基于模糊集的经济订货批量模型的优化研究

李群霞 李争香

［摘要］ 本文对模糊环境下的库存问题进行了研究，采用梯形模糊数来描述现实生产环境，对不允许缺货、全部要素均为模糊数时的经济订货批量模型进行优化求解。数据分析表明，虽然实际环境是模糊的，但是最优决策是确定的。当所有生产要素均为常数时，模糊库存模型可以退化为确定性条件下的经济订货批量模型。并对模糊集范围对经济订货批量和年库存总成本函数的影响进行了数据分析和仿真。

［关键词］ 经济订货批量； 库存； 模糊集

doi : 10 . 3969 / j . issn . 1673 - 0194 . 2012 . 06. 028

［中图分类号］F272.7［文献标识码］A［文章编号］1673 - 0194（2012）06- 0059- 02

１引言

库存管理对企业的成功运作至关重要，传统的库存模型中，许多参数和变量都是不确定的，为得到一个有效的库存管理策略，常常应用概率论来处理库存管理中出现的不确定性，例如用概率分布来描述最终顾客的需求，其中概率分布的参数则是通过对历史数据进行统计分析而得来的，确定订货点和订货量。然而随着经济、信息技术的迅速发展，产品的生命周期越来越短，创新速度越来越快，历史数据的可靠性越来越低，实际中往往缺少历史数据或历史数据不可用，这使得概率方法可能不适用，或者通过概率方法得到的库存管理策略的实际应用效果不理想。在很多情况下，尤其对于新产品，由于缺乏历史数据和足够的信息，很难用概率理论来准确预测需求水平，只能对需求的可能变动情况有一个比较模糊的认识。因此，一些研究者开始尝试通过模糊数学方法对这种不精确的需求进行描述，以解决概率论在描述不确定需求方面的局限性。模糊理论是处理不确定性的重要方法，已经在库存管理中获得了广泛应用。

模糊集理论最早由美国自动控制理论专家Ｚａｄｅｈ于１９６５年提出，最先将模糊数学引入库存管理的是Ｋａｃｐｒｙｚｋ、Ｓｔａｎｉｅｗｓｋｉ和Ｐａｒｋ，Ｐａｒｋ运用了模糊集的概念，在扩展原则下将库存成本作为模糊数对经济订货批量模型进行了求解。Ｃｈａｎｇ 和Ｙａｏ建立了允许缺货条件下模糊需求时的经济订货数量的库存模型。Ｈｓｉｅｈ对多模糊参数、不考虑短缺情况下的生产—库存模型进行了模糊建模和求解。Ｈｓｉｅｈ 、Ｃｈｅｎ运用梯形模糊数研究了订货量分别为常数和模糊数时的库存模型。Ｃｈｅｎ等 对年需求量、订货成本、持有成本、缺货成本均为模糊数时的多模糊参数且考虑短缺下的传统ＥＯＱ模型在函数原则下进行了求解，克服了扩展原则的计算的复杂性。Ｇｉａｎｎｏｃｃａｒｏ等 提出了一种模糊梯次方法对供应链环境下的库存问题进行了求解。Ｙａｏ等 分别采用三角形模糊数和梯形模糊数来描述订货量，对允许缺货和不允许缺货的模糊库存模型进行了研究，采用扩展原理，得到了模糊总成本的隶属函数。

本文作者对模糊经济订货批量库存模型、生产库存模型、考虑缺货和缺陷率的模糊库存模型进行了研究，以模糊理论为基础来描述库存管理中的不确定性，当需求量和各项库存成本均为模糊数时，建立模糊经济订货批量模型，确定经济订货批量，使得整个模糊库存的总成本最小。

２基于模糊集的经济订货批量模型的优化求解

２．１基本假设

模糊经济订货批量模型的研究建立在以下假设的基础上：

（１） 订货提前期为常数。

（２） 订货为瞬间到达，补充库存。

（３） 只考虑一种产品的情况。

（４） 单位购买价格P为常数，不考虑数量折扣的情况。

（５） 不允许缺货。

２．２模型的建立和求解

４结论

本文采用梯形模糊数来描述库存环境，对不允许缺货、全部要素均为模糊数时的经济订货批量模型进行了研究。结果表明，虽然实际环境是模糊的，但是最终做出的最优决策是确定的。当所有生产要素均为常数时，得到确定性条件下的经济订货批量模型。对模糊集范围对经济订货批量和年库存总成本函数的影响进行了数据分析和仿真，结果表明对模糊集范围采用不同的隶属函数和模糊集范围以及解模糊方法，得出的结果会有所不同，所以应科学合理地推测未知参数，确定其隶属函数和模糊集范围。

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