巧妙构造解决数列求和问题巧妙构造解决数列求和问题

吴利民

【摘要】数列是高中数学教学中的重点内容，也是难点内容。学生在学习数列的过程中，主要的难点是对于杂数列(非等差等比)的问题比较头痛，因为其没掌握杂数列的类型和解决方法。杂数列的通项公式的求解是关键。下面列举几种常见类型加以阐述。

【关键词】高中数学；数列求和

数列是高中数学教学中的重点内容,也是难点内容。它在新教材中是一块只有调整而未作删减的内容。因为数列是定义在正整数集上的一种特殊函数，既然是函数，对它的认识和研究就要上升到函数的高度，所以高考的压轴题也曾出现过数列与函数的综合题，压倒了一大批考生。函数本身是高中数学的精华，高考的热点，再结合数列这种特殊的函数，解决起来确实有一定的难度。

学生在学习数列的过程中，主要的难点是对于杂数列(非等差等比)的问题比较头痛，因为其没掌握杂数列的类型和解决方法。中学出现的某一个数列，一般情况下都会有一个递推关系,包括等差等比，只不过等差等比的递推关系比较简单，教学目标是要求学生熟练掌握和能够灵活运用。而杂数列的递推关系式往往比较复杂，但是这个递推关系是我们解决杂数列问题的唯一突破口。只有准确分析了递推关系后，才能准确定位属于哪一种数列类型，再加以求解。近几年来，递推数列往往与解析几何、函数、不等式等内容交汇，在某些地区的高考题中也屡见不鲜。在解题过程中,递推数列的通项公式求法是关键的一步,因为欲求和，先求其通项公式，只有求出了通项公式，分析通项公式的形式，针对其形式，选择典型求和方法中的某一种加以求和。综上所述，杂数列的通项公式的求解是关键。下面列举几种常见类型加以阐述。