上承式钢板梁桥水平横向振动研究

何清波



上承式钢板梁桥水平横向振动研究

何清波

(湖南常德公路工程总公司, 湖南 常德, 415000)

作为桥梁横向抗风设计和抗震设计的重要基础, 提出了一种计算上承式钢板梁桥水平横向振动固有频率的计算方法. 根据贝努利-欧拉梁振动理论, 建立了上承式钢板梁桥水平横向振动的振动方程. 考虑桥梁连接系的作用, 给出了水平横向弯曲刚度的表达式, 从而求出了上承式钢板梁桥水平横向振动的固有频率. 算例分析表明该方法简便实用, 且有良好的近似性.

上承式; 梁桥; 贝努利-欧拉梁; 水平横向振动; 固有频率

钢板梁桥是钢桥结构的常见形式, 其主要承重结构是由两片工字形截面的板梁, 桥的自重及活载由这两片主梁承担. 在这两片主梁之间的上平纵联、下平纵联及横联起着联系作用, 使它成为一个稳定的空间结构[1-2]. 桥梁振动和车辆与桥梁耦合振动在工程领域广泛发生, 也是学术界的研究热点[3]. 文献[4]研究了双车交会过程的风-车-桥耦合振动; 文献[5]对宜万铁路狮子口大桥车桥耦合振动进行了仿真分析; 文献[6]研究了高速列车作用下简支梁车桥耦合振动随机响应; 文献[7]研究了简支梁桥顺桥向固有振动. 在横向荷载如风荷载、横桥向地震作用、船只或漂流物撞击力作用下, 桥梁会发生横向振动[8]. 文献[4]-文献[6]采用的方法均为有限元法, 有限元法存在方法复杂, 过程烦琐, 不利于工程应用计算的缺点. 因此, 为了方便简单地计算上承式钢板梁桥水平横向振动的固有频率, 本文提出了一种求解上承式钢板梁桥水平横向振动固有频率的一种新方法. 该方法理论简单, 计算方便, 精度较高, 方便应用.

1 固有频率表达式

两端简支的上承式钢板梁桥, 坐标系如图1所示. 图中虚线为下平纵联. 设跨度为, 两道主梁距离, 梁桥水平横向弯曲刚度为. 由贝努利-欧拉梁振动理论, 梁桥水平横向弯曲振动的振型曲线微分方程为:

上式中, 为梁桥纵桥向单位长度质量, 为上承式钢板梁桥水平横向振动时的位移函数.

由分离变量法, 设

将式(2)代入式(1), 有

式(3)的解为

式(4)中,、和是积分常数.

如图1所示的梁桥水平横向振动时的边界条件为:

将式(5)代入式(4)可得

=0,=0. (7)

将式(6)代入式(4)可得

由于和不能同时为0, 由式(8)可以得到如图1所示的梁桥水平横向振动时的频率方程为:

式(10)的解为:

将式(11)代入式(3)中的表达式, 从而可得如图1所示的梁桥水平横向振动时的频率为:

由式(8)和式(10)可知=0, 因而由式(4)可得振型函数为:

2 水平横向弯曲刚度

由式(12)可以求上承式钢板梁桥水平横向振动固有频率. 但由于上承式钢板梁桥是由上平纵联、下平纵联和两片工字形截面的板梁组成的, 梁桥水平横向弯曲刚度要考虑上平纵联、下平纵联的影响.

如果在简支梁的中点施加外力, 此时梁的挠曲线为:

当上承式钢板梁桥中点产生单位位移时, 此时外力为:

当梁中点产生单位位移时, 由于位移协调, 上(下)平纵联也产生了相应位移1:

式中,为上(下)平纵联间距.

所以, 外力应为使上(下)平纵联发生位移1时所需要的力在水平方向投影1和两片主梁中点发生单位位移时所需要的力2的和. 现在来求上(下)平纵联发生位移1时所需要的力在水平方向投影1.

图2 上(下)平纵联变形示意图

忽略变形前后上(下)平纵联与主梁的夹角改变, 则1为:

式(19)中,为上(下)平纵联拉压刚度.

两片主梁中点发生单位位移时所需要的力2为:

式(20)中,EI为两片主梁的水平横向弯曲刚度.

则上承式钢板梁桥中点产生单位位移所需要的外力为:

由式(15)和式(21), 可以求出上承式钢板梁桥水平横向弯曲刚度为:

将式(22)代入式(12), 可以得到如图1所示的梁桥水平横向振动时的频率为:

由式(23), 就可以求解上承式钢板梁桥水平横向振动固有频率.

3 算例

某上承式板梁铁路桥, 跨度=20 m. 两板梁为焊接组合工字形截面梁, 腹板为-2100×10, 上、下翼缘为-350×15, 腹板两侧设加劲肋, 加劲肋为-190×10×2100, 两道主梁距离=1.8 m. 上(下)平纵联选用角钢, 上平纵联角钢为Ð80×10, 下平纵联角钢为Ð100×80×10, 间距=1.55 m. 以上材料为Q235B钢. 梁桥总重48 t.

由式(22), 可以计算出该钢梁水平横向振动固有频率, 如表1所示. 为了验算本文方法, 采用ANSYS软件计算出了该钢梁振动固有频率, 也列在表1中. 从表1可以看出, 本文方法与ANSYS软件的计算结果相差不大, 表明本文方法有很好的精度.

表1 上承式钢板梁桥水平横向振动前5阶固有频率

4 结论

由于上承式钢板梁桥是由上平纵联、下平纵联和两片工字形截面的板梁组成的, 梁桥水平横向弯曲刚度要考虑上平纵联、下平纵联的影响. 本文提出的上承式钢板梁桥水平横向振动固有频率的计算方法, 考虑了上平纵联、下平纵联对水平横向振动的影响. 从算例可以看出, 该方法理论简单, 计算方便, 精度较高, 方便应用.

[1] Tianbo Peng, Xuntao Yu, Zhennan Wang, et al. Study of the seismic performance of expansion double spherical seismic isolation bearings for continuous girder bridges [J]. Earthquake Engineering and Engineering Vibration, 2012, 11(2): 163-172.

[2] Raafat E S Ismail, Fahmy A Fathelbab, Hesham A Zien Eldin, et al. Numerical investigations on dynamic performance of stiffened box steel bridge piers [J]. International Journal of Steel Structures, 2012, 12(2): 139-155.

[3] Dapeng Zhu, Yang Wang, James Brownjohn. Vibration testing of a steel girder bridge using cabled and wireless sensors [J]. Frontiers of Architecture and Civil Engineering in China, 2011, 5(3): 249-258.

[4] 李永乐, 向活跃, 臧瑜, 等. 双车交会过程的风-车-桥耦合振动研究[J]. 土木工程学报, 2011, 44(12): 73-78.

[5] 韩威，杨永清，余华丽, 等. 宜万铁路狮子口大桥车桥耦合振动仿真分析[J]. 铁道建筑, 2012, (5): 1-3.

[6] 李小珍, 朱艳, 强士中. 高速列车作用下简支梁车桥耦合振动随机响应分析[J]. 振动与冲击, 2012, 31(4): 168-172.

[7] 王振湘. 简支梁桥顺桥向固有振动[J]. 湖南文理学院学报: 自然科学版, 2012, 24(1): 70-73.

[8] Sang-Youl Lee, Sung-Soon Yhim. Wind-induced vibration of long-span cable-stayed bridges during construction considering an initial static equilibrium state [J]. KSCE Journal of Civil Engineering, 2011, 15(5): 849-857.

Study of horizontal transverse vibration on deck type steel plate girder bridge

HE Qin-bo

(Hunan Changde Highway Engineer General Company, Changde 415000, China)

For purpose of providing a basis for transverse anti-wind and anti-earthquake design of bridge, a calculation method of natural frequency of horizontal transverse vibration on deck type steel plate girder bridge was put forward in detail. First, the horizontal transverse vibration equation on deck type steel plate girder bridge was established with Bernoulli-Euler beam vibration theory. Then the analytical expression of horizontal transverse bending rigidity was given taking the bridge joints system effect into consideration. Finally, the natural frequency of horizontal transverse vibration on deck type steel plate girder bridge was constructed. It is shown by numerical example that this method is simple and practicable, and owns good precision.

deck type; girder bridge; Bernoulli-Euler beam; horizontal transverse vibration; natural frequency

10.3969/j.issn.1672-6146.2012.03.021

U 441.3

1672-6146(2012)03-0073-04

2012-07-23

何清波(1979-), 男, 工程师, 主要从事公路与桥梁施工管理工作. E-mail: 1723226153@qq.com.

(责任编校:刘刚毅)