数学思想方法在几何教学中的渗透

张乐

摘要在几何教学中除了画图识图及逻辑推理能力的培养外，不能忽略数学思想方法的渗透。要将诸如数形结合思想、比较思想方法、分类讨论思想、化归思想、归纳思想方法等与课堂教学有机地结合起来，对解决几何教学中的实际应用问题会起到事半功倍的效果。

关键词数学思想方法；概念；分析

《义务教育课程标准修订稿数学课程标准》明确指出：要引导学生在学好概念的基础上掌握数学思想。在大力推进素质教育的今天，许多数学教师在授课时加强了概念的直观化，语言的规范化教学。但在几何教学中，重视了画图识图能力的培养和逻辑推理能力的培养，却忽略了数学思想方法的渗透，其实初中几何教材深刻地反映了中学阶段许多重要的基本数学思想方法。下面就初一几何教学中如何渗透数学思想方法，談一点粗浅的看法。

一、数形结合思想

从表面看，“数”与“形”是两个不同的概念，其实它们是互相联系的，在一定条件下也是可以互相转化的。数形结合思想是数学学习的重要思想，数形结合也是数学教学的常用手法。笔者教授人教版教材七年级上册“线段”一节后教师给出了下例：

例1：数轴上A、B两点表示的数分别为-2、4，P为AB中点。

（1）求线段AB的长.

（2）求点P所表示的数.

解：由题意画出图形（如图1）

则AB=OA+OB=—-2—+—+4—=6

∵PB= AB=2×6=3

∴OP=OB-PB=4-3=1

∴点P表示的数为1

通过数轴把抽象的“数”与具体的“形”（即点）结合起来，使“数”变得形象具体。

二、比较思想方法

所谓比较，就是在思想过程中寻找研究对象的相同点和不同点。其实，几何知识的学习过程就是学生对所确定“对象”的研究过程，也是对分析、比较思想的培养过程。我在教学完“直线”之后，引导学生将直线与射线、线段作比较，让学生体会出三者的共同点是“直”，不同点在于端点的个数，进而提醒学生考虑“端点”意味着什么？直线、射线能否衡量？在弄清上述问题后，笔者又出示了一组判断题：

（1）延长直线AB

（2）直线比射线长

（3）射线与直线都可以用两个大写字母来表示，所以表示方法完全相同

（4）下图中相交的情况有两种

针对上述四题，学生各抒己见，大胆分辨，最后进行归纳比较，开阔了学生思路，增强了学生分析问题的能力。

三、分类讨论思想

在数学学习中，往往要根据所研究对象的性质差异或不同的结果来进行研究，这就是分类讨论思想，比如研究三角形时，有时按边分类，有时按角分类。在教学“多边形内角和”一节后，笔者出示了下题：从一张长方形的纸片上剪去一个角，求余下多边形的内角和。这时一部分学生举手回答：内角和为180°，还有一部分学生回答360°。教师要求学生根据余下多边形的形状画出图形分类讨论，然后小组内交换意见，很快统一了意见：当余下多边形是三角形时，内角和为180°；当余下多边形为四边形或五边形时，内角和分别为360°，540°

四、化归思想

所谓化归，就是通过某种转化过程，化“生”为“熟”，化难为易，将不易解决的问题归纳到容易解决的问题之中，最终求得原问题之解决。

五、归纳思想方法

归纳是一种逻辑思维方式，从一个或几个特殊情形作出一般结论的不完全归纳法。现举例说明。

例3：一条直线上有n个点，这些点把直线分成多少条线段？

对于七年级学生，这个问题很难一下子得出结论。笔者在讲授时先画出一条直线，一边在直线上画点，一边引导学生观察：

当直线上有2个点时，有线段1条，

当直线上有3个点时，有线段1+2条，

当直线上有4个点时，有线段1+2+3条，

……

由此可以猜想：当一条直线上有n个点时，共有线段1+2+3+4+……+（n-1）= n(n-1)条。

总之，初中数学的一些基本思想方法，在教材中大都有所体现，教师在课堂教学中要有意识地突出这些思想方法，把教材中所蕴涵的数学思想方法与课堂教学有机地结合起来，使学生在潜移默化之中逐步领会这些思想方法，运用这些思想方法来解决问题，进而形成学生的思维品质。