给学生留足“探究”的空间

吕科

一幅山水画，会有“疏可走马”的空白空间；一首动人的乐曲，总有“戛然而止”的空白时间。由此，我想到我们的课堂教学又何尝不是这样？追求诗意的课堂教学，关键是教师要“巧引妙导”，留给学生足够的空间和时间，让他们能静下心来，搜索丰富的资料，进行深邃的思索，进行深入的探究……这样更有利于发挥孩子内在的创造潜力。

新教材通过游戏、对话、表格和图片等方式呈现教学内容，没有呈现结论，只有学生自主活动的建议和过程中的问题提示，力求为教与学留下尽可能大的探究和交流空间。如知识形成过程——让学生想一想、做一做；结论的小结——让学生填一填、补一补；开放的题目——让学生探一探、试一试。教学中，我们既重视“预设”，更关注“生成”。努力引领学生在知识形成的关键处，在知识的空白处，在认知的冲突处探究。学生通过实践、讨论，自主释疑。在思维的碰撞中“生成”新的问题，使课堂成为不断发展的、开放的过程。

下面我们透过三个《三角形面积的计算》案例，思索一下我们的课堂。

【案例一】

师：怎样求出三角形的面积呢？我们来做个试验。请同学们拿出两个完全一样的三角形纸片。

生拿纸片。

师：大家看看书上的示意图与箭头所指的方向，跟着老师一起做。我们将这两个纸片完全重合后，把一个纸片旋转过来，再平移到这个位置，然后向上推。

（生边看书，边跟着老师做。）

师：这个过程，我们可以概括为“重合—旋转—平移—上推”。我们再做一遍。

（生再做一遍，并口念“重合—旋转—平移—上推”。）

师：现在我们发现这两个三角变成什么形状了？

生：平行四边形。

师：平行四边形的面积与三角形的面积是什么关系呢？

……

【案例二】

师：请用数方格的方法求出下面三角形的面积。

学生数方格并汇报。

师：数方格是计算图形面积的一种方法，但它毕竟不方便。我们能否也像求平行四边形面积那样，把三角形转化成其他图形来求它的面积呢？

请对以下问题进行小组讨论与合作。

1.用两个三角形拼在一起，能拼成一个什么图形？

2.拼成的图形与三角形的底、高和面积的联系是怎样的？

3.怎样求三角形的面积？

【案例三】

师：今天咱们一起研究三角形面积的计算方法。大家手上都有三角形的纸片，你们能想办法求出它的面积吗？

提示：

1.我们原来学过哪些求面积的方法，它对我们有帮助吗？

2.我们原来学过哪些图形的面积，它对我们有帮助吗？

3.今天我们还可以想出哪些方法求图形的面积呢？

生动手操作。

师：能求出三角形的面积吗？谁愿意交流一下？

……

【思考：我们的数学要把学生带入一片怎样的“渔场”？】

《数学课堂标准》明确指出，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。为此，教学时我们应给学生留有“空间”，引导学生自主探究，让学生成为学习的主人。课本上的知识是静态的，结果性知识往往要多于过程性知识。教师的引导作用，首先应体现在把静态的知识转化成动态的知识，让学生参与到知识的形成过程，从而把握数学知识的本质意义，获得数学的力量。在三角形面积的教学中，把学生的思维引导到探索三角形面积公式的过程上来，让他们去体验建立“三角形的面积=底×高÷2”这个数学模型的过程与方法，是非常必要的。

【类比反思】

（案例一）是现行教材中呈现的，也是大多数教师所采用的，很显然这种教法，学生是照葫芦画瓢，三角形面积的计算方法是教师提供的，学生只是被动地接受，因而有可能制约学生的思维。教学中，教师虽注意了学生的动手操作，似乎是引导学生在主动发现规律，但深究其实质，学生需要动多少脑筋呢？面对一个数学现象（或问题情景）时，我们能不能“少规定些路线”、“少插一些路标”，而让学生自己去探索、体验和感悟呢？

（案例二）教师充分注意了对学生思维的引导，一步一步地把学生的思维从具体引导到抽象，直至总结出面积公式。环环扣紧，层层推进。只是学生的思维空间究竟有多大呢？学生紧紧地跟在老师后面，总是被动地思考，对学生的思维发展不利。给学生做好铺垫，看似明确了思维指向，提高了学习的效率。实质上是设置了思维通道，缩小了学生探索的空间。只能勉强地说学生“学会”了，但离“会学”还是有一段距离的。

（案例三）给了学生亲历探究发现的过程，有利于提高学生的创新意识和能力。从学生已有的经验入手，推想三角形面积的求法，给学生留足思考的空间，这样的设计充分体现了以学生为本的新的教学理念。教师没有预设学生的思维过程，而是让学生直接面对更多的问题情境，在更大的空间里促进学生个性化地思考与探索。“备课走在学生前面，上课走在学生后面”，这句话还是有一定道理的。更能够培养学生自主探究的能力。因为方法是学生自己发现的，所以学生也有一种成就感，在一次次体验成功的同时激发了学生学习的兴趣。

数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断地运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的，不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。我们总喜欢循循善诱，而很多时候，我们的这种循循善诱是在一种“打乒乓”式的问答中进行的。在“启发”的光环下，教师的思维代替或控制了学生的思维。学生还需要自己个性化的想法吗？真正的教学，是要把学生带入一个“渔场”，让他们有一个探索的空间与交流的阵地，而不一定就是要提供多少现成的“鱼”或“渔”。

总之，在课堂教学中要给学生留足探究的空间，让他们主动参与，主动探索、勇于创新，教师要时刻关注并及时捕捉课堂中产生的有探究价值的新信息、新问题，并能在亮点处引领，在冷场处指导，在迷茫处点拨，在错误处提示，把师生互动和探索引向纵深，使课堂产生新的思维碰撞和交锋，从而有所发现，有所拓展，有所创新，促使学生的思维向更深处漫溯。