夯实基础 提升能力 培养习惯

马水琴

摘 要 影响数学成绩的关键因素是几何。初中学生学习几何普遍存在畏难情绪，本文笔者结合自己的教学实践，提炼出“夯实基础 提升能力 培养习惯”的几何教学模式，通过有效教学，引导学生顺利进入几何之门。

关键词 几何教学 夯实 提升 培养

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）23-0056-02

常言道：几何几何挤破脑壳。几何入门难，众所周知。进入初二，学生成绩两极分化，影响数学成绩的关键因素是几何。怎样才能尽快将学生引入几何之门，在多年的教学实践中，笔者总结了解决这个问题的一些有效教学方法，归纳如下：

一、夯实基础，重视学生几何概念的学习

“概念是思维的基本单位”“数学概念是严密推理论证的根基”。由此可见几何概念的重要性，那么，如何培养学生掌握几何概念的能力呢？

（1）教师要有重视概念教学的意识和措施

教师在进行教学设计时，必须要重视概念教学。对一个新的几何概念，教师不要直接给出定义，而应列举几个具有典型性的具体例子，如进行“对顶角”“点到直线的距离”等概念教学时，最好给出大量的图例，让学生观察、思考，发现它们的本质特征后，概括形成概念的定义。然后教师要倡导学生一字一句地研读定义，再举例子（包括正例和反例），让学生运用定义进行判别，帮助学生理解和掌握概念。

（2）对概念要经常复习巩固，图文结合

在师生学习数学的过程中，只要涉及到某一概念，就应该要求学生准确地复述该概念，对于一些难以理解概念，如“点到直线的距离”，每次用到它时，笔者都要求学生准确地复述它，还要求学生画出图形来帮助理解定义，图文结合。坚持这样做，学生不但熟悉了概念本身，更重要的是这样的学习方式能提高他们对文字的理解能力。

（3）对相关联的概念要进行比较区别

如“两点之间的距离”与“点到直线的距离”“平行线间距离”等比较容易引起混淆的概念，教师必须组织学生进行全面仔细地比较，让每个学生搞清它们之间的区别与联系。

二、强化语言，提高学生几何语言的表达能力

在学生学习数学的过程中，能否用数学语言准确、清晰、流畅地表达自己的解题思路和方法，直接影响着学生能否学好数学，因为“语言是思维最主要最重要的载体，语言的发展会对思维发展起到最大决定作用”。强化几何语言表达的规范性、准确性、流畅性，对发展初二学生数学思维能力有很好的促进作用。实践证明，从下面几个方面入手效果较好。

（1）向教材学习“说数学”

教材中的数学概念及定理法则，是数学语言表达思想方法的样板和标准，教师应充分利用教材资源，要求学生像教材那样用规范的数学语言说出定义、定理、法则以及解答试题的思路和方法。在学生刚接触某个新知识点或新的思想方法时，学生或许结结巴巴，语言不完整，用词不恰当，逻辑有点混乱。教师要多鼓励，少批评，营造宽松和谐的教学氛围，使学生敢于大胆补充。课堂上要多给学生机会和时间，教师要创设不同的问题情景，让不同层次的学生都有“说数学”的机会。自由发挥后，教师要构建一个比较正式的场合，让学生面对教师和全体同学用规范的数学语言“说数学”。经过一段时间的培养锻炼，学生消除了紧张感，绝大多数学生都能用数学语言准确、流畅地说出自己的所思所想。

（2）像批改作文一样批改学生的几何作业

严密的逻辑推理，必须用规范的书面语言表达。加强书面几何语言表达能力的指导和训练，首先，要让学生熟悉定理定义的数学表达方式，教师要重点指导并经常训练，使学生有所感悟。其次，要让学生学会准确表达简单几何题的证明过程。第三，要像批改作文一样详细批改学生的几何作业，教师批改后让学生反思：为什么要这样改？最后教师当面点评。

三、熟练画图，强化学生读图识图的能力

图是几何的载体，学习几何不能离图。图文结合是中学几何课程的特点之一，根据题意准确画出图形是解题的基础。准确的、符合题意的图形，不仅能给学生留下深刻直观的印象，加深学生对条件的理解，从而带出清晰的解题思路。相反，不准确的图形，可能会给解题带来错觉，导致问题变得无从下手或引入歧途。

所以认真、规范画图习惯的养成尤为重要。笔者不仅要求学生熟练基本图形的画法，熟练尺规作图，还要求学生每学习一个几何的定义、公理、定理；不仅要熟知文字语言描述，还要画出其对应图形，学生通过这样的训练后，无论是空间想像能力，还是知识点的理解与记忆都得到较大的提高。对于解题思路不明确的几何题更是要求根据题意重复多遍画图，在画图中理清条件之间的相互联系，理解重点条件的作用，在脑海中逐渐形成解题思路。

同时在教学中教师应注重培养学生对复杂图形的识别能力，通过对图形的观察与分析，加强学生对图形进行适当的组合与分解的练习，引导学生抓住图形中某些特殊的线段、角或三角形进行条理的分析，把复杂图形的研究转化为基本元素之间的关系，提高学生的识图能力。

四、授人以渔，促进学生几何推理与证明的能力

几何教学中的推理与证明是令很多学生头痛的学习内容，推理证明过程中思路的多样性、复杂性，表述的条理性，使得几何推理证明成为教学中的一个难点。著名物理学家M·劳乌尔精辟地指出：教育就是当学会了的东西全都忘了的时候，仍然保留下来的那些东西。那么当学校里学会了的东西都忘了以后，学生还会保留什么呢？他们会保留的是基本的方法与思路。“授人以鱼，不如授人以渔”，笔者认为只要教会学生基本的方法，循序渐进引导，结合强化训练就能使学生顺利掌握一定的推理与证明。

（1）教会学生几何学习中常见的逻辑推理方法：演绎推理，类比推理。演绎推理笔者在教学过程中也称之“因果推理”，“因”对应的是几何题中的条件，“果”对应的是结论，有因便有果，因推果即什么样的条件推出什么样的结论，关键在于正确辨别理顺条件与结论的对应关系，笔者认为的一个有效方法，即对于每一个几何定理法则都用“如果…那么…”的形式，学生熟记定理法则中的条件与结论，熟练“说数学”的基础上，因果推理水到渠成。

类比推理是根据两个对象有部分属性相类似，推出这两个对象的其他属性相类似的一种思维方法。德国数学家开普勒对类比情有独钟：“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何学中它应该是最不容忽视的。”笔者在教学中有意识地引导学生类比推理，通过类比归纳得出新的知识，通过类比牵线搭桥加强知识点间的联系，如平行四边形，在学习它的性质的时候，引导学生沿着“对称性”→“边”→“角”→“对角线”这一模式进行，学习它的判定的时候，继续沿用这条通道。类似的利用这种学习模式，学习矩形、菱形、正方形，学生不仅掌握了特殊平行四边形的性质判定，而且搞清楚了它们之间的区别与联系，进一步促进了学生思维的发展，逐步培养了学生类比推理的习惯。

（2）教会学生几何学习中常见的证明方法：综合法和分析法。几何证明的实质就是：设法找出条件和结论间的联系，实现条件和结论的转化。怎么找？如何转化？有两个基本方法：综合法和分析法。综合法“由因导果”，根据已有的条件不断地推算、推理，顺向思维。分析法“由果执因”，根据结论追索使结论成立的原因，逆向思维。对于学生来说，一般选择综合法，顺向因果推理，但教师在教学过程中应强调分析法从结论出发逐步逆推，便于把握探索的方向，引导学生对待简单的问题，往往运用综合法便可解决，复杂的问题，往往需要分析法和综合法结合运用，充分交错，两头凑，使问题尽快得到解决。

五、多方反思，培养学生“优化”思维和语言的良好习惯

学生能够把几何题解出来，自然值得高兴，但笔者个人认为，做完题后的反思（有时是立即，也可以是教师批改以后，或者是章节复习时）：还有其它的证明方法吗？哪种方法最好？（一题多解）；如果把某个已知条件（或图形）改变，情况会怎样呢？ （变式训练）；这个题与以前见过的哪个题有相似之处？（多题一解）；语言表述是否准确简洁？等等。多方反思能够优化思维和语言，如果能坚持这样做，养成习惯，它比搞“题海战术”对学生思维发展的促进作用更大。

几何难是大家的共识，但教师只要教会学生掌握对几何概念及定理的理解、表达、存储和提取的有效方式，使学生形成一定的思维能力，就能将学生顺利引入几何的大门，入门后，几何自身的魅力就会让学生着迷，数学成绩的提高自然不在话下。