《电磁感应》中的能量问题

关晓颖

《电磁感应》一章中涉及的问题主要就是感应电流的方向和大小问题。下面从能量角度来分析这两方面问题。

一、从能量守恒角度看楞次定律

产生电磁感应现象的根本原因是磁通量发生变化，而引起磁通量变化的原因主要有：磁场变化、线圈变化、相对运动等。“阻碍”的作用是把其他形式的能量（或其他电路的电能）转化（或转移）为感应电流所在回路的电能，在这个过程中，能量是守恒的。因此，楞次定律的实质，正是能量转化与守恒定律在电磁感应现象中的体现，而这种能量的转化与守恒关系是通过“阻碍”作用具体体现出来的。

1.磁场变化所引起的电磁感应现象

磁场变化会在空间激发感生电场，感生电场对自由电荷做功，把磁场能转化为电场能。

例1：两圆环A、B置于同一水平面上，其中A为均匀带电绝缘环，B为导体环，当A以如图所示的方向绕中心转动的角速度发生变化时，B中产生如图所示方向的感应电流，则（BC）。

A.A可能带正电且转速减小

B.A可能带正电且转速增大

C.A可能带负电且转速减小

D.A可能带负电且转速增大

例2：如图所示，ab是一个可绕垂直于纸面的轴O转动的闭合矩形线框，当滑动变阻器的滑片P自左向右滑动时，从纸外向纸内看，线框ab将（C）。

A.保持静止不动

B.逆时针转动

C.顺时针转动

D.发生转动，但因电源极性不明，无法确定转动方向

2.相对运动所引起的电磁感应现象

楞次定律的另一种表述：“电磁感应所产生的效果总是阻碍引起感应电流的导体（或磁体）间的相对运动。”

即引起感应电流的导体（或磁体）靠近或远离的过程中都要克服电磁力做功，外力克服电磁力做功的过程就是把其他形式的能量转化为电能的过程。由此就可判断电磁感应中导体间相对运动的方向。

例3：如圖所示，在一蹄形磁铁两极之间放一个矩形线框abcd。磁铁和线框都可以绕竖直轴OO′自由转动。若使蹄形磁铁以某角速度转动时，线框将是（B）。

A．静止

B．随磁铁同方向转动

C．沿与磁铁相反方向转动

D．要由磁铁具体转动方向来决定

练习1：如图所示，两个相同的铝环套在一根光滑杆上，将一条形磁铁向左插入铝环的过程中两环的运动情况是（C）。

A.同时向左运动，间距增大

B.同时向左运动，间距不变

C.同时向左运动，间距变小

D.同时向右运动，间距增大

练习2：如图所示，竖直面内的虚线上方是一匀强磁场B，从虚线下方竖直上抛一正方形线圈，线圈越过虚线进入磁场，最后又落回到原处，运动过程中线圈平面保持在竖直面内，不计空气阻力，则（AC）。

A．上升过程克服磁场力做的功大于下降过程克服磁场力做的功

B．上升过程克服磁场力做的功等于下降过程克服磁场力做的功

C．上升过程克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率

D．上升过程克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率

二、从能量守恒角度看法拉第电磁感应定律

1.从能量转化的角度看动生电动势产生的过程

设匀强磁场的磁感应强度为B，导体PQ的长度为l，以速度v水平向右匀速运动，不计其他电阻。

①导体PQ做匀速运动时所受到的安培力F=BIl，水平向左

②作用在导体PQ的外力F=F

③外力做功的功率P=Fv

④电路中电功率P=EI

⑤由能量转化和守恒定律得P=P得E=Blv

2.安培力做功与能量转化之间的关系

安培力做功是以磁场为能量的载体，其他形式的能量与电能之间的转化。

例4：如图所示，均匀金属环的电阻为R，其圆心O，半径为L。一金属杆OA，质量可忽略不计，电阻为r，可绕O点转动，A端固定一质量为m的金属球a，球上有孔，套在圆环上可无摩擦滑动，Ob为一导线，整个装置放在与环平面垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B。现把金属杆OA从水平位置由静止释放运动到竖直位置，球a的速度为v，则OA到竖直位置时产生的电动势为?摇 ?摇；此时OA所受安培力的功率为?摇 ?摇；杆OA由水平位置转到竖直位置这段时间内，电路中转化的内能为?摇 ?摇。

思路解析：OA的转动切割磁感线，求运动到最低点时的瞬时电动势和瞬时功率，应用法拉第电磁感应定律时，要运用旋转切割的情况。最后要求的是过程量，应用能量的转化和守恒。

答案：BLv mgL-mv

练习3：如图所示，矩形线圈一边长为a，另一边长为b，电阻为R，在它以速度v匀速穿过宽度为L、磁感应强度为B的匀强磁场的过程中，若b＞L，产生的电能为?；通过导体截面的电荷量为；若b＜L，产生的电能为；通过导体截面的电荷量为。

思路解析：当b＞L时，线圈匀速运动产生感应电流的有效位移为2L，即有感应电流的时间为t=，再根据E=Bav，E=t，q=It=t，可得出答案；当b＜L时，线圈匀速运动产生感应电流的有效位移为2b，即有感应电流的时间为t=，用同样的方法可求得答案。

答案：

例5：如图所示，水平的平行虚线间距为d=50cm，其间有B=1.0T的匀强磁场。一个正方形线圈边长为l=10cm，线圈质量m=100g，电阻为R=0.020Ω。开始时，线圈的下边缘到磁场上边缘的距离为h=80cm。将线圈由静止释放，其下边缘刚进入磁场和刚穿出磁场时的速度相等。取g=10m/s，求：

（1）线圈进入磁场过程中产生的电热Q。

（2）线圈下边缘穿越磁场过程中的最小速度v。

（3）线圈下边缘穿越磁场过程中加速度的最小值a。

思路解析：（1）因为线圈完全处于磁场中时不产生电热，所以线圈进入磁场过程中产生的电热Q就是线圈从图中2位置到4位置产生的电热，而2、4位置动能相同，由能量守恒Q=mgd=0.50J。

（2）3位置时线圈速度一定最小，而3到4线圈是自由落体运动因此有v-v=2g（d-l），得v=2m/s。

（3）2到3是减速过程，因此安培力F=减小，由F-mg=ma知加速度减小，到3位置时加速度最小a=4.1m/s。

电磁感应现象揭示了电与磁相互联系和转化，推动了电磁学理论的发展，通过对变化磁场、变化电场的研究，麦克斯韦建立了完整的电磁场理论。从能量转化与守恒的观点看，电磁感应现象是把其他形式的能转化为电能的过程。

参考文献：

［1］普通高中课程标准实验教科书物理选修3—2教师教学用书.