动手操作 自主建构

张雪梅

现代建构主义认为：学生学习知识的过程是一个主动建构的过程，教师只是教学过程的组织者、指导者，是学生知识意义的帮助者、促进者. 也就是说，完善和发展学生的数学知识结构，是数学教学的基本任务. 在教学中，教师应创设符合学生的问题情境，引发学生的兴趣，激发学生参与学习活动的动机，诱发学生探索思考与问题有关的活动，把学习的主要任务交给学生，引导学生在亲自参与的各种活动中建构知识，发展能力. 下面以教学“三角形三边的关系”为例，谈一下自己的做法.

【教学过程】

一、问题导入

师：同学们回忆一下，什么是三角形？

生：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形. （课件演示）

师：是不是只要有三条线段就一定能围成三角形呢？（大部分学生认为能围成三角形，个别学生认为不一定）同学们意见不一致，到底哪种猜想是对的呢？我们就亲自动手围一围吧！（老师课前为每位学生发了标有长度的小棒，一组是黄色的小棒长度分别为6厘米、7厘米、8厘米. 一组是红色的小棒长度分别为3厘米、6厘米10厘米，同桌的小棒颜色不同. ）

生：我拿的是红色小棒，怎么围不成三角形呢？（满脸困惑）

师：其他的红色小棒围成了吗？（没有）

生：我拿的是黄色小棒，能围成三角形.

师：拿红色小棒的同学看看同桌他们围成了吗？（学生表示围成了）围成三角形的同学现在帮帮你的同桌（拿红色小棒的同学）围一围，看看是怎么回事？围成三角形了吗？（学生都表示没有围成. ）现在你们有什么想要说的？

生：不是任意的三根小棒都能围成三角形.

生：为什么我这三根小棒围不成三角形？

生：什么样的三根小棒能围成三角形？

生：能围成三角形的三条线段有什么关系？

师：这正是我们今天要研究的三角形三边的关系. （板书课题）

二、动手操作、自主探索

師：为什么红色小棒围不成三角形？同桌可以边操作边思考，然后互相说一下.

生：两根较短小棒太短了围不成三角形. （边说边展示）

生：两根较短的小棒合起来也没第三根长，所以围不成三角形.

师：小棒上面标有长度，能把你的发现用数学式子表示出来吗？生：3 + 6 < 10.（师板书）

师：同意吗？这种表示方法很有价值！黄色小棒为什么能围成三角形？（同桌可以边操作边思考，然后互相说一下想法. ）

生：较短的两根小棒合起来比第三根长，所以能围成三角形. （边说边在展台上演示）用算式表示是6 + 7 > 8（师板书）

师：同学们想一想三根小棒除了具有这样两种关系以外，还有没有其他情况呢？（较短两根小棒长度的和等于第三根小棒. ）同学们大胆猜想一下，这样的三根小棒能围成三角形吗？

生：不能，因为较短的两根小棒的长度合起来，等于第三根，围的时候就会重合.

师：同桌的两名同学，找出这样的三根小棒围一围，看看是不是这样. （学生操作，然后请一名学生来展台上演示. ）同学们是这样吗？（课件演示）同学们看大屏幕，围成了吗？（没有）用算式表示？（3 + 7 = 10）通过刚才的学习你有什么收获？

生：用三根小棒围三角形，较短两根小棒的和大于第三根就能围成三角形，而小于或等于第三根就不能围成三角形. 师：同学们看黑板，老师把三条长度分别是30厘米、40厘米、50厘米的线段围成一个三角形，那么你们现在知道这个三角形的三条边之间有什么关系吗？

生：较短两边的和大于第三边，30 + 40 > 50.（师板书）

师 ：这个三角形三条边之间还有类似这样的关系吗？先独立思考，再同桌讨论，最后全班交流.

生：还有30 + 50 > 40 40 + 50 > 30.（师板书）

师：三角形三条边之间存在着这样三种关系，你能用一句话概括出来吗？

生：不管哪两条边的和都大于第三边.

生：随便两条边的和大于第三边.

生：任意两条边的和大于第三边.

师：同学们明白吗？（师板书结论）那么关于这个结论有什么问题吗？

生：是不是所有三角形的三边都有这种关系呢？

师：让我们来验证一下吧. 同学们在练习本上任意画一个三角形，量一量、算一算，看看是不是任意两边的和都大于第三边.

生：我画的三角形三条边的长度分别为4厘米、3厘米2.6厘米 4 + 3 > 2.6 4 + 2.6 > 3 3 + 2.6 > 4 所有三角形任意两边的和大于第三边.

师：同学们是这样吗？同学们回忆一下三角形三边的关系我们是怎样得到的？

生：我们是通过发现问题——动手操作——得出结论——验证结论得到的.

生：是我们自己想到的.

【我的思考】

1. 创设问题情境，激发主动探究. 学生都知道三角形是由三条线段围成的封闭图形，但大部分同学却不清楚任意三条线段不一定能围成三角形. 基于学生的认知起点，我创设了这样的问题情境：是不是只要有三条线段就一定能围成三角形？学生从动手操作开始，对自己已有的知识——只要有三条线段，就一定能围成三角形，产生冲突，引发思考，促进学生积极、主动地参与到活动中.

2. 在充分操作的基础上，引导学生自主建构. 学生通过操作发现，两根较短小棒的长度合起来比第三根还短，围不成三角形，进而得出3 + 6 < 10，接下来通过操作，学生很容易类推得出，较短两根小棒的长度之和大于第三根，就能围成三角形，由6 + 7 > 8就能想到，那么当两根较短的小棒的长度等于第三根的时候，能不能围成三角形呢？这一问题，先由学生独立思考、大胆猜想，然后进行操作，最后课件演示，这样有效地突破了难点. 有了以上三种情况作基础，学生对三角形三边关系的发现水到渠成. 是不是所有三角形的三边都有这样的关系呢？学生通过画一个任意三角形来验证结论，经历由特殊结论归纳出一般结论的思维过程，体现了在教师的引导下，学生通过操作自主建构知识的过程. 让学生经历发现问题——动手操作——得出结论——验证结论的过程，掌握科学的探究方法，获得成功的喜悦.