数形结合思想在高考中的应用数形结合思想在高考中的应用

陈智强

一、数形结合的思想

所谓数形结合，就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数含义，又揭示其几何意义，使数量关系和空间形式巧妙、和谐地结合起来，并充分利用这种“结合”，寻找解题思路，使问题得到解决。数形结合的实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．

二、数形结合思想解决的问题常有以下几种

1．构建函数模型并结合其图像求参数的取值范围．

2．构建函数模型并结合其图像研究方程根的范围．

3．构建函数模型并结合其图像研究量与量之间的大小关系．

4．构建函数模型并结合其几何意义研究函数的最值问题和证明不等式．

5．构建立体几何模型研究代数问题．

6．构建解析几何中的斜率、截距、距离等模型研究最值问题．

7．构建方程模型求根的个数．

8．研究图形的形状、位置关系、性质等．

三、数形结合思想是解答高考数学试题的一种常见方法与技巧，特别是在解选择题、填空题时发挥着奇特功效，具体操作时，应注意以下几点

1．准确画出函数图像，注意函数的定义域。

2．用图像法讨论方程(特别是含参数的方程)的解的个数是一种行之有效的方法，值得注意的是首先把方程两边的代数式看作是两个函数的表达式(有时可能先作适当调整，以便于作图)，然后作出两个函数的图像，由图求解。

四、在运用数形结合思想分析问题和解决问题时，需做到以下四点

1．要清楚一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征．

2．要恰当设参，合理用参，建立关系，做好转化．

3．要正确确定参数的取值范围，以防重复和遗漏．

4．精心联想“数”与“形”，使一些较难解决的代数问题几何化，几何问题代数化，以便于问题求解．

题型一 数形结合思想在解决方程的根、不等式解集问题中的应用

图 1例1 (2011?烟台模拟)y＝f(x)＝3x+6，x≥-2,

x2+x-2，x＜-2。若不等式f(x)≥2x－m恒成立，则实数m的取值范围是