刍议数学教学中学生迁移类比能力的培养

张艳　时先良

【摘要】迁移类比能力是学生的一种重要思维能力，是在一种情境中获得的技能、知识或形成的态度对另一种情境中技能、知识的获得或态度的形成的影响.本文结合具体的教学实践试图从以下五个方面阐述迁移能力在数学教学中的培养：一、抓好“双基”教学，合理安排教材，发挥迁移作用.二、运用直观演示，沟通迁移渠道，提高类比能力.三、以旧引新，独立类推，促进迁移的发展.四、说图，巩固课堂迁移效果.五、引进概念，正确运用迁移规律.

【关键词】迁移类比能力；数学教学；培养

数学是一门逻辑严谨性较强的学科，它的知识系统性强，前面的知识是后面知识的基础，后面的知识是前面知识的延伸与发展.《数学课程标准》把“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想”作为推理能力的一种表现.类比是一种相似，它是从一种特殊到另一种特殊的推理，实现从具体到抽象、从旧知识到新知识、从已知领域到未知领域的迁移过程.这个过程要经历分析、类比、猜想得出新结论，这就是创新的过程，数学知识的迁移过程.因此作为一名数学教师，一方面要善于继承传统的好的教学方法；另一方面，还要善于研究和创新教育方法，把前面知识结构有效地联系起来，促使知识的合理迁移.

我们在多年的小学数学教学实践中，探索总结出培养学生迁移类比能力的几条途径：

一、抓好“双基”教学，合理安排教材，发挥迁移作用

小学生掌握的基础知识和基本技能越扎实，对旧知识的概括水平越高，就越容易发生积极的迁移.所以，在组织迁移时，首先应认真钻研教材，把握知识间的内在联系，在学生原有的认识结构中寻找适当的相关旧知，为新知提供最佳关系和新旧知识的连接点.例如小数、分数的四则运算法则和性质都是由整数四则运算的法则和性质推广得到的.如在教学“整数乘法运算定律推广到分数乘法”时，让学生根据整数混合运算的顺序来计算分数混合运算，通过对比练习得出规律.又如当学生掌握了三角形面积的推导方法后，在学习梯形面积时就能利用拼合图形这一方法自觉迁移到梯形上来.这样使知识前后联系，形成比较完整的认知结构.在这种情境迁移的教学活动中，学生始终表现出浓厚的学习兴趣.这样有启发、有过程、按新旧知识内在联系运用迁移的教学，对促进学生的发展是十分有利的.

二、运用直观演示，沟通迁移渠道，提高类比能力

操作活动能促进学生把外界的运动与内在的思维活动紧密地联系起来，按照小学生认知的基本规律，感知形象——形成表象——逐步抽象，加强直观教学，有助于学生能在已学基础上类比推理得出结论，要尽量引导他们自己类比推理得出将要学习的新知识.例如教学平行四边形面积的计算时，可借助书上的图，让学生用数方格的方法说出平行四边形和长方形的面积.当得出两个图形的面积相等时，引导学生说出“底和长”、“高和宽”有什么联系，为教学平行四边形面积的计算做准备，这时教师要适时启发思考：（１）数方格计算平行四边形面积比较麻烦，能否不用数方格就计算出来呢？（２）既然平行四边形的底和高与长方形的长和宽有一定的联系，我们能否把平行四边形转化成长方形来计算呢？带着这些问题，教师利用教具进行操作演示，指导学生按书上的操作步骤进行操作，从而推出平行四边形的面积计算方法.又如学生掌握了两位数的读写方法，理解了数位顺序和计数知识，可类推出多位数的数位顺序和读写方法.再如学生在理解了一般的“求一个数的几分之几是多少”的乘法应用题之后，就能类比推出稍复杂的“求一个数的几分之几是多少的”应用题的解答方法.对于小学生来说，这些类比推理是逐步建立和强化的，通过同一类型的练习，使这些类比转化为知识、技能的迁移.

三、以旧引新，独立类推，促进迁移的发展

在教学过程中，教师利用教材特点，要通过旧知识的复习唤起学生认知结构中的相关信息，让学生完成对知识的扩展、延伸，促进类推迁移.例如教学笔算多位数加、减法的计算法则，不去讲解，而让学生独立思考，并验算自己作出的结果是否正确.又如教学乘数是三位数的乘法时，在已学过的乘数是两位数乘法的基础上引导学生自己想出乘数百位上的数该怎样乘，乘得的末一位数写在哪一位上，从而使学生类推迁移出新知.再如，在教学高年级数学时，讲授新内容之前复习巩固以前所学的知识，来引出新知，而有些新的内容就需要学生在旧内容的掌握基础上进行类推，促进学生知识的迁移，对本节课所讲内容，学生便不需要教师讲解或稍作讲解即获新知.

四、说图，巩固课堂迁移效果

实用图在培养学生的类比迁移能力方面起着重要的作用.比如在“圆的认识”的教学中，通过前面知识的讲解，使学生正确地掌握了圆规画圆的方法之后，为进一步巩固课堂迁移效果，教师可让学生看图说明圆规作图的方法及注意点，借图说出半径、直径两者之间的关系，借图说出圆的位置取决于圆心，而圆的大小却取决于半径等.让学生再在所作的圆上标出半径和直径，让他们观察并说出：在一个圆中有多少条半径？多少条直径？（无数条）它们的数量关系如何？（ｄ＝２ｒ）使学生能够感性直观地理解课本中的抽象概念，培养学生归纳、总结、表达的能力，进一步巩固课堂迁移效果.

五、引进概念，正确运用迁移规律

数学概念之间是密切联系的.一个概念往往是前面某些概念的发展，又是后面一些概念的基础.建立新概念，要注意分析新概念中的已有知识成分，充分利用已有概念，为学生理解新概念创造良好的条件.如在教学完“数的整除”这一章以后，教师和学生一起整理复习作如下分析：

通过以上练习，不但激发了学生的学习兴趣，而且收到了新旧知识有机结合的效果，从而让学生举一反三，促进知识和技能的真正迁移效果.

总之，在数学教学中，我们应该依据有关的学习迁移理论来指导教学，培养学生的迁移类比能力，不但有利于推动学生进一步掌握知识，而且有利于小学生更好地掌握学习方法，自主学习，真正发挥数学教学在实施素质教育中的作用.