数形结合思想在函数教学中的应用

魏国平

〔关键词〕 数学教学；数形结合思想；函数；应用

〔中图分类号〕 G633.6 〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2012）22—0088—01

函数教学是初中代数教学中最重要、最基本的内容，初中代数中所涉及的几乎所有大的知识点，如方程、不等式等都可在函数的观点下把它们统一 起来.而且在中考中，函数是必考的重点内容之一，形式多、变化大、分值高，考试的压轴题是函数题的也不在少数.因此，函数在中学数学教学起着重要的、不可替代的纽带作用.在推导函数的性质或在解决函数的实际问题中，数形结合思想更给学生今后的学习、发展提供了一个强有力的工具，使学生受益终身.

一、由已知图象推导出未知图形

例1 已知二次函数y=ax2 +bx+c （a≠0）的图象（如右图），则直线y=ax+b与双曲线y=在同一坐标系中的大致位置是（ ）

分析：①由已知图形知，抛物线开口向上，故a>0；②由抛物线顶点在y轴右侧，a，b异号，故b<0；③抛物线与 y轴交于负半轴，∴c<0.因此，一次函数y= ax+b （k≠0） 的图象过一、三、四象限，而双曲线y=的图象在二、四象限.综上所述，只能选D.

二、由已知草图推导出函数关系式

例2已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象（如右图），下列判断错误的是（ ）

A a<0，b<0，c>0

B a<0，b2-4ac>0

C b>0，b2-4ac>0

D 点（ab，ac）在第四象限

分析：图形中虽然没有任何文字说明及直接的数量关系，但仔细观察，却不难发现图形中隐藏着大量的有用信息.

①抛物线开口向下，故a<0；

②抛物线的顶点在y轴左侧，则a，b同号，故b<0；

③抛物线与y轴交于正半轴，故c>0；

④抛物线与x轴有两个交点， ∴Δ= b2-4ac>0；

⑤由①②③显然得到ab>0， ac<0.故点（ab，ac）在第四象限.因此，错误的判断只能选C.

三、由函数解析式判断函数的大致图象

例3当k<0时，函数y=k（x-1）与y=在同一直角坐标系内的图象大致是（ ）

分析：将y=k（x-1）改写为y=kx-k的形式，则由k<0得-k>0，知图象过一、二、四象限，而双曲线y=图象在二、四象限.综合以上分析，只能选B.

从以上几个实例中，我们能明显地感觉到函数草图在初中函数教学中的重要作用.因此，在教学与平时的练习中，一定要加强学生在看图、识图方面的训练，提高学生分析问题、解决问题的能力.对于此类问题，一般从以下几个方面考虑：1.熟练掌握并运用与函数图象有关的性质、规律；2.重点考虑函数图象的几个关键部位：所在象限、与y轴的交点、与x轴的交点、顶点位置、对称轴、开口方向.

?? 编辑：谢颖丽