初中数学概念探究性学习模式实践探讨

刘剑锋

在初中数学中，概念、定义、定理、公式等基础知识繁琐，对初中学生而言，掌握这些概念具有一定的难度，因为概念、定义等多为抽象化的概括，在概念的学习中又可分为了解、理解、掌握、应用等不同层次.应该说，掌握这些基础知识对提高学生的问题能力，促进教学效率的提高都具有积极意义.本文就结合教学实践，以内涵定义的探究性学习为例进行简单探讨.

内涵定义是通过直接列举概念的决定性属性组来揭示概念的内涵的方法，该方法有利于从概念的本质出发，引导学生掌握概念的内涵，且有助于对被定义概念相邻近属概念的掌握.

探究性学习模式通常通过特定情境的创设，在学生预习的基础上，通过教师精心设计和启发，学生的交流合作，在发现问题、提出问题、分析问题，最终解决问题中获得对知识的掌握，形成技能.一般模式为创设问题情境，发现问题，交流探究，再现问题，解决问题，得出结论.

一、创设问题情境，发现问题

发现一个问题比解决一个问题都难得.但从初中学生的学习特点来看，在传统应试教学模式下，学生已经形成了被动接受的定式，在教师抽象化的理论讲解中，更多学生除了上课记笔记，下课解题外，便很少会学着去发现问题.探究性学习模式则完全摆脱纯理论化教学的模式，在导入新课中为学生创设一定的情境，依托情境来激发学生的学习兴趣，通过情境来引入抽象的概念学习.以“矩形”的教学为例，教师先明确学习目标，然后以学校花园为例来导入，接着进入“你问我答”环节.

师：在学校一个平行四边形花园ＡＢＣＤ中，测得∠Ａ＝５０°，其中一围栏ＡＢ为１６米，另一围栏ＡＤ为１０米.现在请同学们提出问题，其他同学根据提出的问题进行回答.

生１：该平行四边形的周长是多少，怎么计算的？

生２：周长为５２米，因为周长等于两邻边之和的２倍.

生３：这样的问题太小儿科，我想知道∠Ｃ的度数怎么办？

生４：简单，平行四边形的内角和为３６０°，去掉两个５０°，将剩余的２６０°平分就可得到１３０°.（掌声）

生５：太复杂，（其他学生疑问的眼神等待）∠Ａ与∠Ｄ互补，所以∠Ｄ是１３０°，一步到位.（激烈的掌声）……

如此，学生提出了多个问题并做了相应解答.教师接着进行简单小结，目的是让学生掌握平行四边形的概念而引出矩形，因为平行四边形是矩形的属概念.接着教师以活动挂衣架进行演示，引导学生发现平行四边形不具有稳定性.当演示到矩形时，问“这是什么形状”（矩形），再以问题“从平行四边形到矩形还需什么条件”，接着就生活中的矩形进行举例，举例后教师以平行四边形的特征引导学生，以问题“应从哪些方面来研究矩形的特征”来引入对矩形的探讨.

二、自主探究交流，再现问题

在该过程中，学生通过自主探究，交流合作，在阅读教材的基础上掌握基本的陈述性知识和过程性知识，由此而产生问题.学生可自主探究，也可和同桌讨论、交流.在对邻近属概念的学习中，教学中教师要引导学生从对属概念的探究转变到对新概念的探究中，换言之，教师要以属概念来作为参考，让学生在对属概念的分析基础上找到邻近属概念与属概念的不同点，正如矩形和四边形不同之处就在于矩形有一个角等于９０°.

以矩形学习中从对角线来分析的教学为例，教师先通过多媒体演示在矩形ＡＢＣＤ中，对角线ＡＣ和ＢＤ相交于Ｏ，然后设置以下问题引导学生进行探究：（图略）

（１）找出图中的轴对称三角形并指出对称轴；

（２）找出图中的中心对称三角形并指出对称中心；

（３）找出图中面积相等的三角形；

（４）在图中，ＡＣ和ＢＤ有什么关系？ＯＡ，ＯＢ，ＯＣ，ＯＤ之间又有什么关系？能从图中找出几个等腰三角形？

（５）哪些线段成２倍关系，如果进行表达；

（６）如果图中两条对角线的夹角是６０°，那么你会有什么发现？

教师提出问题后先不急于让学生回答，而是让学生自主探究或合作探究１０分钟后再做回答，接着进入探究阶段，学生在探究中可通过作图、剪纸、叠合等方式进行验证.

在该案例中，教师不是直接告诉学生矩形具有什么特征，而是通过问题引导，让学生以平行四边形为基础，通过实践活动来探究问题，在问题得到解决的过程中总结出矩形的特征，知识变成构建过程，有效地促进了技能的形成.

三、合作解决问题，得出结论

在交流过程中，学生根据教师提出的问题，或根据自己发现的问题而进行实践性探究，该过程是学生对所学对象深入研究的过程.在对矩形的特征的探究中会涉及两方面的关键问题，一是矩形和四边形的关系，这在案例的导入后边通过问题来引导学生进行了分析；二是矩形对角线的问题，在教学中，教师可借助学具（矩形边框和线条），让学生在通过固定某一角后通过角的变化或改变边框的形状来认识对角线.

问题解决后，在汇总过程中，教师更多地要提示学生从哪些方面进行总结，让学生找到决定性的属性组.如在矩形的总结中，首先，矩形是平行四边形中较为特殊的一种，它既是轴对称图形又是中心对称图形；如果平行四边形中有一个角是９０°，那就成矩形，由此也就得到矩形的四个角都是９０°；角平分线不但相等而且相互平分，这在探究中通过对全等三角形的辨析能得到.当学生掌握这些基本的属概念后，教师就需通过图形来引导学生进行描述，或以简单的问题来引导学生进行巩固，教学自然进入了练习阶段.

总之，在初中阶段，概念的学习是基础，也是重点.在内涵定义中就包括了平方根、算数平方根、立方根、函数、补角、余角、对顶角、全等三角形、等腰三角形、圆周角、黄金分割、定理、逆命题等内容，一元一次方程、不等式等这些则不仅需要学生掌握，更需要学生能学会应用.教学中，通过探究式学习，不仅有助于概念的理解，对提高学生的应用能力也具有积极意义.