求无穷多项和或积的极限之方法与技巧

廖红菊

极限的四则运算法则，仅能推广到有限多个函数的和或积的情形，无限多个函数的和或积的极限就解无定法了，学生在求解此类极限时也感到比较困难.本文仅就无穷多个函数和或积的极限存在时，求其极限的方法与技巧进行探讨，对学生的学习有一定的帮助.其存在性可用相关的方法去判断或证明，本文中不予讨论.

以上主要采用拆项或拼凑、迭加或迭乘等将无限项的和或积化为有限项的运算、夹逼、方程、公式、定义、欧拉数等方法求无限多项和或积的极限.不仅要熟练掌握特殊数列求和、极限公式、定积分定义、欧拉数等基本知识，也要掌握拆项、拼凑、迭加（乘）、夹逼（放大缩小）、方程求解等数学思想与方法.

【参考文献】

[1]王益姝等编.高等数学解题方法指导.湖北教育出版社.

[2]徐利治等编.数学分析的方法及例题选讲.高等教育出版社.

[3]裴礼文著.数学分析中的典型问题与方法.高等教育出版社.

[4]刘玉琏等著.数学分析讲义.高等教育出版社.