数字PID控制器参数的整定与仿真研究

镌竟 林怀蔚

摘 要:为了整定数字PID控制器参数,在MATLAB/Simulink仿真环境下,通过实例用扩充临界比例度法整定数字PID控制器参数,充分体现了MATLAB/Simulink直观、方便的特点。

关键词:扩充临界比例度法数字PID控制器整定MATLAB/Simulink仿真

中图分类号:TM762 文献标识码:A 文章编号:1674-098X(2012)06(b)-0004-02

自动化控制系统的核心是控制器。控制器的任务是按照一定的控制规律,产生满足工艺要求的控制信号,以输出驱动执行器,达到自动控制的目的。在传统的模拟控制系统中,控制器的控制规律或控制作用是由仪表或电子装置的硬件电路完成的,而在计算机控制系统中,除了计算机装置以外,更主要的体现在软件算法上,即用计算机软件来实现数字PID控制规律,当采样周期足够短时,用求和代替积分、后向差分代替微分,就可以使模拟PID离散为数字PID控制算法。

数字PID控制器参数整定是计算机控制系统设计的核心内容,计算机控制中常用的数字PID控制器参数整定方法有扩充临界比例度法、扩充响应曲线法、PID归一参数整定法和凑试法确定PID参数等方法。Simulink是一种以MATLAB为基础的实现交互式动态系统建模、仿真与分析的软件包,可以针对控制系统等进行系统建模、仿真、分析等工作。本文基于MATLAB/Simulink仿真环境下,采用扩充临界比例度法整定数字PID参数,直接观察系统性能变化,快速、准确选择合适的数字PID参数。

1 数字PID控制原理

模拟PID控制器原理如图1所示,模拟PID控制器是一种线性控制器,给定r(t)与实际输出值y(t)构成的控制偏差,PID控制将偏差的比例(Proportional)、积分(Integral)和微分(Differential)进行线性组合构成控制量,对被控对象进行控制。(如图1)

PID控制规律为:

(1)

式中,u(t)为控制器输出的控制量,e(t)为偏差信号,它等于给定量与输出量之差;KP为比例系数;TI为积分时间常数;TD为微分时间常数。

数字控制系统进行的是一种采样控制,只能根据采样时刻的偏差值来计算控制量,因此,式(1)种的微分和积分项要做离散化处理,以一系列的采样时刻点kT代表连续时间t,T为采样周期,为方便书写,用k代替kT,并用求和代替积分,用后向差分代替微分,式(1)变为:

(2)

令,,则

(3)

(4)

由式(3)和式(4)可得出增量式数字PID算法式:

(5)．根据增量式数字PID算法式,需整定T,KP,TI和TD四个参数。

2 扩充临界比例度法整定数字PID控制器参数仿真

2.1 扩充临界比例度法

数字PID控制器参数整定是要确定T,KP,TI和TD四个参数.。一般数字PID控制系统,采样周期选择得比较小,而被控对象又具有较大的时间常数,但大多数情况下,采样周期与对象的时间常数相比要小得多,所以数字PID控制器参数整定可按模拟PID控制器参数整定的方法进行。

扩充临界比例度法是以模拟调节器中使用的临界比例度法为基础的一种PID数字控制器参数的整定方法,实际上是对模拟调节器中使用的临界比例度法的扩充。它的最大的优点是,参数的整定不依赖受控对象的数学模型,直接在现场整定、简单易行。扩充比例度法适用于有自平衡特性的受控对象,是对连续-时间PID控制器参数整定的临界比例度法的扩充。

用扩充临界比例度法整定T、KP、TI和TD的步骤如下:

(1)选择一个足够短的采样周期T,具体地说就是选择采样周期为被控对象纯滞后时间的1/10以下,控制器作纯比例KP控制。

(2)逐渐减小比例度δ(δ=1/KP)的值,使系统出现临界振荡,记下使系统发生振荡的临界比例度δk和系统的临界振荡周期Tk。

(3)选择合适的控制度。所谓控制度,就是以模拟调节器为基准,将数字控制器的控制效果与模拟调节器的控制效果相比较,是数字控制器和模拟调节器所对应的过渡过程的误差平方的积分比,即

控制度=

实际应用中并不需要计算出两个误差平方的积分,控制度仅是表示控制效果的物理概念。通常当控制度为1.05时,数字控制器和模拟控制器的控制效果相当;当控制度为2.0时,数字控制器比模拟调节器的控制质量差。

(4)根据控制度查表1,求出T、KP、TI和TD的值。

(5)运行与修正。将求得的各参数代入PID控制器闭环运行,观察控制效果,并作适当调整以获得比较满意的效果。(如表1)

2.2 仿真实例

如图2所示控制系统,其中被控对象传递函数为

试采用扩充临界比例度法整定数字PID控制器的参数。

根据题意,构建系统Simulink模型框图如图2所示。

扩充临界比例度法整定的第一步是获取系统的等幅振荡曲线。在Simulink中,把微分器的输出连线、积分器的输出连线都断开,KP的值从大到小进行实验,每次仿真结束后观察示波器的输出,直到输出等幅振荡曲线为止,当KP=48时输出出现等幅振荡,此时TK=2.5,δK=1/48,响应曲线如图3所示。

第二步选定控制度1.05时,查表1,分别求出T、KP、TI和TD值如下:

T=0.014TK=0.014×2.5=0.035s

KP=0.63δK=0.63×1/48=0.013

TI=0.49TK=0.49×2.5=1.23s

TD=0.14TK=0.14×2.5=0.35s

最后将求得的各参数代入数字PID控制器闭环运行,观察控制效果,并作适当调整。

3 结论

为了整定数字PID控制器参数,利用扩充临界比例度法,在MATLAB/Simulink仿真环境下,通过仿真实例实现了对数字PID控制器参数的整定。该整定方法步骤简单、直观、可随意修改仿真参数,节省了大量的计算和编程工作量,同时,也充分体现了MATLAB/Simulink直观、方便的特点。

参考文献

[1] 薛弘晔.计算机控制技术[M].西安电子科技大学出版社,2003.

[2] 王正林,王开胜,陈国顺.MATLAB/Simulink与控制系统仿真[M].电子工业出版社,2005.

[3] 林怀蔚,孙跃光.基于VHDL的FIR低通数字滤波器设计计算机信息[J].2010.