巧解一元一次不等式组及其参数问题

黄永秋

在中学数学中，一元一次不等式组是初中数学中的一个重要内容，是中考数学中的一个热门考点，也是一个难点，长期困扰广大一线数学教师和中考学生. 在传统的教学中，教师常教学生借用数轴法来求它的解集，基本解题步骤有：首先确定每一个不等式的解集，然后在数轴上分别表达出每一个不等式的解集，接着找出它们的公共部分，最后将它们表达为不等式的形式. 它需要经历“作图、看图、表达”三个环节，环环相扣，错一不得，求解过程比较繁琐复杂，尤其是不少学生并没能较好地做好这三个工作，不为学生所接受和掌握，教学效果不佳. 特别是对于一元一次不等式组的参数问题，利用数轴法时，求解过程特别繁琐复杂，必要时还要进行多次的讨论，但依然会错漏很多细节. 笔者在教学中，通过深入研究不等式组和数轴，总结出一种更为巧妙快捷的解法——观解法（暂时命名），它能有效破解一元一次不等式组的解集问题和参数问题. 下面通过几个例题向大家作简单的介绍.