突出问题设计 活跃学生思维

卢霞

新课程理念下的课堂是师生共同生活，共同发展的场所，是以学科知识为载体，在师生的双边活动中学生经历知识形成的过程，教师和学生分享彼此的思考、经验和知识，交流彼此的情感、体验与观念，丰富教学内容，求得新的发现，从而达到师生之间的共识、共享与共进，实现教学相长，共同发展. 而解决问题作为学习数学课程的一个实践性环节，能够使学生更加深入地理解数学概念，全面系统地掌握数学知识，进一步领会掌握各种定量公式和法则，巩固所学知识，学会用已有的数学理论和方法去解决一些复杂的数学问题，从而提高分析问题和解决问题的能力. 在数学问题解决的教学设计中，一些好的问题的解决尤为关键.

第一，问题的设计要具有探索性

一个好的数学问题应当具有较强的探索性，它要求学生具有某种程度的独特见解、判断能力、能动性和创造性．正如波利亚所指出的：“我们这里所指的问题，不仅是寻常的，他们还要求人们具有某种程度的独立见解，判断力，能动力和创造精神. ”而这里所提出的“探索性”的要求是必须和学生的实际认知水平相适应的.

例１ Ａ离学校１０千米，Ｂ离Ａ有３千米，试问：Ｂ离学校几千米？

说明 这是荷兰弗赖登塔尔数学研究所所长德朗治１９９３年在上海数学会作报告时介绍的题目之一. 这道题的特点在于没有指明Ａ，Ｂ学校二者是否在一条直线或一个平面或三维空间上，题目的样式非常简单，简直像一年级小学生做的问题，但是深入一想，觉得内涵很深，关键在于“数学能力”的正确运用.

分析 （１）看三点在一直线上，答案是７或１３.

（２）如三点在一个平面上，应该用圆表示Ａ，Ｂ的位置，此时的答案是区间［７，１３］中的任何一个数字.

学生如学过解析几何，可以画直角坐标系，用坐标和距离公式来表示，如学过参数方程、复数，可以用参数方程、复数来表示，也可以用余弦定理来求解. （３）如三点在三维空间，则需要用球面（空间向量）来表示.

第二，问题的设计具有趣味性

具有一定的现实意义或与学生的实际生活具有直接的联系，有趣味性和魅力感，从而使学生逐步认识数学的价值和数学美，感受到数学学习是一种有意义的活动，而这对于调动学生学习数学的积极性是十分重要的.

例２ 测量学校旗杆的高度

教师在本节课的课堂教学中，为了培养学生的问题意识，所设计的问题串可以是：

（１）在同一时刻，两个物体的高度与影长有什么关系？（２）旗杆的高度与人所站的位置有关系吗？为什么？（３）还有其他测量旗杆高度的方法吗？为什么？（４）在没有影子（如阴天）的情况下，还能测旗杆高吗？为什么？

（５）如何才能想到多种办法，灵活地解决问题？

在一系列的问题教学中，教师注意发挥学生的主观能动性，在活动中及问题提出以后，教师可不急于回答，问题完全由学生自主探索，合作交流去解决，教师只是适时地加以点拨、引导、补充和完善，课堂教学流程得到了进一步的优化.

第三，问题的设计具有开放性

具有多种不同的解法或多种可能的解答. 一个好问题常常可以用许多种不同的方法来解决，问题解决的过程可以在代数几何甚至三角函数中求到解答，这样的问题可以使学生明白通常有许多途径去解剖一只“数学麻雀”，使学生明白解题不仅是简单的得到一个答案，而是发现数学的关联和思想. 对于问题解决过程与优化教学流程而言，用三种方法解答一个问题，比解答三个问题而每个问题只用一种方法更有价值. 第四，问题的设计具有延伸性

具有一定的发展余地，可以推广或扩充到各种情形，也就是说，希望给学生的问题能引出新的问题，引发学生进一步的思考，成为丰富的数学探究活动的起点，给学生提供“做数学”的机会. 因为，往往一个好问题并不一定在找到满意的解答时就意味着问题的终结，所求的答案或许暗示着可以对原问题的各部分作种种变化. 如将问题从二维平面几何的问题变为三维空间的问题，固定某一个变量而改变另一个，将问题的特殊情况推广到较为一般的情形，等等.

第五，问题的设计具有一定的启发性

具有一定的启示意义，渗透重要的数学思想方法，也就是说，不仅问题本身具有价值，解决问题所涉及的思维模式也同样具有价值，它更有利于学生获得有关的数学知识与思想方法，也能为问题解决策略的运用提供良好的素材. 而不是靠所谓的偏难怪题，目的只有一个，那就是希望我们在具体设计问题能考虑到能不能将学生引向真正的，诚实的，有价值的数学，回到数学的本原，作为更有价值的数学思考.

第六，问题的设计要具有合理性

问题的表达应当简单易懂，容易接近，即问题解决入口处不需要太多形式的背景，特殊的知识和方法，用不着去提供很多的背景信息，学生也不会被复杂的背景限制. 正如希尔伯特所说的：“这是对数学理论所坚持的清晰性和易懂性，我想更应以之作为一个堪称完美的数学问题的要求. ”

当然，对于问题解决型问题教学，其核心就是如何巧妙设计精当、有思维价值的问题. 而以上所列举的各种设计标准并不可能在课堂的每一个问题中都能得到充分的体现. 师生互动也绝非单纯的教师问学生答的问答式. 它要求教师能够站在学生思维的角度去看待问题，只有与学生在思维方式上产生共鸣，才能分享彼此的思考见解，交流彼此的情感，观念和理念，求得共识. 古语云：“君子和而不同. ”只有这样才能让不同的学生从不同的思维角度找到诸多解决问题的办法，既解决了问题，实现既定的目标，又活泼了学生的思维，开拓了学生的思路. 因此，在以后的课堂教学中，我们教师更应努力去挖掘“好”的问题，将它们奉献给渴求得到真知的学生.