“植树问题”教学设计

王洪涛

教学内容：人教版义务教育课程标准实验教材四下第117——118页例1。

教学目标：（1）探索、发现植树问题（两端都种）的规律，并运用规律解决生活中的实际问题，初步体会解决植树问题的思想方法；（2）经历植树问题（两端都种）规律的探索过程，培养学生化繁为简的转化思想；（3）让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

教学重点难点：发现植树问题的棵树和间隔数之间的关系，并运用发现的规律解决实际问题。

教学过程：

一、创设情境

1、教师从“植树节”的谈话中引出例题。

师：3月12日是什么节日？（植树节）我们国家为了鼓励大家积极植树，将每年的3月12日定为我国的植树节。

课件出示植树的情景。

师：老师所在的学校为了绿化校园环境，要在一条小路的一边栽树，遇到了一个这样的问题，请大家帮忙解决一下。

课件出示例题：在全长1000米的小路一边栽树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

【从“植树节”引入要解决的问题，体现了数学从生活中来。】

2、引导学生读懂题中“一侧、每隔5米种一棵、两端都要种”的意思。

小声读一读，你们读懂了什么？有什么不懂的吗？

重点帮助学生理解两端都栽、每隔5米栽一棵的意思

【准确理解题意是正确解决问题的基础。】

二、学生尝试自主解决

还有什么不明白的吗？那就试着做做吧。

学生独立解决，教师巡视，寻求不同答案。（学生板演）

学生可能出现的解决方法：

1）1000÷5＝200（棵）

2）1000÷5+1＝201 （棵）

3）1000÷5+2＝202（棵）

【学生自主尝试解决，使得人人都有参与解决问题的可能。体现了以学生为学习主体的思想。】

三、探索植树问题（两端都要种）的规律，渗透复杂问题简单化思想

师：解决这个问题我们出现了三种不同的答案。三种答案虽然不一样，但它们有共同之处，你们发现了吗？分歧就在这儿（ 指算式：这个就是认为应该是200，这是200+1，这是200+2，那三种答案到底哪一个是正确呢？下面我们大家开动脑筋用自己的办法来验证一下，到底哪种答案对。（你用什么办法都可以，可以栽栽，画画，也可以用其他的办法，总而言之，想办法给大家说明白为什么这种答案是对的）

【让学生经历验证的全过程，渗透数形结合、化繁为简的思想，并体验发现规律的全过程，初步建立植树问题的数学模型。】

1、验证答案，探索规律

学生可能出现的验证情况：

1、画示意图验证。（0 5 10 15 20 ……;画树来验证 ）

2、画线段图验证（1、画了一部分，遇到困难就不知道怎么验证了或得出错误结论。2、遇到了困难，自己没有停止思考，用一部分的情况发现规律来验证。）

3、用手掌中的间隔现象，验证。

2、汇报交流

教师把学生的验证过程按照一定顺序放到投影上，全班交流。

1、 呈现用画示意图或画线段图的方法验证但没有得出结论的作品

师：这些同学都是用画图的方法来验证的。这种方法很形象，很直观。如果栽到1000米的话，当然我们可以很清楚的数出树的棵树，但是这种方法……

生：路太长，要栽的树太多。

2、师：有的同学也是画线段图来验证的，你给同学们说说自己的想法。（把第二种画线段图验证的过程放到投影上）引导学生说出自己的思考过程。

生：假设小路有20米，每隔5米栽一棵，（两端要栽），要栽几棵树呢？4段5棵。所以，200段就需要201棵。

（全班生生互动）

老师问学生：你们都懂了吗？有没有问题要问？

问：4段5棵。为什么200段就需要201棵？

引导学生具体讲解（如有困难，其他同学帮助）

5段会是几棵？6段？7段呢？

教师相机点拨：你们发现了什么规律？（棵树比段数多1）

我们也可以把段数叫做间隔数。用一个式子表示的话应该是：棵树=间隔数+1（板书）

3、用手验证的方法

生：5个手指中间有4个空，手指是树，树的棵树就比间隔数多1，所以我的结论是：201棵。

师：其实，*同学的想法与**同学的想法相同的地方，都是用简单的例子来验证。这是一个有价值的想法。真好。

解决提出的问题：

师：通过用不同方法的验证，哪种答案是对的？（201棵）

师小结：刚才我们解决了植树问题，想一想我们是怎么思考的？题中1000米数据比较大，我们是从*米这样简单的数据入手，发现棵树=间隔数+1这个规律，运用规律很轻松的就知道了得买201棵。以后我们再遇到复杂问题也可以像今天这样从简单问题入手去解决。

师：以上研究的是在一条直线上植树（两端都种的情况）段数与棵数之间的关系问题，（棵数=间隔数+1）在生活中这样类似的问题还很多，你能举出几个来吗？

生举例

师：象安装电线杆，设立汽车站点等等，他们都属于植树问题。

四、回归生活，实际应用

师：这一类问题，我们都可以运用今天学到的思考方法和规律来解决。下面我们来解决几个类似的问题。

1.在一条长2000米的公路两边安装路

（端都安装），每隔50米安一座。一共要装多少座路灯？

2．5路公共汽车行驶路线全长12千米，每隔约1千米设一个车站。除了起点与终点站，路中有几个车站？

3、园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第一棵到最后一棵的距离有多远？

【选取一些生活中与植树问题相似的问题，让学生解决。培养学生灵活应用植树问题（两端都要种）的规律，解决实际问题的能力。】

五、全课总结

师：总结一下这节课你有什么收获？

师：如果过了1天，1个月或者更长时间，在遇到类似的问题，规律忘了怎么办？

生：画线段图找。

师：能掌握一定的方法去寻找规律，也是你们这节课重大的收获。

（作者单位：河北省唐山市路北区鹭港小学）