化整为零,重点突破

竺国伟

不等式的证明是高中学习的重点与难点，也是高考考查的重要内容之一，通常结合函数、数列、解析几何、导数等知识，考查学生对不等式证明方法的掌握程度，许多学生难以逾越沟壑，只能望题兴叹，或无功而返.分析法是解决此类问题的重要方法之一，它是从要证明的结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止，是从未知看需知，逐步靠拢已知的证明方法.

本文通过具体的例题，谈谈函数题中的数列不等式的证明.

例1已知函数f(x)=lnx+x2-ax.

点评（1）（2）两题的求解比较常规，（3）题进行直接证明不易完成，但从结论出发，仔细观察与分析不等式的特点，将一串长不等式的证明转化为求证一个简短的不等式成立，再进而化归为证明某个函数的单调性.应用分析法，一方面要注意寻求使结论成立的充分条件，另一方面也要有目的性，逐步逼近已知条件或必然结论.

分析法证明数列不等式容易找到问题的突破口，从待证结论出发，步步变形寻求结论成立的充分条件，最后到达题设的已知或被证明的事实，执果索因是证明数列不等式的重要方法.