不完美反馈自适应多天线跨层系统的性能分析

郭丽丽 岳殿武 王瑞春 何国荣

(1.深圳信息职业技术学院电子与通信学院，广东 深圳 518029；2.大连海事大学信息科学技术学院，辽宁 大连 116026)

引 言

随着无线网络在实际生产生活中的深入和渗透，用户需求网络能够确保在无线链路上集成数据、语音、音频、视频业务等多项业务，更高宽带的支持和严格的质量保证成为网络发展的重点。近年来，跨层设计(cross-layer design)，因其充分利用网络各层的相关性来提高网络的综合性能，已成为许多学者的研究热点。

多输入多输出技术(MIMO)[1-3]是近年来无线通信技术上的一个重大突破。它通过在收发信机上架设多天线阵列，无需占用系统额外带宽的前提下，MIMO系统能有效增加信息传输速率，从而提高系统的性能。作为第三代(3G)码分多接入(CDMA)系统的标准提案，发射波束成形(TB)，也被称为最大比传输(MRT)的闭环MIMO发射接收分集系统[4-7]，引起广大学者的研究兴趣。它是利用发射端和接收端的信道状态信息(CSI)，选择最优的发射权矢量和接收权矢量，使接收信噪比最大，因此，它也可以看作是双边的MIMO的最大合并比，简称为MIMO-MRC系统。学者Maaref讨论了完美信道状态下的MIMO-MRC系统的中断概率[4]，但在实际中，由于传输时延和反馈时延等原因，获得完美信道状态是很难的。在实际中，信道预测可利用导频符号辅助调制技术(PSAM)[5]，发射端周期性地插入已知导频符号，来协助接收端的信道估计和信号检测。学者Zhou等[3]将PSAM技术应用到MIMO系统中，并讨论了预测错误对于系统性能的影响；而学者Maaref[7]分析了基于导频符号预测的自适应MIMO-MRC系统的性能。

自适应调制(AM)是信号根据时变信道条件来调节数据传输速率的一种物理层技术。作为一种提高系统吞吐量的技术，已应用于许多无线网络标准，如3GPP/3GPP2和IEEE 802.11/16等[8]。学者Zhou[9]详细分析了基于自适应调制的MIMO系统性能，而另一种提高系统吞吐量的简单有效的技术，数据链路层的自动重传(ARQ)，利用物理层的前向纠错编码纠错，以及重传错误接收的数据，从而提高系统性能。假定完美信道状态，学者Liu等[10]针对单发单收系统(SISO)，讨论了跨物理层和数据链路层的跨层系统，即将自适应编码调制和截断ARQ的相结合，并分析了跨层系统在Nakagami-m信道下的性能。学者Wang等[11]讨论了考虑Qos保证流量情况下的跨层系统的性能。

针对Liu等提出的SISO跨层系统[10]，学者Maaref将其推广到开环MIMO系统，即开环MIMO跨层系统(Open Loop-MIMO，OL-MIMO跨层系统)[12]，并获得更高的性能。而OL-MIMO跨层系统仅有调制模式和ARQ两重反馈，发射端并没有根据反馈的信息进行最优功率分配。而本文提出的闭环MIMO跨层设计方案CL-MRC(Closed Loop-Maximal Ratio Combining cross-layer scheme)，是联合物理层的AM和数据链路层的ARQ交互协作，利用反馈信息，实现调制模式，ARQ和发射权矢量三重反馈，增加了系统的分集阶数，从而提高了系统性能。SISO跨层系统[10]和OL-MIMO跨层系统[11]都是考虑反馈完美信道状态信息，而我们主要考虑反馈时延对CL-MRC跨层系统性能的影响，并推导出系统在时延情况下的频谱效率以及中断概率的闭合表达式。

1. 系统模型

(1)

图1 闭环MIMO 跨层系统(CL-MRC)框图

传统的OL-MIMO方案，总的发射功率是平均分配给发射天线，并没有利用实际的信道状态进行功率最优分配。学者Maaref[12]所考虑的系统模型是基于传统两发一收Alamouti方案。图1所示的自适应闭环CL-MRC跨层设计方案则是在接收端进行信道估计和预测，并把最优发射权值m=[m1，…，mNt]T反馈给发射端，使发射端合理分配发射功率给发射天线，使接收端接收到的信号功率最大。

CL-MRC系统的主要优势在于增加反射权值的反馈，使发射端获得更多的信道信息，以提升系统的性能，以下介绍最优反馈权值是如何产生的。

(2)

根据文献[6]，可得发射权矢量m，可表示

(3)

将式(3)代入式(2)，则

(4)

当接收端获得完美信道信息，其信噪比γMRC为

(5)

则式(5)中的接收信噪比γMRC的最大值，可表示为

(6)

式中：λmax是埃尔米特矩阵HHH的最大特征值；相应于该特征值的HHH矩阵的特征矢量，即最优接收权矢量w*.由式(3)可得最优的发射权矢量m.

增加最优发射权值的反馈，发射端可获更多信道信息，改善系统性能；但同时也增加了反馈的负载。虽然三重反馈都在同一反馈信道进行，但并不完全同时，实际是可行的。由于发射端需等待三重反馈进行，会产生一定的延时，也会有一定的影响。以上的缺点远远低于由反馈产生的性能增益，该方案是可行且有效的。

Ξi，j～CN(0，1-ρ2)

(7)

式中：ρ2表示反馈信道信息与实际信道信息的相关系数，ρ2可以表示为[8]

ρ2=J0(2πfdτ)

(8)

式中：J0(·)是第一类零阶贝塞尔函数；fd是最大多普勒频率。

根据MIMO信道可以等效于SISO信道[13]，则接收的瞬时信噪比γMRC可以表示为

(9)

当反馈存在延时，则瞬时信噪比γMRC的概率密度函数(PDF)，可以表示为[4]

(10)

式中： Γ(·)是伽码函数(Gamma)；a′k，l

假定传输信道是慢衰落信道；接收端CRC的纠错检测正确。链路层的ARQ控制数据包的重新传输，当接收端检测数据包错误，则ARQ控制器会产生重传请求，使发射端重新传输数据；否则，将不发送重传请求。同时，发射端利用接收端反馈的信道状态信息(CSI)，选择最优发射权矢量和调制模式n进行数据发射[14]。如果模式n被选择，则链路层每个数据包映射为物理层中Np/Rn个符号，其中，Np表示数据包的长度[10]

实际中，传输链路两端的传输时延以及缓存器的尺寸都是有一定界限的，采用截断的ARQ协议，使重传次数最大达到NARQ次。经过NARQ次重传后，其数据包错误概率降低，在一定错误范围内能够识别，可保留；如果经NARQ次重传，其错误概率仍然很大，则丢弃。假定数据包丢弃的概率为Ploss；每一个选定的调制模式n下的误包率保证不大于Pam；总共传输的次数为(NARQ+1)次。则Ploss与Pam有如下的关系[10]

Ploss≥Pam(NARQ+1)

(11)

(12)

即物理层的包错误率必须不大于目标概率Pphy.因此，联合物理层的自适应调制和链路层的自动重传技术的跨层系统，误包率PER的上限是目标概率Pphy.

2.跨层系统的性能分析

(13)

式(13)是较简单的近似PER表达式[15]。γ代表接收的信噪比SNR，而参数An，gn和γpn是由被选模式n决定，可通过近似的PER公式(13)逼近准确表达式得到，见表1.假定数据包长度是Np=4 096 bits[16].公式(13)中各参数An，gn和γpn利用目标概率可以获得n模式的最小信噪比γn，如式(14)。

表1 调制模式n下的参数(An gnγpn)列表

(14)

式中，Wn=-log(Pphy/An)，即n模式的功率补偿。

(15)

式中:Γ(l，x)表达式是式(10)。

时延影响AM的平均数据包错率，可表达为

(16)

(17)

(18)

(19)

(20)

(21)

(22)

(23)

当反馈时延τ趋于0，即(τ→0或ρ2→1)，把ρ2=1代入式(21)和式(23)中，则跨层系统的平均频谱效率和中断概率就变为无时延情况下的系统性能。

3.仿真结果

利用Matlab进行仿真，设定Ploss=0.000 1，最大重传次数NARQ∈{0，1，3}，数据包长度Np=4 096 bits；参数An，gn和γpn见表1.反馈延时的取值与文献[8]一致，即fdτ≤0.1.

3.1 对比时延反馈fdτ下的系统频谱效率

图2对比了CL-MRC，OL-MIMO和SISO跨层系统在归一化时延fdτ=0.01下的频谱效率。同样是两发一收的天线配置，CL-MRC(u2v1)的频谱效率明显高于OL-MIMO(2x1)，而SISO的频谱效率最低。同时，增加ARQ重传次数，跨层系统频谱效率大幅度提高。由于天线分集作用，CL-MRC(u4v3)的频谱效率高于CL-MRC(u2v1).由于反馈延时较小，其结果基本反映了无反馈时延的情况。

图2 对比各系统的频谱效率

图3 对比CL-MRC和OL-MIMO频谱效率 随时延的变化

图4 CL-MRC频谱效率随时延的变化(NARQ={0，1，3})

3.2 时延反馈fdτ下的系统中断概率对比

如图5可看出，随ARQ重传次数的增加，CL-MRC(u2v1)跨层系统的中断概率减小。同时，系统在fdτ=0.03下的中断概率明显小于fdτ=0.1下的中断概率。反馈时延的增大，使得反馈回的信息变得不准确，最终导致系统性能的下降。

图5 CL-MRC(u2v1)在fdτ=0.03和fdτ=0.1 的中断概率

从图6可看出：由于分集的作用，CL-MRC(u3v2)的中断概率比CL-MRC(u2v1)更低，同时，与频谱效率相反，CL-MRC(u3v2)的中断概率随延时而变化的速率较大，即对延时的敏感度较大；但即使在延时fdτ=0.1下，CL-MRC(u3v2)中断概率也远远低于CL-MRC(u2v1).

4.结 论

利用跨层设计思想，联合自适应调制技术与自动重传技术，提出了一种闭环MIMO的跨层系统，即CL-MRC。推导了系统反馈存在延时情况下的系统频谱效率和中断概率的闭合表达式，并讨论了时延对系统性能的影响。实验结果证实：对比单发/单收(SISO)跨层系统以及OL-MIMO跨层系统，CL-MRC跨层系统的性能明显提高。当反馈存在延时，CL-MRC系统的频谱性能和中断概率都会下降，但增加发射/接收天线和重传次数ARQ，会减慢延时对系统性能的影响。

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