具有缓冲区约束的流水车间调度问题综述

于艳辉 侯东亮

［摘要］ 首先介绍了具有缓冲区约束的流水车间调度问题的一般框架、算法及其分类，主要针对启发式算法进行分析和总结，并进一步介绍了如何合理设置缓冲区以及存储时间有限的情况，最后，探讨了在此研究领域中的未来发展趋势。

［关键词］ 流水车间； 缓冲区限制； 启发式； 存储时间有限

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 06. 029

［中图分类号］F273；F406.2［文献标识码］A［文章编号］1673 - 0194（2012）06- 0061- 03

常规的流水车间调度问题研究是在假设机器间缓冲区的存储能力是无限的前提下进行的，而在大量的实际生产加工环境中，由于存储设备（如存储罐、中间库存等）以及生产工艺在空间、时间等方面的限制，缓冲区的存储能力往往是有限的，例如化工、钢铁和制药等实际生产系统。因而，具有缓冲区限制的流水车间调度问题（Lｉｍｉｔｅｄ－Bｕｆｆｅｒ Ｆｌｏｗｓｈｏｐ Sｃｈｅｄｕｌｉｎｇ Pｒｏｂｌｅｍ， ＬＢＦＳＳＰ）更加符合实际应用背景，对该问题的研究具有重要的理论和实用价值。本文给出了ＬＢＦＳＳＰ问题的一般框架，依据大量的文献总结了该领域的研究理论和方法并进行了分类，进一步讨论了今后的研究方向。

１ＬＢＦＳＳＰ问题的一般框架

１．１问题描述

ＬＢＦＳＳＰ问题可以描述如下：设存在n个工件（1，2，…，n）及m台机器（1,2，…，m），该n个工件将依次在机器１至m上进行加工；在任一时刻，每个工件最多在一台机器上加工，且每台机器最多同时加工一个工件；在每两台相邻的机器j和j - 1之间，存在大小为Bj的缓冲区；工件在每台机器上的加工顺序相同，即所有工件在缓冲区中均服从先入先出规则（ Ｆｉｒｓｔ Ｉｎ Ｆｉｒｓｔ Ｏｕｔ ， ＦＩＦＯ），工序不允许中断。ＬＢＦＳＳＰ调度问题存在两种特殊情况：（１） 当缓冲区为零时，该问题转化成阻塞流水车间问题（ＢＦＳＳ）；（２） 当缓冲区为无穷时，该问题转化成一般流水车间调度问题（ＦＳＳ）。

１．２ＬＢＦＳＳＰ调度问题的模型

１．２．１一般数学模型

该调度问题通常以加工完成时间最小化为目标，即ｍａｋｅｓｐａｎ Cmax，则数学模型可表示为如下形式：

pij —— 工件Ji在机器Mj上的加工时间；Sij —— 工件Ji在机器Mj上的开工时间；Cij —— 工件Ji在机器Mj上的完工时间；Bi —— 工件Ji在两阶段间的缓冲区的大小；

min｛Sn，m + pn，m｝

≠ k），j∈J

２ＬＢＦＳＳＰ问题的研究方法

对有缓冲区约束的流水车间调度问题的研究最早可以追溯到２０世纪７０年代，分别由Ｐｒａｂｈａｋａｒ在１９７４年，Ｄｕｔｔａ和Ｃｕｎｉｎｇｈａｍ在１９７５年提出。Ｄｕｔｔａ和Ｃｕｎｎｉｎｇｈａｍ以及Ｒｅｄｄｉ详细地描述了有缓冲区约束的两台机器的流水车间调度问题的解法，但这一解法只能用于解决规模较小的问题。通过对大量文献的分析，现有的调度算法以启发式算法为主，与最优化方法相比较，启发式算法在调度效果和计算时间之间折中，能够在较短的时间获得近优解或最优解。近年来，禁忌搜索算法（ＴＳ）、遗传算法（ＧＡ）等都得到了广泛的应用。

Ｐａｐａｄｉｍｉｔｒｉｏｕ和Ｋａｎｅｌｌａｋｉｓ在１９８０年证明了有缓冲区限制的两阶段流水车间调度问题是ＮＰ完全问题，并给出了有缓冲区限制的两阶段流水车间调度与两阶段无等待流水车间调度ｍａｋｅｓｐａｎ之间的关系： = 2b + 1 / b + 1。通过进一步研究当buffer = 1的情况，证明了与无缓冲区流水车间相比，完工时间可以减少１／３；同时证明了当m ≥ 4且缓冲区为零时，该问题是ＮＰ完全的。Ｇｕｐｔａ在１９８８年针对多阶段的混合流水车间得到了相似的结论。在２０世纪９０年代，Ｉｎｄｅｒ Ｋｈｏｓｌａ研究了两阶段混合流水车间问题，其中第一阶段多机并行，第二阶段只有一台机器，两阶段间存在一个有限缓冲区。作者针对该问题建立了一个混合整数线性规划模型，以最小化加权完工时间为目标函数，利用拉格朗日及拉格朗日松弛算法给出了问题的下界，并提出了基于优先准则的启发式算法。

Ｌｅｉｓｔｅｎ研究了目标函数为最小化ｍａｋｅｓｐａｎ的流水车间，将ＮＥＨ等启发式算法分别应用在无缓冲区、无限缓冲区及有限缓冲区3种不同的情况，并进行了系统地分析。实验结果表明：对于有限缓冲区的置换流水车间，Ｎａｗａｚ，ｅｔ ａｌ．提出的ＮＥＨ算法是最好的启发式算法之一。Ａ．Ｂｅｎｌｏｇａｂ则基于对平均工作流和调度过程甘特图的分析，提出了一种新的启发式算法。Ｐａｃｃｉａｒｅｌｌｉ等在１９９７年研究了有缓冲区限制的两阶段批处理流水车间调度问题，证明了该问题是ＮＰ难的，并提出当批生产数量大于缓冲区限制时，目标函数为最小化ｍａｋｅｓｐａｎ的该问题将转化为可用多项式时间解决的ＴＳＰ问题。

２．１邻域搜索算法

邻域搜索算法在ＬＢＦＳＳＰ问题中得到了广泛的应用，主要集中在禁忌搜索算法、遗传算法等。

2.1.1禁忌搜索算法

ＴＳ 是Ｇｌｏｖｅｒ提出的模拟智能过程的一种具有记忆功能的全局逐步优化算法，对变动的排序在其可行解的所有空间中进行搜寻，通过设置禁忌表，避免陷入局部最优或重复过去的搜索，利用中、长期的存储机制进行强化和多样化搜索。

ＣｚｅｓＩａｗ在文献［15］中针对两阶段的具有缓冲区限制的置换流水车间调度问题，提出了一种近似算法，该算法在禁忌搜索算法的基础上减少了被搜索的邻域，增加了在搜索轨迹上回跳的技术，提高了搜索的速度。对ＬＢＦＳＳ问题，Ｎｏｗｉｃｋｉ利用了问题中的结构性质，结合了局部搜索和禁忌搜索策略，提出了一种在流水车间中常用的消除阻塞的方法，这些性质应用在分支限界算法以及以局部搜索为基础的近似算法中，尤其是在禁忌搜索算法中得到应用。Ｂｒｕｃｋｅｒ，ｅｔ ａｌ． 扩展了Ｎｏｗｉｃｋｉ的想法，研究了不同加工顺序的情况，并在禁忌搜索算法的邻域构造中结合了块搜索方法。Ｎｏｒｍａｎ提出了一种禁忌搜索算法，用以解决带有启动时间和有限缓冲区的置换流水车间。由于禁忌搜索算法在计算缓冲区的大小与给定的作业排序是否相适应时所需要的时间较长，因此Ｗａｒｄｏｎｏ和 Ｆａｔｈｉ在研究多阶段并行置换流水车间时，在第l阶段利用矩阵（ I X）来表示解，这样可以覆盖整个解空间，并加快搜索速度。

2.1.２遗传算法

文献［20］提出了一种多搜索模式遗传算法，算法使用多个交叉和变异操作进行解空间的探索和改良，并采用基于有向图的邻域结构来增强局部搜索。文献［21］提出了一种混合遗传算法，同时考虑了多阶段的遗传操作和基于模型的邻域结构。文献［22］针对多级并行机问题设计了一种基于遗传算法和模拟退火算法的混合求解算法，该算法采用混合交叉算子和变异算子的策略对选择算子进行了设计。

２．２其他理论和技术

近年来，一些新的算法被应用在这一研究领域。文献［23］针对随机有限缓冲区流水线调度问题提出了混合差分进化算法，其中差分进化用于执行全局搜索和局部搜索，最优计算量分配用于对有限计算量进行合理分配，从而保证优质解得到较多仿真计算量，并提高了在噪声环境下获得优质解的置信度。文献［24］针对有限缓冲区流水线问题建立了数学模型，并利用文化算法和免疫算法相结合的混合进化算法对其进行求解，算法中将免疫算法纳入文化算法的框架，组成基于免疫算法的群体空间和信念空间，两空间具有各自群体并独立并行演化。文献［25］提出了一种混合蚁群算法用以解决有缓冲区限制的置换流水车间调度问题。

部分学者还研究了混合存储策略。文献［26］研究了含有混合中间存储策略的模糊流水车间调度方法，考虑了无限中间产品存储、有限中间产品存储、无中间产品存储3种策略同时存在的情况下对调度问题的影响，提出了一种基于模糊时间的含有混合中间存储策略的流水车间调度模型，应用双倍体遗传算法对该问题进行优化求解。文献［27］将缓冲区的4种情况（无等待、无缓冲区、有限缓冲区、无限缓冲区）在一个流水车间中进行考虑，分析这4种情况共存的结构优势，通过借鉴ＮＥＨ算法，提出了一种用以解决ＣＢＦＳＳ问题的名为Ｌｉｕ–Ｋｏｚａｎ–ＢＩＨ的两阶段混合启发式算法。

３对合理设置缓冲区的研究

在生产过程中，添加缓冲区是为了避免因工件无处暂放而滞留在设备上，造成加工过程的阻塞。但是，缓冲区域过大会浪费企业的资源，增大加工成本。郑大钟等［28］对串行生产线提出了比较完善的缓冲器的设置理论和方法，讨论了有限缓冲器容量的串行生产线的状态变化的数学依据。这种理论和方法是在消除阻塞的前提下调节缓冲器的大小，使加工过程不停机同时占用的缓冲器资源最少。但是，加工车间的缓冲器就是设备旁边的区域，其面积不能随意更改，即使自动化的生产线也不能随便增减缓冲器的大小。因此，国内外的研究方向大都集中在如何合理设置缓冲区的大小上。文献［29-31］研究了有限缓冲区的流水车间调度问题，并进一步指出，缓冲区的大小影响着生产车间的绩效，但是绩效会随着缓冲区规模的增加而迅速的下降。文献［32］指出最小化缓冲区是ＮＰ完全问题。文献［33］研究了每阶段之间具有相同大小缓冲区的流水车间调度问题，并用ＮＥＨ算法得到初始调度，再利用禁忌搜索进行改进。文献［17］针对流水车间给出了与缓冲区大小相适应的可行调度的个数，并在此基础上提出了一种禁忌搜索算法，且通过实验证明了缓冲区的大小对算法的影响。

４存储时间有限型缓冲区

与缓冲区空间受限相对应的是存储时间受限的缓冲区。实际上，在化工生产过程中，每一道生产工序产品的处理时间、设备清洗时间、原材料或者中间产品的装载时间等会使得处理时间不确定或产品存储时间有限。由于某些产品在加工过程中存在不稳定性，所以在储罐内进行存储的时间达到某一有限值时，必须进入下一单元进行加工；如果下一单元正在加工产品，则必须考虑到延迟产品的开始加工时间。文献［34］研究了具有优先约束及缓冲区约束的两台机器流水车间调度问题。区别于以往对缓冲区的研究，文献中缓冲区的约束是指对处理时间的限制。该文献证明了此问题是强ＮＰ难的，并进一步利用改进的分支限界算法和ＮＥＨ算法，给出了问题的4个下界和1个上界。文献［35］基于模糊规划理论，建立了有限型存储时间的Ｆｌｏｗ Ｓｈｏｐ 调度模型，并结合改进模拟退火方法进行优化求解。文献［25］针对该问题提出了一种混合粒子群算法，首先在一种新编码方案的基础上开发了随机密钥，然后以ＮＥＨ算法为基础获得具有一定质量和多样性的初始种群，并设计了消除阻塞的局部搜索策略。

５问题讨论与展望

具有缓冲区限制的流水车间广泛存在，对其调度问题的研究具有重要的理论和实际意义，从上面的综述可以看出：

（１） 现有算法中较少应用最优化算法，尽管启发式算法存在着计算时间方面的优势，但也存在着缺点：有时近优解不能令人满意，与实际应用还相距较远。因此，对混合算法的研究成为了一种趋势。

（２） 缓冲区的大小对目标函数及算法的设计存在着很大的影响，目前大部分结论都是通过实验数据得到的，缺乏更多的理论基础，如何合理设置缓冲区需要进一步的研究。

（３） 在实际生产中，由于机器故障、紧急订单等原因，使得生产处于动态环境中。因此，如何在系统受到扰动后，尽快重新安排生产，显得尤为重要。

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