创新数学模型 提升数学素质

胡胜友

培养高中学生应用数学模型解决实际问题，不仅是数学本身发展的要求，也是我们整个社会发展的需要。所以，我们的数学建模教学不仅仅要以使学生学到重要的数学知识为目的，更要旨在提高中学生的思维品质。

《普通高中数学课程标准》(实验)“前言”部分中指出：高中数学课程给教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身条件丰富课程；应倡导积极主动、勇于探索的学习方式；应注重提高学生的数学思维能力、发展学生的数学应用意识等。

在新课概念教学中，选择日常生活事例引导学生建模，在建模过程中了解概念的现象，掌握概念本质。

一、对数学模型的认识

建模思想是在20世纪80年代进入我国大学的，一些西方国家的大学在20世纪60年代到70年代已经引入了数学建模这一概念。经过20多年的发展之后，数学建模已经是各院校中开设的专业课程，是培养学生利用数学方法分析、解决问题的一个有效方法。数学模型一般有算法模型、解析几何模型、立体几何模型、概率模型以及函数模型等等类型。数学建模是建立数学模型的过程，这个过程也可以说是一种用数学的思想思考问题的手段。数学建模主要是用数学方法和手段，通过简化或者抽象描述，解决实际问题的一种手段。数学建模活动往往都有具体的教学活动作为实例，例如利用概率模型，调查一个班的学生课前预习情况、作业完成情况和课后上网情况等等。

二、创新数学建模活动，激发学生学习兴趣

高中教学中加入数学建模知识是一件非常有意义的事，因为数学建模不仅可以提高学生对学习数学的兴趣，还可以培养高中生正确的数学观、敢于挑战困难的意志力。数学建模能培养学生应用数学方法进行证明、推理、分析的能力；还能培养学生用理解数学语言和用数学语言解决实际问题的能力；甚至还可以提高学生自主学习、安排、协调、组织能力以及应用计算机软件的编程能力和模拟能力。在高中数学的课堂教学中，多层次、多角度地编排与生活有关的应用内容，能够达到有效激发学生建模兴趣的目的。例如，在函数的学习中可以设置不同的问题情境，建立相关的数学模型。就过节包汤圆来说，一般情况下，1公斤面、1公斤馅，包100个汤圆。现在，1公斤面不变，但是馅比1公斤多了，现在请问应该多包几个（直径小一些），还是少包几个（直径大一些）·假设汤圆的形状和皮的厚度都一样。建立模型：大皮的半径为R，小皮的半径r。S=PR2，V=QR3；s=Pr2，v=Qr3且S=ns，可得V= (nv)≥nv。可知，若100个汤圆包1公斤馅，则50个汤圆可以大约包1.41公斤馅。这样通过引导学生用函数知识刻化生活问题，建立了函数关系解析式，解决了实际问题的一般性，学生们的建模兴趣就会被进一步激发出来。有了兴趣之后，学生就会带着积极上进的心态去面对数学难题、克服困难，认真、仔细地去比较、分析、探索认识事物的变化发展规律，从而提高自己解决问题的能力和水平。

通过调查我们得知，很多高中生对数学建模都有一定的了解，并且表示非常感兴趣。很多学生认为，“数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题往往能贴近生活，充满趣味性”；“数学建模使我们更深切地感受到高中数学与实际生活的有紧密联系，感受到数学问题广泛于生活当中，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻”。

三、创新数学建模活动，发展学生应用意识

21世纪以来，数学科学逐渐在国家的科技与经济中扮演着重要的角色。随着世界经济全球化和计算机科学的快速发展，数学科学已成为了当今高科技的一个重要组成部分。数学有一个很重要的特点，就是具有广泛的应用性。因此，培养学生应用数学理论和知识的能力已经成为了高中数学教学过程中一个非常重要的方面。数学建模活动往往都有以具体生活实例作为教学内容。例如，某旅游景区某星级大酒店有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到一些数据：如果每间客房定价为160元，住房率为55%；每间客房定价为140元，住房率为65%；每间客房定价为120元，住房率为75%；每间客房定价为100元，住房率为85%。欲使每天收入最高，问每间住房的定价应是多少·

解答过程：

可得出假设：收入关于房价的曲线为中间高两侧低，可试一元二次函数回归模型。

模型建立：设y为收入，x为房价，y=ax^2+bx+c

求解：将以上四组数据代入公式，可解得a=-1，b=277.5，c=-5000。

进而得出y=x^2+277.5x+5000，求收入最高时的定价，可知。当求y=-x^2+277.5x-5000的最大值时，可知x=138.75时，每天收入最高。

通过许多类似这样的实例教学，可以让学生意识到数学建模的应用在生活当中随处可见，数学建模是我们生活中解决实际问题的一种重要方法和工具。

四、创新数学建模活动，培养学生数学素养

目前，在一些发达国家数学界都普遍重视数学建模的教学，也赞同通过开展数学建模活动来推动教育的改革发展。就当前世界形势来看，发达国家数学界已有把数学建模活动逐渐从大学生教育转移到高中学生的发展趋势。数学建模主要是在现实情境中把数学问题抽离出来，经过修改，建立成数学模型，再将此数学模型拿回到现实中检验。这一个建模的过程不仅能拓宽高中学生的知识面，还能培养学生动脑、动手能力，在对实际问题进行调查研究的时候，也能培养学生的数学能力和数学素养。作为提高高中学生分析实际问题、解决实际问题能力的最主要过程，数学建模能够很好地将各种知识应用于现实生活的实际问题中，是培养高中学生综合素质的一项重要科目。因此，有效地展开数学建模活动，可以培养学生的解决问题能力，提高学生的综合素养。

总而言之，在高中数学教学中，数学建模活动是非常重要的，不可缺少。提高数学建模的意识，是培养学生解决实际问题的首要过程。这样一来，我们在中学教学内容上面都要随之变化，教学观念和教育思想也需要随之更新，而且在教学过程中，中学教师也需要学习好新的数学教学理念，经过努力研究把中学知识应用于现实生活中。只有在深入对数学建模进行研究之后，才能把握好数学建模问题的难度和深度，才能推动高中数学建模教学更好、更快地发展。