面对数学问题,让学生成为出色的翻译

苗庆硕

新一轮的数学教材改革的主导思想是对学生的能力提出了更高的要求.不仅要求学生有一定的分析问题、解决问题的能力，还需要学生在面对多个问题时，有高效化归重整信息等综合处理问题的能力.这就要求老师在授课时注重基础知识教学的同时还要有意识地对教材的各个知识点之间的关系、知识体系内部的联系等都要关注，并加强对教材的综合利用，提高教学效果.面对数学问题，如果能够教会学生灵活地将不同的数学语言相互转译，将大大增强学生分析、解决数学问题的能力.本文从实践出发，阐述自己在培养学生对数学语言的灵活转译能力方面的几点有效尝试.

一、培养学生使用数学语言的意识

1苯使用数学语言的意识贯彻在平时的教学中

狄尔曼说过：“数学也是一种语言，从它的结构和内容来看，这是一种比任何国家的语言都要完善的语言……通过数学，自然界在论述；通过数学，世界的创造者在表达；通过数学，世界在讲演……”通常我们所遇到的数学问题大多数是由文字、图形、数学符号等语言来表述的，而且它们有着各自固有的特点.虽然中华几千年的文化传承，造就了大家非凡的文字语言使用能力，但是对于抽象的数学符号、图形语言的理解与使用则显得比较困难.而大部分的学生之所以不能解决数学问题关键是有的直接对数学语言不理解，有的对题意理解了但是表达又受阻.这就需要老师在教学活动中注重对学生数学语言意识的培养.使学生能够熟练地将自己遇到的数学问题进行三种语言的相互转译，以达到快速解题的目的.另外，同样一个问题，表述的方式可能有若干种，我们如果能从多角度去理解认知它，那么得到的处理方法也就会变得丰富多彩起来.所以在对学生理解题意时的多方位引导与培养，老师应该加以关注，这将有益于学生分析问题能力的培养.记得我第一次向学生们说起“综合多方面，数学就像中文、外语一样，也是一种语言”时，有许多同学表示质疑：“数学怎么可能是一种语言呢？”可是经过一段时间的针对性的教学，他们深刻体会到数学语言的精美、严密、灵活等特点，并在老师的引导下熟练地进行三种语言的相互转译，处理问题的能力也大大提高了.

2蓖ü对学生作业、试卷的讲评，引起学生对数学语言的足够重视

一个解题过程一般都是由分析过程和表达过程两部分构成，分析问题可以运用数学语言中的任何一种，而表达过程更多地使用符号语言.学生进行解题时，都是通过“无声”的数学语言的表述来与老师对话的.有的学生口头表述很有条理，也能让人听懂，甚至遇到问题能直接说出答案，但是一旦书面表述时又好像束手无策，不知从何下手，或表述缺乏逻辑.试题解答往往出现会而不全，出现“隐性失分”的现象.表述的是否清晰明了快捷，关键在于平时大量规范针对性练习.

二、在分析问题的过程中，培养学生的数学语言转译能力

1迸嘌学生数学符号的转译能力

数学符号给我们表述带来了简洁、明了、快捷、美观等优点，它们是表达解题过程的基石，但是数学符号的抽象特点又使得学生难以理解.如对基本算法语句及伪代码的翻译，对∈，，∪，∩，迹痰仁学符号的转译对分析问题都有很大的帮助.在分析问题时，要养成口述命题同时手头翻译（即边转译边表述）的习惯.

例1已知方程x2+px+q=0的两个不相等实根为α，β，集合A={α，β}，B={2，4，5，6}，C={1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝粒求p，q的值.

解析由A∩C=A知A糃，即A是C的子集，即A中的所有元素都是B中的元素.又A={α，β}，则α∈C，β∈C，而A∩B＝粒即A交B等于空集，即B中的所有元素都不是A中的元素，故α麭，β麭.显然既属于C又不属于B的元素只有1和3.不妨设α=1，β=3.对于方程x2+px+q=0的两根α，β应用韦达定理可得p=-4，q=3.

2迸嘌学生将文字语言转译成符号语言及图形语言的习惯

从学生解题的普遍现象来看，他们很习惯直接正用公式解题，却不习惯逆用、变用、凑用公式.与运用公式解题相比较而言，运用定义解题则显得更难.针对这种情况在教学过程中运用灵活、多角度、多方位的概念教学，可以更有效地培养学生的数学语言互译能力.

例如，奇函数定义：一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，满足f(-x)=-f(x)，那么称函数y=f(x)是奇函数.老师在解析定义时有目的地用以下办法和学生共同探究：

可将题目中出现的“函数f(x)是奇函数”（文字语言）转译成下列六个词条：

（1）图像关于原点对称.（图形语言）

（2）定义域内有等式f(-x)=-f(x)成立.

（3）定义域内有等式f(-x)+f(x)=0成立.

（4）若奇函数在x=0处有定义，由于有f(-x)=-f(x)成立，则必有f(0)=0成立.

（5）由于f(-x)及f(x)都有意义，故奇函数的定义域关于原点对称.

（6）由于图像关于原点对称，故奇函数在其定义域内单调性保持一致.

这样，学生在题目中遇到诸如“若定义在区间［a，b］上的奇函数f(x)”这样的文字语言时马上就可以转译出若干词条，再加上适量的针对性练习，这样学生就可以快速检索到有价值的词条进行问题的处理.这样，经过长期有意识地培养、引导，学生们就不难养成归纳、总结词条的习惯.

3迸嘌学生将图形语言转译成文字语言及符号语言的能力

我们遇到的图形语言是由一些几何图形（包括平几、立几图形、曲线等）、图表、流程图、结构框图、函数图像等构成的.我们在分析问题时不仅要培养学生能将题意转译成图形的能力，还要更多地培养学生识图、读图的能力，以求从图形中获得更多的有用信息.在实践中，“数形结合”就是我们培养图形语言转译能力的有力工具之一.

三、解决问题的过程中，培养学生的互译能力

1痹擞玫湫屠题分析，培养学生熟练地表述的能力

对于抽象的数学符号、图形语言，我们在理解的深度与广度上很难与数学文字语言相媲美.故我们在解决数学问题时，通常会将符号及图形语言转译成文字语言.这样的例子也很多，下面任举一例阐述具体做法：

例2已知{an}是递增数列，且对任意n∈N*都有an=n2+λn恒成立，求实数λ的取值范围.

解析由{an}是递增数列（文字语言），得an

即n2+λn<(n+1)2+λ(n+1).

∴对任意n∈N*都有λ>-(2n+1)恒成立.

若设f(n)=-(2n+1)，n∈N*，

即只需λ>f(n)max，n∈N*.

∵2n+1≥3，

∴-(2n+1)≤-3，故函数f(n)max=f(1)=-3.

∴λ>-3.

反思积累用分离变量法将恒成立问题转化成求函数的最值问题.即“当x∈D(x)时，对于任意的x都有m>f(x)（或mf(x)max（或m

2泵娑越夏咽学问题时，合理地将解题步骤分解，有助于学生三种语言转译能力的培养

例3O是平面上一定点，A，B，C是平面上不共线的三点，动点P满足OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|，λ∈［0，+∞)，则P点的轨迹一定通过△ABC的内心.（填“外心”“内心”“重心”“垂心”之一）

解析它的解题思想主要还是对向量语言的转译.

设AB|AB|=e1为AB上的单位向量，AC|AC|=e2为AC上的单位向量，则AB|AB|+AC|AC|的方向为∠BAC的角平分线AD的方向.又λ∈［0，+∞)，∴λAB|AB|+AC|AC|的方向与AB|AB|+AC|AC|的方向相同.而OP-OA=AP=λAB|AB|+AC|AC|，即OP=OA+λAB|AB|+AC|AC|，∴点P在AD上移动.

∴P点的轨迹一定通过△ABC的内心.

思路将向量语言翻译成图形语言及文字语言即可得答案.

这样的例题不胜枚举.总而言之，当遇到数学问题时，如能注重自然语言与算法语言的转译，注重文字、图形、符号等语言之间的相互转译，然后再对题目进行针对性的分析，则难题不难矣！

如果教学过程中长期注重使用这种教学理念与教学方法，也就很自然地教会了学生对待数学问题的一种思考方式和解题习惯，当学生们面对一个较为复杂的问题时他们就会很自觉地多问自己几个为什么.那么每一个小条件都可能有几个不同的理解与转译方式，再根据乘法原理，就会得到几十种的处理方案，可见再难的数学题也不难被攻克.这里还有一个问题值得关注：虽然条条道路通罗马，但是其中总有一条或几条是捷径.如何快速检索出最佳转译方案，这就要求学生在处理问题后要有反思的习惯；要有不断地积累好思路、好方法、好技巧的习惯；要有对自己已经得到的知识技能进行恰当的资源管理的习惯，进而形成自己的资料库.这样，如果遇到问题时就有了“一类题”或“触类旁通”的感觉，处理起来才会快捷，得心应手.