中考、高考、数学竞赛中的出版趣题

岳昌庆

全国出版专业技术人员职业资格考试（以下简称“出版资格考试”）开始于2002年，截至今年已成功举办了十次，共有157 966人报名参加考试，通过率达37%。出版专业职业资格考试每年举行一次，已成为全国出版行业重要的人才选拔活动。考试内容注重结合当前出版工作的实际需要，注重综合能力的提高。

我的特殊经历（中学数学教师、大学数学教师、《数学通报》杂志编辑、北京师范大学出版社编辑等）使得我从另一个角度留心搜集、整理了有关各地中考、全国高考、全国大学生数学建模竞赛中的出版趣题。由于篇幅所限，本文不宜多评价，宜摆结果及简洁答案。据我的不完全统计，共10个题，其中：2004年，中考1个题；2005年，中考2个题；2006年，中考1个题，全国大学生数学建模竞赛2个题；2009年，初中数学竞赛1个题；2010年，中考2个题，高考1个题。出现的频率还算是比较高的，但是是随机的、没有一定的规律。2010年似有增加的趋势。

各地中考、全国高考、全国大学生数学建模竞赛与出版资格考试均属于绝密级国家及部委或县市级考试，涉及千家万户的和谐与稳定。这些考试互相影响、互相启发，应用性日益增强，对于普及出版及相关知识起到了一定的推动作用。

以下试题涉及出版业内的名词有：对开、8K（八开）、装订、对折、印数、封面、封底、印制、制版费、印刷费等。

例1［2010年中考山东省潍坊市数学试题第12题（选择题压轴题）3分］：

如图1所示，一般书本的纸张是在原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，依此类【答案】B

【评注】（1）考查数学知识：多边形相似中的矩形相似；

787/1092=0．72；850/1168=0．73；889/1194=0．74；

880/1230=0．72；890/1240=0．72；900/1280=0．70；

1000/1400=0．71；710/930=0．76……

例2［2005年中考北京市海淀区数学试题第22题（全卷倒数第4题）6分］：

印刷一本书，为了使装订成书后页码恰好为连续的自然数，可按如下方法操作：先将一张整版的纸，对折一次为4页，再对折一次为8页，连续对折三次为16页，……然后再排页码.如果想设计一本16页的毕业纪念册，请你按图2、图3、图4（图中的1，16表示页码）的方法折叠，在图5中填上按这种折叠方法得到的各页在该面相应位置上的页码．

【评注】编辑、印制人员都不一定再需要了解这件事了，方正激光照排系统已成功解决了。

例3［2004年中考江苏省苏州市数学试题第28题（全卷倒数第2题）7分］：

某中学为筹备校庆活动，准备印制一批校庆纪念册.该纪念册每册需要10张8K（八开）大小的纸，其中4张为彩页，6张为黑白页.印制该纪念册的总费用由制版费和印刷费两部分组成，制版费与印数无关，价格为：彩页300元/张，黑白页50元/张；印刷费与印数的关系见下表.

（2）若印制2千册，则共需多少费用？

（3）如果该校希望印数至少为4千册，总费用至多为60 000元，求印数的取值范围.（精确到0.01千册）

【答案】（1）1 500；（2）27 500元；（3）4≤x≤4.5或5≤x≤5.04

【评注】简单的数学模型（一次函数），接近出版业界真实情况，类似出版资格考试。

例4［2010年中考山东省东营市数学试题第22题（全卷倒数第3题）10分］：

如图6所示的矩形包书纸中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四个角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度．

（1）设课本的长为a cm，宽为b cm，厚为c cm，如果按如图所示的包书方式，将封面和封底各折进去3cm，用含a，b，c的代数式，分别表示满足要求的矩形包书纸的长与宽；

（2）现有一本长为19cm，宽为16cm，厚为6cm的字典，你能用一张长为43cm，宽为26cm的矩形纸，按图所示的方法包好这本字典，并使折叠进去的宽度不小于3cm吗？请说明理由．

【答案】（1）（2b+c+6）cm，（a+6）cm；（2）所给矩形纸不能包好这本字典．

例5［2006年中考河北省课改卷数学试题第15题（填空题压轴题）3分］：

小宇同学在一次手工制作活动中，先把一张矩形纸片按图7的方式进行折叠，使折痕的左侧部分比右侧部分短1cm；展开后按图8的方式再折叠一次，使第二次折痕的左侧部分比右侧部分长1cm，再展开后，在纸上形成的两条【答案】1

【评注】灵活、有趣。

例6［2010年高考全国Ⅰ卷理科数学试题第18题12分］：

投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0．5，复审的稿件能通过评审的概率为0．3．各专家独立评审．

（I）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；

（II）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望．

【答案】（I）P（稿件被录用）=0．40．

（期望EX=4×0.4=1.6.

全国大学生数学建模竞赛，是目前国内高校参加学生人数最多的赛事。1992年，由中国工业与应用数学学会数学模型专业委员会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛。从1994年起，由国家教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一次。数学建模竞赛的题目由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化加工而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。竞赛要求3个大学生在72小时内共同完成一篇论文。题目从A题和B题中任选一题。

2006年全国大学生数学建模竞赛A题“出版社的资源配置”是与出版社有关的题目：

例7［2006年全国大学生数学建模竞赛A题“出版社的资源配置”］：

出版社的资源主要包括人力资源、生产资源、资金和管理资源等，它们都捆绑在书号上，经过各个部门的运作，形成成本（策划成本、编辑成本、生产成本、库存成本、销售成本、财务与管理成本等）和利润。

某个以教材类出版物为主的出版社，总社领导每年需要针对分社提交的生产计划申请书、人力资源情况以及市场信息分析，将总量一定的书号数合理地分配给各个分社，使出版的教材产生最好的经济效益。事实上，由于各个分社提交的需求书号总量远大于总社的书号总量，因此总社一般以增加强势产品支持力度的原则优化资源配置。资源配置完成后，各个分社（分社以学科划分）根据分配到的书号数量，再重新对学科所属每个课程做出出版计划，付诸实施。

资源配置是总社每年进行的重要决策，直接关系到出版社的当年经济效益和长远发展战略。由于市场信息（主要是需求与竞争力）通常是不完全的，企业自身的数据收集和积累也不足，这种情况下的决策问题在我国企业中是普遍存在的。

本题附录中给出了该出版社所掌握的一些数据资料，请你们根据这些数据资料，利用数学建模的方法，在信息不足的条件下，提出以量化分析为基础的资源（书号）配置方法，给出一个明确的分配方案，向出版社提供有益的建议。

［附录］

附件1.问卷调查表；

附件2.问卷调查数据（5年）；

附件3.各课程计划及实际销售数据表（5年）；

附件4.各课程计划申请或实际获得的书号数列表（6年）；

附件5.9个分社人力资源细目。

以上附件1—5的内容略。对此感兴趣的读者可以浏览以下网站，下同。http: // www.mcm.edu.cn / html_cn / section /033046c1b33c2ea9c1d6bd4c5a4020fb.html

为庆祝全国大学生数学建模竞赛10周年和15周年，2001年和2006年分别举办了两次全国大学生数学建模竞赛夏令营。题目是从A，B，C三题任选一题。2006年A题题目“教材出版业的市场调查、评估和预测方法”，内容可以浏览网站http://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/546743e795148f826941a6c3da3ef478.html或参见【作业3】。

无独有偶，“跟风”命题，比比皆是。可参见以下作业。

【以下为备用练习题，供编辑老师拼版用】

【作业1】［2005年中考陕西省数学试题第21题（全卷倒数第5题）8分］：

某出版社出版一种适合中学生阅读的科普读物，若该读物首次出版印刷的印数不少于5 000册时，投入的成本与印数间的相应数据如下：

（1）经过对上表中数据的探究，发现这种读物的投入成本y（元）是印数x（册）的一次函数，求这个一次函数的解析式（不要求写出x的取值范围）；

（2）如果出版社投入成本48 000元，那么能印该读物多少册？

【作业2】［2009年第4届《时代学习报》数学文化节试题］：

一本书的出版成本包括固定成本和变动成本两部分，“稿费+排版费”是固定的，而“印刷费+纸张费”与印刷的书的数量成正比例．

现有一种图书，每本的定价为8元，假定以定价卖出．当印刷2 000册并全部卖出时，出版社不赚不赔；当印刷3 000册并全部卖出时，可得利润5 000元，则此书的固定成本是多少元．如果印刷4 000册并全部卖出时，出版社可得利润多少元．

【作业3】［2006年全国大学生数学建模竞赛夏令营题目A题］：

某出版社出版多类高等教育和职业教育的教材。从出版社的战略发展、投资策略、生产安排、销售方式和产品策划等业务考虑，需要对出版社的市场占有率（市场份额）及其逐年变化进行调查。请你设计有效而可行的调查方法，并且建立调查数据的分析模型，以及对市场作出科学评估和预测的方法。

本题的附录中给出的基础数据是问卷式普查数据，由于抽样成本的限制，普查是不可取的，而且抽样数应该在调查目的的基础上尽量少。

题目说明：

1.由于抽样成本，普查不可取，但是抽样方法的样本数和调查效益之间有平衡关系，确定你的抽样数时应该考虑这种平衡关系。

2.完整地描述你的调查方法，并且清楚地给出你的模拟数据。如果使用问卷式抽样调查（不限于问卷式），请给出问卷格式。

3.给出基于调查数据的市场评估和预测模型，并用数据说明你的方法的有效性和科学性。

4.在附录1中给出了一个参考的问卷格式，也给出与该问卷相关的一个数据库（附录4）。这个数据库是包含10个省，全部学生（为了减少数据量，假定全班学生填表相同，因此每个专业只有一个学生填写问卷）的模拟答卷（包括3年的），作为本竞赛题的背景数据。

5.附录2中给出供本题提供的数据库的29类教材名称以及分类号，附录3给出某出版社各类教材的3年销售量，可供查询。

6.在附录4中也给出10个省所有学校名称以及其专业名称，你可以用在这些检索词确定你对数据库的取样查询。

7.如果你自行选用数据，请给出调查数据的可靠性和合理性的检验方法和数据来源。

对此感兴趣的读者可以浏览以下网站。http://www.mcm.edu.cn/html_cn/node/546743e795148f826941a6c3da3ef478.html

【答案】【作业1】（1）y＝x＋16 000；（2）12 800册

【作业2】10 000；10 000