巧构生动 贵在生成

张庆辉

【摘要】 本文以一节公开课为例，对新课程下如何才能更好地提高中学数学教学的有效生成进行初步探讨.

【关键词】 中学数学；教学；有效生成

２０１１年１２月２９日，在汉中市中学数学教学研究会２０１１年年会上，陕西省教学能手、镇巴县泾洋中学的潘祥波老师展示的一节市级公开课《多边形的内角和》受到了与会专家的一致好评. 大家认为这节课上得很“生动”——不仅教师的授课过程可圈可点，而且有另外一层意思，即学生在“动”且达到了思维的有效生成，令人感到耳目一新. 下面是这节课的课堂实录及笔者听课后的启示.

一、教学实录

1. 情景创设，独具匠心

教师：今天很高兴能和同学们一起研究数学. 在２００８年的北京奥运会上恢弘的击缶场面一定在同学们的心目中留下了深刻的记忆吧？潘老师其实也参与了设计. 我当时想设计一个内角和为２００８°的多边形寄给组委会，可是我们学校的数学老师说我这个方案根本行不通. 同学们想知道是什么原因吗？

问题１ 目前我们不会求多边形的内角和，但我们知道三角形的内角和，大家说说我们熟知三角形的内角和是多少？特殊的四边形——正方形、长方形的内角和是多少？

学生１：１８０°和３６０°.

教师：你是如何得到的？

学生１：通过把正方形、长方形分成两个三角形来实现.

２. 步步精心，类比递进

问题２ 一般四边形的内角和是多少度？

教师：能否借鉴上面的做法进行计算？说出你的方法并试一试.

学生２：我觉得还是应从顶点进行分割.

教师深入到学生中，指导学生小组合作，最后学生形成在三种位置上选点将四边形分割成三角形并获得对应的结论. 问题３ 五边形，六边形，…，ｎ边形的内角和怎么求呢？

学生３：可以套用上面的方法.

经过多次演算后，我们达成共识：ｎ边形的内角和公式是：（ｎ － ２）·１８０°（课件给出ｎ边形的内角和（ｎ）公式）

二、听课后的启示

新课程明确指出：要让学生“人人都能获得良好的数学教育，每个人在数学上有不同的发展”. 因此，课堂上的“生动”就不应仅仅是针对教师的“讲”而言，还应涵盖学生的各种显性和隐性的表现——学生的说、做、思实质上是否到位？通过这节课，笔者获得以下启示.

1. 充分信任学生，相信学生有“动”的能力

本节课为华师大版八年级教材内容，原本安排实验中学的八年级学生配合，但潘老师觉得八年级学生已经学过本课，上旧课教学效果不真实. 临时换成七年级学生听课，这显示出教师的自信和对学生的充分信任. 潘老师的讲课处处透射出对学生主体参与的关注. 课堂上的高效应当源自这样一种理念：“凡是学生能解决的问题，教师绝不包办代替. ”（这一点与笔者参加市级“阳光师训”讲师团时听洋县书院初中全秀玲老师的示范课《探索三角形全等的条件》的感触有异曲同工之处）. 首先，对于多边形的内角和公式的结论，教师并没有直接告诉学生，而是十分注重新知识的形成过程，使学生有了充分参与的机会，因此，公式的建构自然而牢固. 其次，问题的设置符合学生“最近发展区”思维特征，层层递进，始终调动着学生. 另外，这节课设计安排学生参与的小组合作、上台板演、独立观察思考等合计约２３分钟，还为约１６名同学提供了发言的机会，这些都是课堂上的亮点.

2. 精心设置问题，让学生“动”有依据

课堂上学生的“动”不应是盲目的、无序的，应是为实现教学目标去“动”. 因此必须凸显教师的主导作用——教师是学生有目的“动”的引领者. 要做到有效引领，教师要格外讲究问题的设置切入点和方式. 有了问题的指引，学生就有了思考和讨论的载体和努力的方向，他就会有目的地“动”. 这里的“问题”一定要突破狭义的“数学问题”的局限——要去挖掘那些有助于提炼数学思想方法的“各类问题”.

３. 层次立意鲜明，引领学生在“动”中去完成思维生成

重视对数学思想方法的学习与运用是一节优秀课的灵魂所在，潘老师为我们很好地诠释了这一点. 他在设计中安排了主辅两条线并行：主线是数学思想方法在整节课中的贯穿运用（本课核心立意），辅线是对多边形的内角和具体知识的探索，且辅线始终围绕主线进行展开，并对主线进行烘托. 此设计立意层次分明，其可贵之处是借助知识为载体将学生数学思维的合理生成放到首位（事实上，对于在多边形外选点去探索多边形的内角和，教师虽然没讲，但由于学生掌握了转化的思想方法，对于新问题，也表现出了良好的思维水平）. 在这样的设计下，教师的教学就不是“带着知识和方法走向学生”，而是实现了 “带着学生走向知识和方法”的较高的认知水平 . 长期渗透下去，必能实现“授人以鱼，不如授人以渔”的目标.

４. 及时表扬赞赏，激发学生“动”的愿望

赞赏学生已是老师们的共识，但什么时候以何种方式却大有讲究（笔者不太赞成那种频繁鼓掌式的、廉价的激励）. 潘老师显然注意到了这一点. 每当学生通过各自全身心的努力获得了自己的成果，他能即时根据问题解决的状态给出恰如其分的表扬，以不断激发学生的表现欲. 如此，学生感到学习成果不断被肯定，学习积极性愈发高涨，他们的学习主动性怎么能不高？

潘老师在授课中表现出来的沉稳和亲和力，使得他与上课的学生很快拉近了彼此间的距离，尽管听课的老师有近百人，但学生们依然表现出色，毫不怯场，整个教学过程流畅、顺利，很好地展示出一名高水平数学教师的魅力和风采.