经济生活中的几个极限模型经济生活中的几个极限模型

李连喜

【摘要】随着科技的发展，高等数学知识在经济活动中的应用越来越广泛，文章列举了极限概念在经济生活中的几个应用，并给出了数学模型和应用实例。

【关键词】经济生活；极限；模型

极限是高等数学的一个重要概念，随着科技和经济的发展，极限思想被广泛应用到经济活动和经济生活中。本文介绍几个经济生活中应用极限思想的数学模型。

1逼车限制模型

问题提出 某城市今年年末汽车保有量A辆，预计此后每年报废上一年末汽车保有量的r倍（0

模型构建 设每年新增汽车m辆，n年末汽车保有量为bn，则

b1=A(1-r)+m，

b2=b1(1-r)+m=A(1-r)2+m(1-r)+m，

b3=b2(1-r)+m=A(1-r)3+m(1-r)2+m(1-r)+m，

……

bn=bn-1(1-r)+m=A(1-r)n+m(1-r)n-1+…+m(1-r)+m=A(1-r)n+m［(1-r)n-1+…+(1-r)+1］=A(1-r)n+1-(1-r)nr?m=mr+A-mr(1-r)n，

∴limn→∞bn=limn→∞mr+A-mr(1-r)n=mr。

由题意，得mr

即每年新增汽车不超过rB辆。

2辈吞就餐模型

问题提出 某校有A，B两个餐厅供m名学生就餐，有资料表明，每次选A厅就餐的学生有r1%在下次选B厅就餐,而选B厅的有r2%在下次选A厅。判断随着时间的推移，在A，B两厅就餐的学生人数m1，m2分别稳定在多少人左右？

模型构建 设第n次在A，B两厅就餐人数分别为an和bn，则an+bn=m。依题意，得

an+1=1-r1100an+r2100bn

=1-r1100an+r2100(m-an)

=1-r1+r2100an+r2m100。