浅析高中生数学语言能力的培养

王颖

摘要： 数学语言能力是数学素养的基本内容，也是数学学习的重要任务之一。本文从教与学两个方面阐述了高中生数学语言能力的培养。

关键词： 数学语言能力高中数学教与学教学实践

据2012年高考反馈的信息，不少考生在考查数学语言所设置的关卡上失分较多。如2012年江苏高考13题：

已知函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）的值域为[0，+∞），若关于x的不等式f（x）

如果考生能把关于不等式解集的题设转化为方程f（x）=c的两根之差是6，问题就会迎刃而解。然而很多考生由于欠缺数学语言的转化能力，不能将抽象的数学语言转化为具体的表达形式，以至于无法找到解决问题的切入点。数学教学的首要任务是提高学生的思维能力，而语言是思维表达的直接工具。如果说语言工具不能运用自如的话，思维效率就会低下。为了提高学生的思维能力，就要着重培养灵活运用数学语言的能力。本文就从教与学这两个方面谈谈个人对培养中学生数学语言能力的理解及教学实践。

一、利用教的各个环节，潜移默化地引导学生形成数学语言

数学教师的语言是學生形成数学语言的模板，因此要不断地提高教师自身的语言素养，才能使其真正地起到示范作用，更好地培养学生的逻辑思维能力。在教师过硬数学语言素养的保证下，还应注意以下教学环节。

1.通过概念、定理教学培养学生数学语言的严谨性。每个数学概念、术语都有其深刻的含义，每个定理都有其使用的条件。因此教师在教学中要注意以下几点：⑴能完整地表述概念和定理的原文，避免使用日常用语代替数学术语或用简化的语言代替完整的语句。否则初学者会遗漏定理的一些条件以致其根本不成立，灵活应用更无从谈起。⑵为了使学生真正理解定理、公理还需具备使用多种数学语言表述概念和定理的能力，如符号语言和图形语言。否则如本文引例所述，因不会语言间的转化导致解题失败的情形在高考中屡见不鲜。⑶教师还可以针对定理中的一些条件设置小的判断题，让学生亲身体验由于数学语言的不严谨所带来的错误，从而深化对概念的理解。

2.通过符号语言的教学让学生领会数学语言的简单美和抽象性。教师可以将复杂的文字叙述用简单的数学符号来代替，让学生体会符号语言的简单美，并激发他们使用的兴趣，在使用过程中提高符号语言的表达能力。当然，符号语言的简捷性同时也造成了它的抽象性，学生极易出错。所以教师还要明确指出各符号所代表的含义，对于易混的要重点加以区分。例如：

A={x|x-2x-3≤0，x∈R}，B={x|x-2x-3=0，x∈R}

C={（x，y）|y=x-2x-3，x∈R}，D={y|y=x-2x-3，x∈R}

集合A表示不等式x-2x-3≤0的解集，B表示方程x-2x-3≤0的解集，C表示函数y=x-2x-3图像上的点集，D表示函数y=x-2x-3的值域。只有真正理解各符号的含义并熟练应用，才不会使其成为解题的障碍。

3.通过图形语言的教学，培养学生数学语言的直观性。华罗庚教授曾说：“数无形则不直观。”事实上学生在解题中图形语言使用非常广泛，绝大多数的代数题都能通过图形语言找到解题思路，因此教师在代数教学中也应加强图形语言的应用。另外在立体几何教学中，要让学生学会识别图形，并通过线面关系的证明，体积、面积的计算来培养学生的图形处理能力。

4.通过应用题的教学，培养学生文字语言与数学语言的互译及建立数学模型的能力。通常应用题题干较长，语言生活化比较明显。学生解题的最大障碍是读不懂题，所以教师教学的重点是引导学生利用符号、图形等数学语言来代替生活语言，从中抽象出数学模型。让学生在亲身体会语言转译的过程中提高数学语言能力。但是现在不少教师为了解题方便，代替学生分析问题，甚至直接建立好模型将计算留给学生，这就完全失去了应用题的意义。目前在高考中应用题的得分率较低，也是学生普遍认为的难题之一，所以教师应通过上述方式加强训练。

二、从被动到主动，让学生在学习中发展数学语言

1.学会阅读数学，感悟数学语言。数学阅读是数学语言能力培养的重要手段。数学语言具有高度的抽象性和精确性，这必然要求在数学阅读中认真细致，同时必须勤思多想。因此要想具备很好的数学语言能力，使数学不再难学，就必须重视数学阅读。其实这是一个很简单的道理——书看得多的人，他们的语言表达能力相对就好。教师应坚持一个原则：学生没有通读课本就不讲授新课，而且每堂课都引导学生分析问题：我看到了什么条件？我能想到什么？结论成立还差什么？题目中还有什么条件没用或者没用好？在寻求答案的过程中要求学生边读、边算、边想，从中感悟数学语言。

2.交流总结，提高数学语言的表达能力。高中数学教学应该为学生理解和运用数学语言、有效地开展数学语言的交流和表达创造良好的课程环境，不能为了完成教学任务使其成为教师的独角戏。这就要求全体学生做到注意听，积极想，鼓励学生主动发表自己的意见，学会改正错误，完善表达。并且教师在学生“说”的过程中应适时予以鼓励，总结提炼，并给出示范性的答案。这样既提高了“说”的同学的语言表达能力，又提高了“听”的同学的语言理解能力。同时通过交流，教师可以全面了解学生对教学内容的掌握程度，使教学更有针对性。

课堂交流的方式有很多，除了上述“师—生”、“生—生”的简单交流外，还有小组讨论。在有疑难问题时让每个小组成员都发表自己的意见，形成一个初步结论，最后讨论结论的完备性，并修整完善，形成可行性的解题方案。整个讨论过程汇集了所有成员的智慧，在此期间有效锻炼了学生的交流合作能力，同时也大大增加了学生的发言机会，使课堂不再失语。例如，在讲授含参函数的最值时，通过讨论学生得到一个解决步骤：①求导；②解方程；③列表；④求最值。后来有学生提出含参函数必然有很多不确定因素，如步骤②解方程时有方程无解或解不在定义域内两种情况；步骤③列表时两根大小还可能不确定。学生通过讨论，指明了易错点及分类讨论的标准，大大方便了解题。

3.在作业中强化学生的数学语言。华罗庚教授曾教育中学生在数学表达上要做到“想得清楚，说得明白，写得干净”。事实上，在考试中语意含糊、不设先用、乱作推广、增删条件、以图代算、繁简失当、格式不规范等现象屡屡发生，有些还直接造成失分。这与学生平时对数学语言的掌握不够准确或不够重视有很大关系。要改变这一现状，就要做到：①学生要提高重视度。毕竟解题最终要落实到纸上，不仅仅是心中有就可以的。所以要求学生进行严格、长期的书面表达训练；②学会分析课本上的例题及考试时给出的评分标准，做到有“法”可依；③认真分析同学的上课发言、作业及考试中所出现的问题并及时总结，做到防患于未然。

数学语言是人类的通用性语言，也是公认的最科学的语言。数学语言的培养不是一朝一夕所能完成的，它具有长期性。这更需要教授者和学习者的耐心。课堂上教师的良好示范、学生间的有效交流、课后习题的不断训练、数学阅读的长期熏陶都是这个培养过程中不可缺少的环节。只有掌握了数学语言，具备了良好的数学素养，才能最终走向科学的殿堂。

参考文献：

[1]温洁嫦.数学语言的转换.高等工程教育研究，1997（1）.

[2]张友东.提高“数学语言”应用能力的尝试.教育现代化，2006（7）.

[3]李玉芳.新课改下对学生能力培养改观之处.神州，2011（4）.