电磁学在高考理综卷计算题中考核特点分析

魏冀

摘要： 本文以最近5年高考理综全国卷为背景，对电磁学综合知识在计算题中的考核类型进行分析，提出了“电荷运动型”和“导轨运动型”两种基本考核题型，并详细分析了其题型标志和解答特点。

关键词： 高考理综试卷计算题电磁学电荷运动型导轨运动型

计算题型要求考生有扎实的基础知识和良好的解决问题的思维习惯，能构建理想化的物理模型。统计最近5年贵州省高考理综试卷计算题的分值分布和考查知识点得到表1，由表可知，计算题作为压轴其所占分值比重较大。电磁学作为一个重要的知识体系，以电磁学综合知识的考核为主的计算题每年都会出现。对于大部分考生来说，单纯对于某个基础知识点的考核较轻松。但由于考生的解题思维习惯存在缺陷，对于综合类题型有畏难情绪，无法及时建立过程化物理模型，解题受阻，一直以来普遍的得分率并不高。据我分析，电磁学类题目虽然纷繁复杂，但其实只有两种基本类型，各届高考中这两种类型题目反复出现。只需掌握其基本特征，解答起来就会轻松快捷。通常题目描述及题目图形中我们能找到明显题型标志，依据此迅速判断出题目类型，确定解答思路，可做出明确解答。

1.两大题型

我按运动分析主体将电磁学类计算题分为“电荷运动型”和“导轨运动型”；按照电磁场特征将电荷运动型分为“独立场相加型”和“复合场型”；按照导轨特征将导轨运动型分为“平行导轨型”和“方型线框型”。表2统计了近5年贵州高考理综卷中电磁学计算题的出现特点。

2.案例分析

下面分别选取四个典型，对前面所提及的类型进行详细分析。

案例1：2011年全国卷25题：如图1，与水平面成45°角的平面MN将空间分成Ⅰ和Ⅱ两个区域。一质量为m、电荷量为q（q>0）的粒子以速度从平面mn上的PO点水平右射入Ⅰ区。粒子在Ⅰ区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为E；在Ⅱ区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为B,方向垂直于纸面向里。求粒子首次从Ⅱ区离开时到达出发点P的距离。粒子的重力可以忽略。

分析：首先依据题目中的“粒子”和图1中的电磁场分界线“MN”即判定该题属于典型的“电荷运动型”，电磁场类型属于“独立场简单相加”型。解题思路：依据图中v与E的方向互相垂直，就可确定粒子的“类平抛运动”，磁场粒子问题一般即是洛伦兹力对粒子的作用，当然就是“圆周运动”，运动形式确定，作出轨迹示意图，剩下的就是利用“几何分析”将两种运动形式连接起来。基本步骤：第一步，电场中的类平抛运动，得水平方向匀速：x=vt,v=v，竖直方向匀加速：y=at=,v=at=，离开电场时的合速度v=；第二步，粒子以前一过程的末速度进入磁场做匀速圆周运动；F=f=qBv=m；第三步，做出运动轨迹，分析几何关系；第四步、联立方程组。

结论：可见，对于“电荷运动型”中的“独立场简单相加”型题目，只需分别计算带电粒子在均匀电场中的类平抛运和在磁场中的匀速圆周运动，然后在利用几何关系将两组方程联立即可。简单来说就是两运动加一几何图形，我称之为“2+1”解题模式。对于学生来说，只需熟记两种运动形式的方程组及基本几何分析技巧，此类型题目是非常容易解答的。

案例2：2010年全国卷Ⅱ26题：图2中左边有一对平行金属板，两板相距为d,电压为v；两版之间有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向平行于板面并垂直于纸面朝里。图中右边右边有一边长为a的正三角形区域EFG（EF边为金属板垂直）在此区域内及其边界上也有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直于纸面朝里。假设一系列电荷量为q的正离子沿平行金属板面、垂直于磁场的方向射入金属板之间，沿同一方向射出金属板之间的区域，并经EF边中点H射入磁场区域。不计重力。求：(1)已知这些离子中的离子甲到达磁场边界EG后，从边界EF穿出磁场，求离子甲的质量。(2)已知离子中的离子乙从EG边上I点（图中未画出）穿出磁场，且GI长为a,求离子乙的质量。(3)若这些离子中的最轻离子的质量等于离子甲质量的一半，而离子乙的质量是最大的，问磁场边界上区域内可能有离子到达。

分析：依据题目中的“正离子”和图2左侧，即判定该题属于典型的“电荷运动型”并且电磁场类型属于“复合场”型。解题思路：离子在复合场中走直线到H。且不计重力，可知在平行金属板内部区域必定是电场力和磁场力组成一对衡力。而进入三角形的纯磁场区域后，运动就变为匀速圆周运动运动。剩下的问题就是几何分析了。基本步骤：第一步，复合场区域电场力和磁场力平衡qE=qBv?圯q=qBv；第二步，进入三角形磁场区域做匀速圆周运动运动可得：F=f=qBv=m；第三步，做出轨迹示意图，根据几何关系分析粒子甲和离子乙的半径特点，带入到上面式子中；第四步，联立方程组。

结论：可见，对于“电荷运动型”中的“复合场”型题目，虽然题目描述量比较大，但分析起来简单，问题简化为对平衡力的分析。而后面部分则是前面提及的“独立场“型的问题了。对于复合场类型的题目解题关键即力的平衡问题，简单来说就是一平衡力两运动加一几何图像模式，我称之为“1+1+1”解题模式。对于学生来说，力的平衡分析之后就是按照各类场的典型运动方程组再加上基本几何分析技巧，此类题目同样迎刃而解。

案例3：2011年全国卷24题：如图3，两根足够长的金属导轨ab、cd竖直放置，导轨间距离为L，电阻不计。在导轨上端并接两个额定功率均为P、电阻均为R的小灯泡。这个系统置于匀强磁场中，磁感应强度方向与导轨所在平面垂直。现在将一个质量为m、电阻可以忽略不计的金属棒MN从图示位置由静止开始释放。金属棒下落过程保持水平，且与导轨接触良好。已知某时刻后两灯泡正常发光。重力加速度为g。求：（1）磁感应强度的大小；（2）灯泡正常发光时导体棒的运动速率。

分析：题目图像中的“平行轨道”作为最典型的标志，即迅速判定该题属于“导轨运动型”，解题基本思路：先对导轨受力分析，导轨运动产生感应电动势及感应电流，再对导轨所组成的电路进行关于电压电流的分析。基本步骤：第一步，先对导轨受力分析，按照牛顿第二定律列式：F=mg-F=mg-BIl=ma；第二步，对电路进行分析：电路中运动导轨视为忽略内阻的电源，电动势为ε=BLv,两个灯泡为并联，两端电压U=U=ε,正常发光时功率为P=P=P=，P=P=IR=P=IR,I=I+I=2I；第三步，找临界点，可知“某时刻后两灯泡正常发光”意指此时导轨受力平衡，F=mg-F=0，a=0，速度达到最大值也即灯泡正常发光时导体棒的运动速率；第四步，联立方程组得出：B=,v=。

结论：“导轨运动型”题目的典型标识就是图形中的平行导轨，题目分为受力分析和电路分析两部分，由“运动临界点”将二者联系起来。我称之为“1+0+1”模式。解题思路即是分别对导轨受力分析按照牛顿定律列式和对把导轨视为电源对电路进行串并联、电压、电流、功率等分析列式，在利用“临界点”条件找到两组方程的共同点，通常即是导轨受力平衡那一点，得到电路中电流与力学量的关系，最后解方程组。

案例4：2009年全国卷Ⅱ卷24题：如图4，匀强磁场的磁感应强度方向垂直于纸面向里，大小随时间的变化率=k，k为负的常量。用电阻率为ρ、横截面积为S的硬导线做成一边长为l的方框。将方框固定于纸面内，其右半部位于磁场区域中。求：（1）导线中感应电流大小；（2）磁场对方框作用力的大小随时间的变化率。

分析：“导轨运动型”题目线框运动的典型标识就是图形中的闭合线框和磁场方向符号，此类题型的主要考查楞次定律，首先根据题意中的磁场变化或者线框运动分析感应电动势，再来确定电流。有了电流第二步就是讨论线框受力问题了。题目先分析电路再分析受力，由安培力将二者联系起来。

基本步骤：第一步，根据楞次定律，可知磁场变化产生感应电动势ε==KS=kl，线框电阻R=ρ，可直接得到第一问答案I==；第二步，由题意磁场对方框作用力的大小随时间的变化率为；第三步，把F=BIl和前面方程联立得出第二问答案：==kIl=。

结论：“线框运动型”题目的典型标识即图中闭合线框，题目仍然分为受力分析和电路分析两部分，由“安培力”将二者联系起来。我称之为“1+力+1”模式。解题思路即是分别利用楞次定律对线框电压电流分析列式，在对线框某边进行受力分析，再利用“安培力”找到两组方程的联系点，通常联系点即线框电流，最后解方程组。

3.结语

可见，对于“电荷运动型”题目来说，在判断清楚的前提下，考生的思路可以快速转移到磁场力和电场力的判断、圆周运动，平抛运动，和平衡力等基础知识点的运用。不同运动之间的依靠运动轨迹几何图像联系。对于“导轨运动型”题目来说，其考核基本知识点就是楞次定理，左右手定则，受力分析和电路的电源电动势和电源内阻等。在受力分析和电路分析之间依靠“临界点”或“安培力”联系。只要掌握了基本思路和方法，该类型将由易失分点转变为得分点。

参考文献：

［1］教育部.普通高中课程方案（实验）［M］.2003.

［2］教育部考试中心.普通高等学校招生全国统一大纲（理科，课程标准实验）［M］.北京：高等教育出版社，2011.