让数学思想方法在小学数学教学中闪光

徐美玲

数学思想，是对数学知识的本质的认识，是建立数学与用数学解决问题的指导思想. 如转化思想、可逆思想. 数学思想不等于数学方法，在数学教学中，强调指导思想时，称数学思想，强调操作过程，称为数学方法. 数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，人们常常笼统地叫数学思想方法. 每一种数学思想方法都闪烁着人类智慧，向学生渗透一些基本的数学思想方法，是小学数学教学改革的新视角，是进行数学素质教育的突破口.

数学思想方法，从古到今，不计其数. 小学生毕竟是小学生，我们无须让他们接受那么多的数学思想方法，就是想叫他们接受那么多也不太现实. 因此，我们在小学数学教学中应该选择性地渗透一些数学思想和方法. 笔者认为，以下几种数学思想方法不仅学生容易接受，而且对小学生数学能力的提高有很好的促进作用.

一、化归思想

化归思想是把一个实际问题通过某种转化归结为一个数学问题，把一个较复杂的问题转化归结为一个较简单的问题. 应当指出，这种化归思想不同于一般所讲的“转化”、“转换”. 它具有不可逆转的单向性. 化归是解决数学问题的最基本手段. 化归思想包括三个要素：化归的对象、化归的目标和化归的途径. 从化归的方向看，可以分为两类：一类是——化“未知”为“已知”；另一类是——化“一般”为“特殊”.

这是一道比较经典的小学数学题，如果用常规的思维做，一看好像无处下手，从头到尾加也不是解题之道，怎么办？采取化归的思想方法把原式化为：

所以采取化归的思想就能从难而易，原式可化简为见化归是把一种事物转化为是另一事物或相近、相关的事物，把“正面进攻”改为“巧妙侧击”的方法，把原来的问题变形，将其转化为人们熟悉的已解决或易解决的问题，达到“四两拨千斤”的奇效.

例2 已知：A = 8x + 1，B = x × x - ■x，则A，B的大小关系为（ ）.

（1）A > B （2）A = B

（3）A < B （4）不能确定

学生初看此题似乎无从下手，因为“A”与“B”算不出来一个具体的数值. 有的同学定式思维，用A-B也得不出所以然来. 就以为是（4）不能确定.

其实，这只是一个简单的判断题，一个判断题，不可能让你用那么多时间去计算推理的. 怎样化繁为简？——用特值法：取x = 0，分别代入A和B两个式子中，求出A = 1，B = 0，所以A > B ，一个别人要用好几分钟时间不一定能作出来的题目，会化归的同学用归一法几秒钟搞定，简单而又正确！化归，让数学插上腾飞的翅膀，化归在学生展开思维的过程中，培养了学生的科学精神和创新意识，形成获取开拓运用新知识，解决新问题的能力让学生在刷新提速中发出炫彩.

二、数形结合思想

数形结合的思想是充分利用“形”把题目中的若干关系形象地表示出来. 通过作一些各种各样的图示来帮助学生正确理解数字间的关系，使问题简单明了.

例3 有一大瓶饮料，饮料净重256克，小明第一次喝了一半. 剩下的部分，第二次小明又喝了一半. 就这样每次都喝了上一次剩下的一半，小明一共喝了五次，问小明一共喝了多少牛奶？

一般情况下，学生总会这样解：

这种方法虽然能求得结果，但一看就不是最佳解题策略. 如果把这个数变成形，所有问题就会一目了然. 怎么做？我们首先画一个正方形，并假定为单位“1”由图可知，1 - ■的结果再乘以256即为所求，这里不但向学生渗透了数形结合思想，还向学生渗透了类比的思想.

中国著名数学家华罗庚曾说：“数形结合百般好，割裂分家万事非. ” “数形结合”，“数”与“形”反映了事物两个方面的属性.数形结合主要指的数量和形状之间的一一对应关系. 就是把抽象的数学语言、数量关系与直观的几何图形、位置关系结合起来，通过“以形助数”或“以数解形”使复杂问题简单化，抽象问题具体化.数形结合思想的渗透也为学生以后学习函数奠定了基础.

三、可逆思想

可逆思想是逻辑思维的基本思想，当问题顺向难以求解时，我们常常会提醒自己，能不能倒过来想呢？能不能借助其他方法逆推这一题呢？

例4 有一辆小轿车从A地到B地，第一个小时行了全程的■，第二个小时比第一个小时多行了16公里，还有92公里，问A，B两地的距离？

这个问题如果直接计算第一小时和第二小时运行的距离，然后加上剩下的距离，恐怕一开始就掉入解题的陷阱，但是如果用可逆数学思想，从后边向前推动，我们就会清楚地看到，92 + 16 = 108（公里），108公里对应的是两地距离的■，108 ÷ ■的结果就A、B两地的距离.

此外，在小学数学教学中，还有符号思想、对应思想、极限思想、集合思想等，在小学数学教学中都应注意有目的、有选择、适时地进行渗透.

总之，随着新课程改革的实施，数学思想方法在小学数学教学中已经显示出其重要的地位. 每一位教师应积极实施改革与尝试，并通过有目的，有计划的渗透，促进学生思维能力，使不同的学生有不同的收获和发展，这将对学生的长远发展有着积极的意义和深远的影响.