如何提升数学教学的普惠性

余德伟

摘要《数学课程标准（修改稿）》指出：“义务教育阶段的数学课程是培养公民素质的基础课程，具有基础性、普及性和发展性。”“数学素养是现代社会每个公民应该具备的基本素养。”……这样的理念表述足以说明，小学数学是一门面向全体学生,并让每个学生都能持续受惠（功在当下、利在终生）的义务教育核心课程。

关键词义务教育；课程；教学

那么，作为具有普惠意义的小学数学课程，究竟应该给予学生什么？对此，仁者见仁，智者见智。我们看到，《课标（修改稿）》在继续强调“基础知识” “基本技能”（双基）的同时，提出了让学生获得“基本的数学活动经验”、理解“基本的数学思想方法”的课程理念。显而易见，这里所说的“四基”，应该就是每个孩子完成六年学业、走出小学校门前应该获得的“保底性收益”。从这个意义上讲，落实“四基”，是凸显小学数学课程普惠意义的必由之路。

一、追求意义建构，夯实“基本数学知识”的教学

我们知道，数学知识的教学过程绝非“灌输”“说教”所能“如愿”。要真正使小学阶段的数学知识能促进学生的素养提升，助推学生的终生成长，知识教学必须实现深层的“意义建构”，而非表面的“形式模仿”。

二、重拾学科规范，加强“基本数学技能”的训练

一直以来，小学数学学科解题的规范性是有目共睹的：清晰有序的过程，完备美观的格式，严谨到位的细节……然而，新课程实施几年来，在现代的教学理念逐步完善的同时，有些朴素的学科规范正逐渐“消弭”。例如，画图时，“实线” “虚线”不加区分，混淆使用，“直角符号” “特征标记”可有可无，踪影难觅。又如，解决问题时，受教材内容呈现方式的影响，很多教师觉得“答句”无关紧要，学生写不写都无所谓。其实，关于答句，人教版教材“潜伏”着一条由“口答”到“笔答”、由“随意答”向“规范答”逐步提升的理念线索。因此，教师组织技能训练时，不要过分地“以速度论英雄”“以结果定好坏”，而应在关注正误的同时，认真审视学生在解题过程中真实呈现的格式与习惯，并对照教材要求，及时引领强化，使其形成良好的解题习惯，建立牢固的规范意识。毫无疑问，对于学生的后续学习乃至终生发展而言，规范意识都不可或缺。

三、强调思维卷入，推动“基本活动经验”的积累

近几年来，课堂现场的自主活动正逐渐受到重视。但是，当自主活动异化为教师指令之下的“执行性操作”时，学生所得的活动经验中，便会充斥动手实践的感官体验，而缺失数学探究的真实心得。所以说，数学活动绝不等于劳技活动，除了适度培养学生的动手操作能力以外，更重要的是有力提升学生的思维水平。从这个角度讲，真正有效的活动经验，不只是感官活动的经验，更包含思维活动的经验。例如，有位教师执教《面积和面积单位》时，在呈现两个难以直接比出大小的长方形、正方形后，给每组提供了1至2种不同的学习材料：边长1厘米的小正方形若干个，边长2厘米的小正方形若干个，直径1厘米的小圆片若干个，小剪刀，面积单位透明膜片，长2厘米、宽1厘米的长方形若干个……随后，教师充分放手，让学生设法选用合适材料来比出两个图形面积的大小。在这个过程中，学生先要看懂材料，再选择材料，接着摆放材料，最后得出结果，动脑思维贯穿于动手操作全程。经历这样的自主活动，学生的活动经验才具有丰富、深刻的数学化内涵。

四、扎根具体内容，深化“基本思想方法”的渗透

数学思想比较宏观，具有普遍的指导意义。数学方法相对微观，是解决问题的具体手段。由于小学数学知识内容比较浅显，隐藏其中的数学思想和数学方法很难截然隔离，所以，小学数学教学中通常把数学思想、数学方法合成一个整体概念——小学数学思想方法。事实证明，理解感悟、灵活运用小学数学思想方法，对于提升学生的数学素养、丰富学生的思辨智慧极为重要。

作为数学教师，首先应对小学阶段所需渗透的基本数学思想方法加强认识、充分了解，如“对应” “假设” “转化” “极限” “代换” “化归” “符号化”等。在此基础上，要认真钻研数学教材，深入领会编者意图，努力发掘每课内容中数学思想方法的渗透点，并通过自己的精心预设，重点引导，结合教学内容的逐步展开，向全体学生扎实播撒数学思想方法的“种子”。立足平常，细水长流，方可潜移默化、达成目标。

以“化归”思想方法为例。“化归”即转化、归结。其一，是把“实际问题”转化、归结为“数学问题”。如人教版数学教材二年级上册“求一个数的几倍是多少”的教学中，P90这个实际问题（如右所示），其本质就是“9个5是多少”这个关联乘法意义的数学问题。其二，是把“复杂问题”转化、归结为“简单问题”。诸如此类，教材文本中体现“化归”思想方法的内容还有很多。教学过程中，教师要引导学生高度关注、深层聚焦其中的“转化与归结”，从而去粗存精、化难为易，既可有效促进知识理解，又能生动彰显“化归”魅力。

“四基”是数学本质的核心体现，是小学数学教学普惠性价值的重要支撑。数学教师应立足“四基”的落实现状，把握“四基”的不同内涵，打开“四基”的教学空间，提升“四基”的达成水平，真正使学生“人人都能获得良好的数学教育”。