“怎样算简便就怎样算”应怎么教

彭永新

当下，在检测学生简便运算能力的练习中，常常有这样的要求：“怎样算简便就怎样算”。粗看这样的教学要求并不高，可实际上要做到却并不容易。有的老师说：“上课时几乎所有的学生都能较好地理解运算律，并且能根据运算律举一反三，看上去好像已经融会贯通了，可是等到写作业时，有些学生又对刚刚学过的东西开始模糊了……”更有甚者，一部分学生学完了简便运算，可面对一道普通的四则运算题时，竟然显得束手无策。

出现这一问题，是不是“怎样算简便就怎样算”要求不当？我们的简算教学评价标准是否过高？笔者以为要回答这一问题，需要我们认真思考简算教学的价值所在。简算虽是一项基本的计算技能，但已经远远超越了操作技能习得的范畴，更多地蕴涵了心智技能成分。因此简算教学的最终目标肯定不是仅仅让学生徒具比较熟练的运算技能，而需要我们从培养学生的计算能力、情感态度、思维品质等多方面去审视训练内容；不仅仅满足于让学生掌握运算律，学会简便计算，而更注重培养学生能够正确、灵活运用计算知识和计算方法的综合能力，培养学生学会严谨推理的数学品质，以及感悟简算过程中所包含的数学思想。从这个意义上讲，“怎样算简便就怎样算”正体现了这一教学理念。

一、“怎样算简便就怎样算”强调的是“求简”意识，意识决定着技能形成的宽度

简便计算是四则计算中的一部分，因此我们讨论简便计算，不能也不应该脱离整个计算教学来谈。事实上，简便计算并不是在五大运算律揭示之后才出现的，而是伴随着计算教学的始终。从一开始的20以内加减法的口算、100以内数的笔算到两三步混合运算等等，简便计算一直深入其中，形影相随。比如，一年级学习9+8，一般学生都会不经意地采用凑整思路计算：即把8拆开成1+7，先算9+1=10，再算10+7=17；或者把9拆成2+7，先算2+8=10，再算10+7=17。这实际上就是加法交换律和加法结合律的不自觉使用，只是当时没有揭示名称罢了。又如，教学两位数乘两位数28×12时，教材借助情境让学生理解可以先算28×10=280，再算28×2=56，最后算280+56=336。这实际上就是乘法分配律的运用。可以说，学生从一开始学习计算，就已经不自觉地进行了大量的简便计算。有的人以为简算是在学习五大运算律之后才开始的，这是对教材的误解。

教材一开始虽然没有明确揭示“简算”的说法，但“求简”意识却是一贯以之。我们千万不要等到教学完运算律后，才开始要求“简便计算”，那样的教学只能是“为简而简”。要让“简便计算”真正走入学生心间，我们就必须在教学计算的基础知识的同时，让学生确立这样的计算理念：任何一道计算题都可以有不同的计算方法，都有相对比较简捷的计算方法，我们应努力寻求更简单的计算方法。其实，更宽泛地讲，简便意识的培养也不仅仅局限在这一部分内容的教学中。在解决问题的教学中，我们要探讨解法的最优化。在空间与图形的教学中，我们要培养学生思维的简洁性……意识是一种积累，不是一天或几天就可以教会的。在教学中，我们应结合具体的教学内容经常性地引导学生养成这样的思考习惯：“有没有一种简单的方法呢？”“能不能想出更好的思路呢？”如此，就可以把“怎样算简便就怎样算”内化为学生自发的思维方式。

二、“怎样算简便就怎样算”需要合情推理，推理决定着技能形成的厚度

“怎样算简便就怎样算”，光有“求简”的意识还不够，还要解决“怎么算”这个问题。简算不同于一般的四则运算，它需要依据相对应的运算律进行合情推理，其推理的依据就是课标所要求的五大运算律。比如，乘法分配律的运用有多种形式，有的时候呈现的是展开式，需要采用合并式简便，如35×46+35×54，可以先把46与54相加，再和35相乘；有的时候呈现的是合并式，需要采用展开式简便，如408×25，可以先把408拆开为400+8，然后分别乘25，再把得到的两个积10000与200相加；而有的时候本身并不需要进行转换变形，比如34×（75+25），就按照运算顺序先合并再相乘就很简单；甚至于有的时候表面上看似乎不符合乘法分配律的两种形式，但是仔细观察后发现，只要稍加改变某个数据，就可以化腐朽为神奇了。比如，25×3.4+2.5×66，明智的学生会发现只需将加号后面的2.5×66先变形为25×6.6，就可以将原式先合并再相乘。因此到底采用哪一种方式进行简算，必须学会具体情况具体分析，这对学生来说是具有一定难度的。

如何解决这一困惑，我的对策是加强对合情推理的训练，培养灵活运算能力。在我看来，每一道简便运算题其实都是一个合情推理的具体材料，是培养学生具有良好的推理能力的重要契机。我在教学中力求让学生学会具体情况具体分析，一是学会比较（或类比）：观察题目数据和运算特点是否符合所学过的运算律的某种形式？二是学会联想（或猜想）：能不能在保证结果不发生变化的前提下改变它的运算顺序或者数据大小使得符合某一种运算规律？三是增强数感，形成直觉：平时加强对一些特殊数据的口算训练，鼓励学生大胆猜想，这样可以极大地提高判断速度和质量。四是学会验证和检查：这是不可或缺的一环，也是学生容易疏忽的环节，检验的形式不需要死算，可以是估算、口算、比算等。经过这样的合情推理后再作决定，或改变形式，或改变运算顺序，或根本就不要作任何改变。

在应用运算律进行简便计算时，学生往往会简单地以为简算就是“凑整”，这是必须要纠正的。比如这样一道题：，很多学生都是这样计算的：（4+5）×4+5×=2。显然这里学生错误的原因是对乘法分配律的浅显理解，推理不合乎情理，是为简便而简便的错误思想导致。“求简”必须建立在“合情推理”的基础上，如此，才能保证“怎样算简便就怎样算”不误入歧途。

三、“怎样算简便就怎样算”蕴涵着丰富的数学思想，思想决定着技能形成的长度

如果我们仔细分析一下每一道计算题的演算过程，会发现其中蕴涵着丰富的数学思想方法，如守恒、分类、转化、模型、划归、数形结合等。比如计算44×25，有的学生借助乘法分配律模型将44分解为40+4，用40和4分别乘25，使得计算简便；也有的学生借助乘法结合律原型，将44分解为4×11，用4先乘25得100，再乘11得1100，而无论采用哪一种方式，其最终结果必须守恒。计算，学生可以借助画图，将几个数相加的计算转化为1-来计算。对这些思想方法的运用，需要我们舍得花时间让学生主动探索，充分地理解算理，主动地建构知识。但是在实际教学中，一些老师往往本末倒置，对规律一带而过，然后不厌其烦地讲解例题，让学生反复练习。学生成了计算的奴隶，毫无兴趣可言。这样的后果就是学生只会条件反射般地运用定律去解题，而不会去观察思考，当然也没有所谓的“多样化”“最优化”考虑了。

此外，对简便计算的安排一般都是在四则混合运算之后。但我以为先进行特殊情况下可以采用简便计算的训练，让学生从四则计算的全局上来考虑是否需要简算，怎样简算，这样对学生四则混合运算综合能力的提升十分重要。很多情况下我们都是重视一般的方法，以为这样的方法会成为学生的万能钥匙。其实，这个世界上并没有什么万能的方法，只有根据不同的情景采用不同的却又是最合适的方法，才是最佳方法。如果我们能坚持联系具体情景，思考解决问题的方法，向学生提出快速判断、合理选择和灵活运用方法的挑战，那就可能促使学生对运算技能的认识得到不断发展，思维的灵活度和创造性也有可能不断发展，这样的教学就真正超越了传统意义上的技能训练教学。