指数、对数一点通

蒋英杰

1敝甘式运算

指数式运算的原则是“小数化分数，大数化方根”.

例1求值：00001-14+2723-19-15+4964-12.

解析原式=(10-4)-14+(32)23-(3-2)-32+

87-2-12

=10+32-33+87=-487.

2惫式na=a1n(a>0，n∈N*，n>1)的妙用

我们知道，根式内容学习中的主要公式是nam=amn(a>0，m,n∈N*，n>1)，其作用是将根式化为分数指数幂.但当m=1时，学生往往觉得为难，如将3ab2+a2b化为分数指数幂.要解决这个问题，只需用nam=amn(a>0，m,n∈N*，n>1)，当m=1时的特殊情况，即na=a1n(a>0，n∈N*，n>1)，于是3ab2+a2b=(ab2+a2b)13.

例2化简：a2b·b3a·ab3.

解析原式=a2b·b3a12·ab31412

=a1-14+18·b-12+34-38

=a78b-18.

3钡资对指数函数图像的影响

指数函数在同一坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系如图所示，其中0

例3比较035，075，115，215的大小.

解析按“逆时针”原则，有035<075<115<215.

4钡资对对数函数图像的影响

对数函数在同一坐标系中的图像的相对位置与底数大小的关系如图所示，其中0

例4比较log123，log143，log23，log43的大小.

解析按“近x大”原则，有log143

5逼揭莆侍

y=f(x)→y=f(x+h)(h∈R)图像横移原则“加左减右”，y=f(x)→y=f(x)+k(k∈R)图像纵移原则“加上减下”.

例5函数y=ax-2-3(a>0且a≠1)图像必过定点.

解析函数y=ax-2-3(a>0且a≠1)图像是由指数函数y=ax图像平移得到的.指数函数y=ax图像向右平移２个单位，再向下平移３个单位即得y=ax-2-3(a>0且a≠1)的图像，因指数函数y=ax图像必过定点(0，1)，所以函数y=ax-2-3(a>0且a≠1)图像必过定点(2，-2).

6奔虻ブ甘、对数不等式问题

原则“化同底，单调性”.当然，先要将不等式化成比较标准的形式.

例6解不等式16-22x>0.