如何提升小学生的计算品质

陈林松

计算教学在小学数学教学中占有相当大的比例，是我国小学数学学习的重要内容之一. 然而，在平时的调研及样本测试中的数据也表明，现在小学生的计算能力有明显弱化趋势，学生的计算品质急待提升.

一、计算品质的内涵

任何事物（包括人的行为）都具有一定的品质，以区分同类事物的差异和水平. 数学计算亦如此，计算也有品质之分[ 《小学数学教师》2011第12期]. 计算的品质即计算的思维品质. 它既反映了思维的品质特性，又反映了计算的特性.

那么，计算品质应包括哪些方面呢？《数学课程标准》在“关于课程内容”部分明确指出“应当注重发展学生的运算能力”，“运算能力主要是指能根据法则和运算律进行运算的能力. 培养运算能力有助于理解运算算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题”. 计算的最基本的品质就是计算的正确性. 如果说计算的正确性和熟练性主要反映了计算技能的品质，那么计算的灵活性和简捷性则表现了计算能力的品质.

二、提升小学生计算品质策略

（一）厘清计算因素，夯实计算基础品质

计算的正确性是计算的基本品质，计算的正确性是指学生在计算中表现出的计算正确率高低程度的心理品质. 实践表明，影响学生计算正确性的因素很多，从认知上看，是由数的概念、运算意义、运算法则、运算顺序、运算定律、性质等复杂因素构成. 而概念、法则是计算教学中基础的基础.

1. 理解数和计算的意义是提升计算正确性的前提

数的意义和计算的意义的理解是掌握计算方法的基础. 在小学阶段，学生所接触到的自然数（非负整数）和分数，是意义和性质完全不同的两类数，它们的意义对同类计算的意义和方法有着直接的影响.

如教学整数加法“3 + 4 = ？”. 自然数是表示物体个数（基数特性）和排列次序（顺序性）. “1”是自然数的单位，逐次加1是自然数的基本特性. 数位、计数单位和进率是自然数中三个重要的基本概念. 建立在表示物体个数的基础上的自然数的加法，其意义是表示求同类物体合起来是多少. 自然数加法的这个意义不但明确了什么样的问题可以用加法解决，而且解决了怎样求“和”的方法：数数，3 + 4既可以表示3个梨与4个梨的和，也可以表示3盒草莓与4盒草莓的和. 我们可以在3 个梨（或3盒草莓）的基础上，接着数，得到4个梨（或4盒草莓）；再接着数，得到5个梨（或5盒草莓）继续接着数，最终得到7个梨（或7盒草莓）. 于是又3 + 4 = 7.

而在教学分数加法“■ + ■ = ？”时，要厘清分数的意义与自然数的意义不同. 分数的基本意义是表示“份数”多少的数，即单位“1”被平均分后，表示所占的“份数”多少的数. 分数■（a，b为自然数，a ≠ 0）的单位是■. 与自然数加法不同，分数加法的意义是求相同分数单位的“份数”合起来是多少，即和是表示有多少个分数单位，而不是多少个同类物体. 因此，在计算方法上，必须是同一分数单位下的“份数”才能直接相加，这是分数加法计算的关键所在. 所以■ + ■的意义是表示1个■与3个■合起来是多少个■，这里的■和 ■的单位都是■. 据此可以得到和是（1 + 3）个■，即4个■，表示为■. 如果分母不同的两个分数相加，如■ + ■，由于它们的分数单位不同，必须通过通分化成同分母的分数，得到同一分数单位后，才能直接相加.

上述的事例给我们这样一个启示：在计算教学中，一定要让学生理解数的意义和计算的意义，它是计算正确性的基础.

2. 理解算理、掌握算法是提升计算正确性的保障

算理是四则计算的理论依据，是由数学概念、运算定律、运算性质和运算顺序等构成的；算法是四则运算的基本程序和方法. 计算教学要在学生理解算理的基础上，提炼计算方法（法则），再根据具体的法则指导计算，即教学重点应先放在对算理的理解上，让学生知道为什么这样算，然后让学生通过练习掌握算法，知道怎样算. 那么，如何去理解算理，掌握算法呢？

（1）在操作中加深理解算理

苏教版教材为了帮助学生更好地理解算理，精心选择多种操作方式，有的选择具有一定结构的实物材料（如人民币的元、角、分，测量单位米、分米、厘米等），有的选择具有一定结构的操作材料和直观测量材料（如小棒、计数器、图形等）. 因此我们教师在课堂上要尽量使用操作这个平台让学生理解算理.

例如在教学“两位数乘一位数（进位）”的例题48 × 2时，学生在不进位乘法的学习中掌握了乘的顺序和每次乘后积的书写位置，这里要着重突破“个位上乘得的积满几十，就要向前一位进几”这一教学难点. 毫无疑问，对学生而言，直观的操作活动是最有效的方法. 教师可以让学生用小棒分别摆出4捆和8根小棒，在计算一共有多少根小棒时，着重引导学生先把2个8根小棒合在一起，是1捆带6根；再把2个4捆和重新捆的一捆合起来一共有9捆带6根，也就是96根小棒. 有效的将直观操作与抽象的算法联系起来，充分加深了学生对算理的理解.

（2）在学习迁移中掌握算法

教育心理学家奥苏伯尔认知结构理论把学习迁移（transferofleaming）视为一种学习对另一种学习的影响. 学习迁移是数学教学的重要手段之一，更是计算教学中让学生掌握计算方法的有效方法之一.

例如：教学小数乘小数3.6 × 2.8时，学生已经学习了小数乘整数，积累了以下两点认识：可以像整数乘法那样乘；因数里有几位小数，积也有几位小数. 这些认识是学生学习小数乘小数的基础. 实际教学时，我先安排这样两题练习：3.6 × 28和36 × 2.8. 让学生通过练习复习小数乘整数的计算方法，明确积中小数点的位置是怎样确定的. 接着安排了例1的教学. 在学生经历两道题的计算之后，引导学生比较各题中两个因素与积的小数位数，发现“两个因素一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点”这一计算方法里的新知识点.

（二）坚持适量练习，发展计算技能品质

新课程背景下的计算教学，抛弃的是传统教学中大量的机械操练，但并不反对必要的练习. 教师要在练习形式上多动脑筋，多想办法，激发学生学习的兴趣，让学生体会练习的趣味性.

1. 有目的、有计划、有步骤的长期训练

（1）训练要有目标. 练习设计要注意突出重点，抓住难点. 如在有关小数的计算练习设计时，一定要突出小数点位置处理的重点：小数加、减法中重点是小数点对齐；小数乘法中积的小数点的位置是如何确定的；小数除法中商的小数点的位置是怎样确定等. 而除数是小数的小数除法是小数计算中的难点，将除数是小数转化成整数时被除数中小数点的移动方向和位置是难点中之难点. 教师在组织练习时必须明确为什么练，练什么，要求达到什么程度，这样才能收到事半功倍的效果.

（2）训练重在坚持. 德国心理学家艾宾浩斯（H.Ebbinghaus）的遗忘曲线告诉我们，遗忘与时间是成函数关系的. 所以坚持练习是提升计算技能品质的有效手段. 虽然教材安排的计算教学是集中在某一个单元的，但教师在实际教学时，可以有意识地补充相关的计算练习. 俗话说“久练久熟”，通过“常流水，不断线”，来切实提高学生计算技能品质.

2. 重视学生在计算中出现的错误

虽然我们也重视了算理、方法的教学，但仍然会有学生在计算练习或作业中出现各种各样的错误. 其实，这是符合认知规律的. 重要的在于需要搞清楚是什么性质的错误，以及产生错误的原因. 可能是教师的原因，也可能是学生在概念、方法上或心理习惯上的原因. 总之，错误是一种十分复杂的现象，对错误的重视和多方位的分析十分重要.

（三）发展创新思维，提升计算能力品质

计算教学也要以发展学生的思维能力为核心，创新思维的发展，能提高学生的计算能力，而计算能力的提高，又能促进创新思维的发展，二者是相互促进的. 如何在具体的计算情境中，自觉、灵活地选择合理、简便的计算方法，使学生不仅具有选择算法的意识，同时也具有合理计算的能力呢？

1. 三算应贯穿于小学计算教学的全过程

口算、估算与笔算都是常用的计算方式，是三种不同的运算方式，但三者又是相互影响、相互促进，共同组成了小学计算体系.

口算是小学数学计算简约化的基础，能培养学生具有良好的数感. 掌握一些基本的口算方法、记住常用的数据、注意一些特殊的运算组合等，对于合理、灵活地计算是十分必要的. 经常组织口算练习，在培养学生思维的敏捷性、灵活性的同时，为合理、灵活地进行稍复杂的计算打好基础.

口算是笔算和估算的基础. 估算需要口算，并与笔算密切相关. 在笔算前进行估算，可以促使学生合理、灵活地采用多种方法思考问题，明确计算结果的大致范围；在笔算后进行估算，能评估、监控笔算的结果，及时发现并改正笔算中的错误，并对运算结果的合理性作出解释.

2. 多用比较策略，适时优化算法

算法多样化是发展学生创新思维的有效途径，也是苏教版数学教材的一大特色. 提倡算法多样化，不等于只要算法的数量而忽视算法的提升. 比较多种算法之后，教师应明确指出哪种方法是一般方法，哪种方法是最优化方法，并着重引导学生对优化的方法加以研究. 因小学生反思意识比较淡薄，尤其是班级中的潜能生，如果没有教师有意识的要求，没有教学中有步骤的优化，它们很难实现对自己已有知识经验的主动提升和超越. 只有采取比较策略，才能处理好算法多样化与优化之间的关系，才能确实提高计算能力品质.

（四）培养学生良好的计算习惯

良好的计算习惯是学生正确计算的可靠保证，主要包括：① 认真审题的习惯，一审数字和符号，观察它们之间有什么特点，有什么内在联系；二审计算顺序，明确先算什么，后算什么；三审计算方法，分析计算和数据特点，联系运算性质和定律，通过分、合、转化等方式尽可能使计算简便. ② 认真打草稿的习惯，在草稿纸上计算时，也要书写清楚，格式规范，不可乱写，以便检查. ③ 检查、验算的习惯，要引导学生形成检查、验算的意识，掌握检查、验算的方法. 就习惯养成而言，还有很重要的一点是要求学生做到的，教师自己要先做到，因为“身教重于言教”.

新课程背景下的计算教学目标的定位，并不是对传统计算教学的全盘否定和抛弃，而是在充分认识传统计算教学的优势与不足基础上的一种发展，是经过反思后的“扬弃”. 部分学生的计算品质的弱化，只是暂时现象，我们每位数学老师要从学生的实际出发，发挥教育现代化的优势，逐步提升计算品质.