数学在农业、生态学领域中的应用浅析

刘晓薇

【摘要】本文概述了数学在农业、生态学领域中的一些应用，旨在进一步促进数学与各学科的交叉渗透和共同发展.

【关键词】数学；农业科学；生态学；应用

数学的理论与应用研究成果已成为当今科技时代发展的重要基础，它已渗透到社会科学等各个领域，包括农业科学、遗传学和教学等许多方面.随着数学、遗传学、生态学、生物化学、生物物理、计算技术、信息科学等现代科学技术与传统农学的结合，农业科学已成为既有广泛科学基础，又有浓厚经验色彩的综合学科，同时也在逐步向精确科学演变.下面仅就数学在农业、生态学领域中的应用作简要的介绍，旨在使广大数学工作者进一步关注数学在各学科中的地位和作用，促使数学学科与各学科的交叉渗透和共同发展.

1.农业试验统计学

1922年，Hayes在研究亲代与子代蛋白质含量的相关性时，提出了相关分析的理论.不久，Fisher和Maekenzie在研究肥料对马铃薯产量的影响时，首先提出了方差分析和交互作用的概念.1925年Engedow在研究不同品种在不同地区不同年份产量表现时，进一步阐述了因素间交互作用的概念.也就是说，Fisher等人正是在研究农业科学试验方法的基础上，产生了后来广泛应用的数理统计学，同时又为农业试验统计学或生物统计学（biometrics）奠定了基础.

由于农作物的生长发育受到环境影响很大，试验中因素多，试验结果中含有因素主效应、因素间交互效应及误差等变异因素；另外，像多元性、非正态性、非线性，有异常数据和丢失数据等大量统计问题也存在其中，所以必须采用合适的试验设计和统计推断方法.因此，大量的试验统计方法和统计分析方法经常被应用于农业科学中.再加上农业试验与其他领域不同，试验周期长，因素多，交互影响多，从实际应用上说，需要十分有效、省时省工，数据信息较为完全，统计模型解释性强又便于分析处理的试验设计及其统计推断理论与方法.在应用中，除了传统的正交试验、旋转设计及相应的统计方法经常被用到，一些新的方法，如“刀切法”、投影寻踪法（PP）等，用数论的方法（NTM）所产生的均匀设计及其相应成果，用微分几何方法处理非线性回归的一些结果也用于农林科学试验与统计推断方法之中.国外在农业或生物统计方面的研究较多，专业刊物有《Biometrics》等，国内从事农业或生物领域这方面研究较早的有南京农业大学的马育华先生、盖钧缢院士和中国科技大学的杨纪柯先生，杨先生在1979年翻译的美国学者斯奈迪格的著作《数理统计的原理和方法》（适用于生物科学）对国内农业或生物统计教学和研究影响较大.

2.数学生态学

正如加拿大生态学家Pielou E盋痹谒的著作《Mathematical Ecoiogy》中所说的“生态学本质上是一门数学”，这一事实是从20世纪40年代以后，随着生态学研究的定量化、模型化趋势为代表的现代生态学研究而得到共识的.

我国在“七五”期间，就重点支持了关于生态学的研究（从国家自然科学基金到国家“七五”以及后来的攻关课题）.在生态学中，无论是种群动态、空间格局、群落食物网随机理论、群落的生物种间关系、群落的多样性与稳定性、群落聚类、群落排序、景观生态等方面，都需要大量的数学方法去应用，并且有的方面也导致了一些新的数学方法的出现（譬如一些聚类方法）.

一般说来，摆在生态学家面前的有两类问题：

（1）在“健康”没有被破坏的群落中，允许停留在稳定状态，或者逐渐有序的状态演替，其过程如何？

（2）突然背离了稳定状态，其原因和后果如何？这显然涉及生态模型的构建、种群和群落的统计研究等.同时，在整个生态系统中，如何运用数学方法准确刻画出各系统的内在联系，进而分析和决策，作出最优管理和决策支持系统，是数学工作者大有作为的领域.其中，概率统计方法和微分方程理论的应用（像描述生死过程的随机过程理论，描述种群间相互竞争的Lokta瞯oIterra方程，描述农作物生物积累的作物模型如ELCROS模型和DSSAT系统等）是比较多的.目前，在生态学研究中，几乎数学的每个分支都能在其中找到它的应用.这方面专著也出现了不少，如《数学生态学稳定性理论与方法》《传染病动力学的数学建模与研究》《生物数学引论》等，这些内容中不仅涉及传统的微分方程方法，还涉及矩阵论、图论、对策论、控制论、随机过程、随机微分方程等.其中微分方程理论和方法在描述传染病（像SARS等）流行等方面获得了不少成果.

与生态学有关的资源环境研究方面，数学也有较深入的研究，像水污染、农药残留问题等.最近，中国科学院地理科学与资源研究所资源与环境信息系统国家重点实验室创新基地研究员岳天祥博士主编了《资源环境数学模型手册》，其中涉及农业领域的数学模型千余组（国家“973”规划项目）.这也充分说明长期以来，有大量的数学和非数学工作者在孜孜不倦地利用数学方法研究农业科学领域的各种问题，并取得了一定的成果.其他领域像人工智能的“遗传算法”也可以说是从孟德尔和达尔文的思想中启发产生的.重视和加强数学在农业领域中的应用是数学工作者的重要任务，期望今后有更多的数学工作者投入到农业科学领域的研究中来.

以上仅仅是数学在农业、生态学中应用的某些方面，在其他领域中的应用还有很多，像在遗传学、生物化学、计算技术、信息科学等领域，本文限于篇幅，这里就不再涉及了.