高中数学试卷讲评课中学生创新思维的培养

王庆玲

试卷讲评有助于学生完善知识结构，提高解题能力，优化学生的思维品质，而且是培养学生创新思维的一个好契机.那么在讲评课中如何培养学生创新思维？

一、在易错题中发展学生自我辨析的思维品质

在讲评中可针对典型错答引导学生回忆自己做题时的思维经历，让学生自己发现自己思维的闪光点和错误.这样通过对自己思维过程的不断反省，在认知冲突中实现新知识的同化顺应，外在的教育信息才能有效地内化为自己的智能结构.在潜移默化中为学生创新思维的培养和发展奠定了思维基础.

例1若实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b(a≠b)，则mx+ny的最大值是（）.

A盿+b2

B盿b

C盿2+b22

D盿ba+b

学生在测试时得分率较低，很多学生都选A.理由是：

mx≤12(m2+x2)，ny≤12(n2+y2)，∴mx+ny≤12(a+b).

但等号成立的充要条件是m=x，且n=y，由于a≠b，故等号不能成立.因此，a+b2比最大值大.

错误原因找到了，学生显得十分激动，但我没有就此罢休，为了培养思维的广阔性，我又让大家讨论得到如下解法：

设c=(m，n)，d=(x，y)，

则|c|=m2+n2=a，|d|=x2+y2=b，

∴mx+ny=c·d=|c|·|d|·cosθ=abcosθ≤ab.

通过这样不断引导学生从反省错误到拓展解题思路，学生经历了一次由尝试错误到创造发现的数学探索过程，在不断强化记忆和训练中纠正错误思维，努力做到每一种类型题错过一次之后，不再出现相同或类似错误.让学生在“自我否定”中进行自我反省，从而使学生自我辨析的思维能力和思维品质得以优化和发展.

二、在题目的联想类比中培养学生的立体思维

思维的广阔性是指思维活动作用范围和全面的程度.在数学讲评课的教学中，教师要引导学生善于全方位地抓住问题的全貌以及与问题有关的相关因素，不就题论题，而是借题发挥，小题大做，横向类比，纵向联系，进行一题多解和一题多变的训练，开阔学生的思路，培养学生思维的广阔性.

例2若点A(2，1)，设F为椭圆x216+y212=1的左焦点，M为椭圆上一动点，则|MA|+2|MF|的最小值为.

学生通过抓住数字“2”这一特征，利用椭圆的第二定义进行转化可求出最小值为10.在讲评中若到此结束就会失去培养学生思维广阔性的机会，教师带领学生对问题进行下列变式：

变式1将要求式中系数2去掉有：

（1）若点A(2，1)，设F为椭圆x216+y212=1的右焦点，M为椭圆上一动点，则|MA|+|MF|的最小值为，最大值为.

带领学生通过数形结合方法得答案分别为：8-17，8+17.

变式2将题中“椭圆”换成“双曲线”或“抛物线”有：

（2）若点A(6，1)，设F为双曲线x216-y29=1的右焦点，M为双曲线上的一动点，则|MA|+45|MF|的最小值为.答案：145

（3）若点A(4，1)，设F为抛物线y2=4x的焦点，M为抛物线上的一动点，则|MA|+|MF|的最小值为.（答案：5）

一个题目立足于已给定的条件，通过变换等价条件，改造题型，添加题设、结论等各种方式往往能够达到举一反三、触类旁通的效果，而同类型题的联讲可让学生更深刻地理解该类题目的知识点，并可加强知识的纵横联系，强化做题的实际效果.从而提高学生应变、迁移能力，培养和发展学生的立体思维能力.

三、在新颖题的研究中培养学生的探究性思维

思维的探究性是指相对于已有的认识来说，具有独特性和新颖性.在试卷讲评中，对于新、奇、特的试题，教师要引导学生多思多想，标新立异，克服保守封闭的状态，探究问题的创新解法.要善于将试题进行创造性改造，还原、突显新颖题的内在知识结构，或者变封闭式为开放式、探究式、应用式，培养学生的创新能力和探索精神.

四、在试卷讲评的反馈中培养学生的反思能力

试卷中所反映出来的问题大多是学生的薄弱环节，不大可能一次讲评后就完全掌握.所以试卷讲评的反馈应着重于培养学生对知识、概念的反思，对解题思路、过程和途径的反思，对题目特征的反思，对数学思想方法的反思等的探索和实践，引导学生在问题解决后不断反思，提高学生自我学习数学的能力.

试卷讲评后的反馈，让积累成为一种收获，让反思成为一种习惯.实践证明，在试卷讲评中，经常引导学生积极地反思自己的学习活动，能优化认知结构，提高学习效率，激发学生的创新意识，培养学生的创新思维.

通过对学生进行有效的创新思维的培养，极大地调动了学生的学习积极性，发展了学生的思维能力，并使其掌握了科学的学习方法，学生在讲评课中的思维也变得活跃起来，有的学生在课堂上或者课后常常就他们的见解和思路进行探讨，促使学生真正成为学习的主人.