ascending or descending a staircase

图2 人上楼梯时典型落足曲线(竖向)Fig.2 Typical footfall trace for ascending(vertical)

图3 人下楼梯时典型落足曲线(竖向)Fig.3 Typical footfall trace for descending(vertical)

图4 行人楼梯上运动典型谐波幅值Fig.4 Typical harmonic value of different movement on a staircase

参考人在平地上步行激励力的傅里叶级数表达式［2－3］，本文建议楼梯上运动的单人激励荷载模型的傅里叶级数表达如下:

式中:Fw(t)为行人在楼梯上走动激励，Fr(t)为行人在楼梯上跑动激励。G为人的体重，t为时间，fw和fr为行走和跑动的步频，αwi，αri分别为走动和跑动的第i阶动载因子，为谐波幅值与人体重之比，φwi，φri分别为走动与跑动的第i阶谐波相位角。对于跑动的动载因子，由于一阶谐波动载因子最大，而高阶谐波的动载因子迅速减少，故在室内旋转钢楼梯的振动分析中，建议只需考虑跑动中的一阶谐波的动载因子，αr1=0.9。而走动过程中前三阶谐波动载因子均占有一定比例，故建议考虑走动过程中的前三阶谐波的动载因子，αw1=0.5，αw2=0.2，αw2=0.1。

1.2 人群激励荷载模型

人群在楼梯上行走时，由于每个人的步频、行走方式、起步相位和位置等条件不同，对结构的激励力有相互抵消作用，本文认为人群激励作用可以分解为若干相互独立的单人激励作用。

单人激励作用对一特定结构的影响主要取决于如下一些因素:人在结构上所处的位置;人的行走步频;起步的相位;步幅长度;行人的体重等。这些都是满足一定概率分布的随机变量，其中人所处的位置、起步相位是符合均匀分布的随机变量;步频、行人体重等是符合正态分布的随机变量。可以按照这些因素各自满足的分布规律，随机生成这些变量，就可以构造出若干单人激励作用从而形成人群激励。对于一有n个人的人群，可以根据该办法，随机生成n个单人激励作用。利用该人群激励作用，对结构进行时程响应分析。

单人激励的随机变量的概率分布规律如下:

(1)人在结构上所处的位置

对一跨度为L的结构，一般情况下人在其上所处的位置是均匀等概率的，因此在计算中取人所处的初始位置为在区间［0，L］上符合均匀分布的随机变量。

(2)行走步频

人的行走步频可以认为是近似符合正态分布的［2－3］，本文认为行人在楼梯上行走的步频平均值为2.0 Hz，方差为0.2 Hz;行人在楼梯上跑动的步频平均值为 4.0 Hz，方差为 0.5 Hz;

(3)起步相位

人在结构上行走时，起步的时刻没有一个共同的约定，可以取起步相位为［0，π］上的均匀分布随机变量。

(4)步幅长度

楼梯上人行走的步幅与平地行走不同。在楼梯运动中，走动的步幅一般为1阶台阶长，跑动的步幅一般为1－3阶台阶长。

(5)人体重量

人的体重与性别，身高等具有相关性，本文中单人的体重均值取为700 N，方差为20 N。

1.3 振动分析工况

针对该类楼梯，振动分析的主要目的是了解该楼梯在人行过程中的振动特点及人群作用下的振动情况。故本文提出三个分析工况，见表2。

人群密度的选择本文参考人行天桥相关资料［4］，并考虑楼梯的实际情况，即楼梯为存在一定倾斜角度的结构，人员密度较人行天桥小，故本文提出的室内旋转钢楼梯的人群分布密度水平，见表3。分析工况3(人群激励作用下的结构响应)中可根据楼梯的面积及表3的人群密度水平确定人群人数。

表2 振动分析工况表Tab.2 Different condition of vibration analysis

表3 楼梯人群分布情况Tab.3 Distribution of pedestrians on a staircase

1.4 人群激励作用下的振动分析

由于旋转楼梯属于空间结构体系，故对其振动分析需要建立三维空间模型。主要振动分析过程为:

(1)建立三维空间模型;

(2)根据表3人群分布密度确定人群人数N，同时根据人群密度水平确定该人群在楼梯上行动的模式;

(3)根据步频、相位等概率分布特点构造N个单人激励作用;

(4)将构造的N个单人激励作用荷载随机分布在模型上。单个上下踏步时间为Tp，计算时间步长为Δt=0.1Tp，Tp=1/fp，T=T+ Δt

(5)当T=nTP时，根据初始确定的行动特点，即上或下楼梯，重新对N个单人激励作用进行位置分布，再进行计算。流程见图5。

图5 振动分析流程图Fig.5 The flow chart of vibration analysis

2 实例分析

某室内360°椭圆形钢旋转楼梯为了美观要求，出挑长度大(椭圆长轴达13.16 m，短轴为4.22 m)。该楼梯的主要受力构件为一根通长的钢箱梁，梯梁、踏板及栏杆等都安装于钢箱梁上，见图6。该楼梯安装完成后，在使用过程中易发生振动而引起人员的不舒适，已影响楼梯的正常使用。本文对该楼梯进行强度及变形的验算，同时进行了模拟单人及人群激励作用下的振动数值分析及现场振动测试。

图6 某室内旋转钢楼梯示意图Fig.6 Diagram of the indoor spiral steel stair

采用ANSYS软件根据本文提出的分析流程编写分析程序。钢梁采用梁单元模拟，弹性模量取2.0×106N/mm2，密度取7800kg/m3。钢楼梯的阻尼采用Rayleigh阻尼，考虑到楼梯玻璃栏杆及玻璃踏板的影响，结构总阻尼比取为3%。采用完全积分法进行数值分析。现场振动测试采用美国 KINEMETRICS公司ALTUS K2强震仪，测点A，B，C分别布置在楼梯的三个休息平台中轴线上，见图6。

该旋转楼梯的踏板采用磨砂钢化夹胶玻璃，考虑栏杆等，恒载取2.5 kN/m2(不包括自重)。根据文献［7］楼梯活载取为2.5 kN/m2。强度及变形计算的荷载组合为1.2(恒载+构件自重)+1.4活载。通过计算分析，钢构件均在弹性范围中，钢箱梁最大Von Mises应力为85.6 MPa，位置为上部节点处。楼梯最大变形量为23.7 mm，位置为标高6.2 m的休息平台处。故该楼梯的强度及变形均满足我国相关规范要求。

表4 振动数值模拟与现场实测分析工况Tab.4 Condition of site test and numerical analysis

振动分析根据前文提出的人群分布情况表，确定表4的振动分析工况。现场测试的示意图见图7，限于篇幅，此处仅列出典型数值分析及现场实测加速度时程曲线及其频谱曲线，见图8～图13。各工况加速度峰值对比见图14，其中KA，KB，KC分别为测点A，测点B，测点 C。

图7 现场测试示意图Fig.7 Diagram of site test

图8 工况1W测点B竖直方向加速度时程曲线Fig.8 Acceleration-time time-history curve of point B in vertical direction under condition 1 W

图9 工况1 W下测B点竖直方向FFT频谱曲线Fig.9 FFT curve of point B in vertical direction under condition 1 W

图10 工况1R测点B竖直方向加速度时程曲线Fig.10 Acceleration-time time-history curve of point B in vertical direction under condition 1R

由图8及图14可以发现，单人或人群激励作用下行人跑动时的振动幅值远大于走动时的振动幅值，由表5可发现该楼梯其自振频率与人跑动步频接近，这说明当行人的步频接近结构自振频率时，结构振动较大。

另外，由图8及图10可以发现，对于测点B加速度时程曲线的峰值的位置不同。实测数据中，当行人行至标高4.4 m休息平台位置，即测点B位置时，加速度达到峰值。而数值计算中当行人行至标高2.6m与6.2m休息平台时测点B出现峰值。这主要是由于数值计算中认定楼梯踏板是一个刚体，而实际工程中，玻璃踏板并非一个刚体，且与楼梯连接并非完全刚性，这造成当行人行至测点位置时楼梯踏板放大了行人对该区域的振动。

根据分析，该楼梯在使用过程中要严格控制通行人数，禁止人员在楼梯上跑、跳等剧烈活动。并考虑可以设置TMD等减振措施。

图11 工况1R下测点B竖直方向FFT频谱曲线Fig.11 FFT curve of point B in vertical direction under condition 1R

图12 工况14 W测点B竖直方向加速度时程曲线Fig.12 Acceleration-time time-history curve of point B in vertical direction under condition 14 W

图13 工况14 W下测点B竖直方向FFT频谱曲线Fig.13 FFT curve of point B in vertical direction under condition 14W

图14 各工况竖向加速度峰值对比Fig.14 Comparison of peak acceleration of different condition in vertical direction

表5 自振频率与行人步频对比/HzTab.5 Comparison of natural frequency and the footfall rate/Hz

3 结论

本文认为针对室内旋转钢楼梯这类空间结构，除了要对其进行强度、变形两方面的验算外，对结构进行振动分析是必要的。针对楼梯上人行走的特点本文提出楼梯振动分析中人行激励的荷载模型，并提出了振动分析的工况及人群随机作用下的振动数值分析方法。通过对一实际工程进行振动现场实测。验证了本文提出的行人激励荷载模型及振动分析方法。

［1］Kerr S，Bishop N. Human induced loading on flexible staircases［J］.Engineering Structures，2001，23(1):37 － 45.

［2］Bachmann H，Pretlove A，Rainer H.Vibration problems in structures［M］.Basel:Birkhauser Verlag，1995.

［3］Rainer J H，Pernica G，Allen D E.Dynamic loading and response of footbridges［J］. Canadian Journal of Civil Engineering，1988，15(1):66－71.

［4］廖顺庠.人行天桥的设计与施工［M］.上海:同济大学出版社，1995:28－30.

［5］Griffin M J.Handbook of human vibration［M］.London:Academic Press，1994.

［6］Hauksson F.Dynamic behavior of footbridges subjected to pedestrian-induced vibrations［D］. Lund University，Sweden，2005.

［7］中华人民共和国国歌建设部.建筑结构荷载规范(GB50009－20012008年修订)［S］.北京:建筑工业出版社，2001.

［8］中华人民共和国国歌建设部.钢结构设计规范(GB50017－2003)［S］.北京:建筑工业出版社，2003.