以“问题串”的形式把数学“读”起来

詹建国

【摘要】 阅读是自学的主要形式，是自学的核心，阅读能力是学生终身发展的必备能力． 具备了阅读能力，学生今后可以从工作需要出发，独立有效地从浩瀚的书本中去寻找和猎取大量必要的知识．本文列举了概念辨析课、公式推导课、定理证明课、习题课四种课型下的阅读能力的培养途径，供大家参考．

【关键词】 阅读能力；问题串

数学阅读过程同一般阅读过程一样，是一个完整的心理活动过程，包括对数学语言（文字、数学符号、公式、图表等）的感知和认读，对新概念的理解和记忆．但数学语言的符号化、逻辑性、严谨性和抽象性等特点，决定了数学阅读不同于其他语言的阅读，它需要学生全身心的投入，需要认真、细致地读懂每个符号、名词术语、图表等，领会其内涵．但是，现行教材的编写大都以解题的形式呈现，在一定程度上省略了数学推理的过程，这就要求学生边读边思，要有积极的思维活动，更需要教师的阅读指导．

一、层层逼近——“串”问题，理解数学概念

数学概念的阅读，要理解概念的内涵和外延，更要排除概念的非本质属性，提炼概念的本质属性．

案例１ 在浙教版八下２．１节“一元二次方程”课堂阅读指导中，笔者设计了这样一组问题串：

（１）一元二次方程的概念是怎样定义的？

（２）对于系数ａ，ｂ，ｃ有什么要求？为什么？

（３）判断下列方程是否为一元二次方程：

① １０ｘ２ ＝ ９；② ２（ｘ － １） ＝ ３ｘ；③ ２ｘ２ － ３ｘ － １ ＝ ０；④ ■ － ■ ＝ ０；⑤ ２ｘ２ ＋ ３ｘ － １；⑥ ■ｘ２ ＋ ２ － ３ｘ ＝ １；⑦ ｘ２ ＝ －１．

通过以上阅读指导，让学生领会一元二次方程的本质属性是：首要条件是一个等式，其次要具备三个条件：（1）方程两边都是整式；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数为２次．剔除非本质属性：（1）有没有一次项或常数项；（2）是否按未知数的次数从高到低排列；（3）是否有实数解．学生只有抓住概念的本质属性，不受非本质属性的影响，才能真正理解数学概念．

案例２ 在浙教版七上２．５节“有理数的乘方”一课中，笔者设计了４个问题的课堂阅读提纲，学生带着问题对课本进行仔细阅读：（１）什么叫乘方？什么叫幂？两者有何区别与联系？（２）a5表示什么意思？指出其底数、指数、幂．（３）９４有几种读法？（４）－２２与（－２）２相等吗？－２３与（－２）3呢？为什么？由此发现什么规律？这四个问题解决了，那么“乘方”的概念也就比较清楚了．

实践证明，通过对数学概念的层层逼近，指导学生带着问题研读概念，学生才能真正理解数学概念，从而在作业与考试中，不会出现由于粗心、不仔细而造成的失分．

二、题题变式——“变”问题，掌握数学公式

数学公式是整式乘法法则的下位，是一般法则形式下特殊形式的表现．因此，在指导学生阅读教材时不仅要让学生明晰公式的结构特征，也要让学生理解乘法公式的地位、作用以及研究这类问题的方法．

案例３ 在浙教版七下５．４节“平方差公式”教学中，教材先给出一组整式计算试题：

（１）（ａ ＋ ２）（ａ － ２） =.

（２）（３ － ｘ）（３ ＋ ｘ） ＝．

（３） （２ｍ ＋ ２）（２ｍ － ｎ） =.

比较等号两边的代数式，它们在系数和字母方面各有什么特点？两者有什么联系？

在得到平方差公式（ａ ＋ ｂ）（ａ － ｂ）＝a2 - b2后，笔者随之给出以下题组：

１． 下列计算对吗？如果不对请改正．

（１）（２ｂ ＋ ａ）（ａ － ２ｂ） ＝ ４ｂ２ － ａ２；

（２）（ｍ － ｎ）（－ｍ － ｎ） ＝ －ｍ２ － ｎ２.

２． 运用平方差公式计算：

（１）（－４ｘ ＋ ｙ）（ｙ ＋ ４ｘ）；

（２）（２ａ ＋ ｂ － ２ｃ）（２ａ ＋ ｂ ＋ ２ａ）；

（３）１１２ × １０８；

（４）１０■×１１■；

（５）５６７８ × ５６８０ － 56792.

教材设计意图很明显，是要学生通过计算、观察、比较、归纳得出平方差公式的一般式，揭示平方差公式的特征．公式中的字母既可表示数、也可表示式．

教材中还通过图形面积进行验证，对于这个问题，笔者所在学校的老师们中引起了较大争论．有的教师从面积问题引入，有的也在这个问题上做了很多的文章．通过研讨，大家也基本取得了共识，看待这个问题还是要回到平方差公式的地位和作用上. 乘法公式是整式乘法法则的特例，公式本身的核心在于其结构特征，“面积问题”仅仅是从“形”的角度来说明乘法公式的．因此，在指导学生阅读时对“面积问题”只要求通过计算、验证公式的正确性即可．

“文字描述”、“符号概括”、“图形直观”这三种表达数学概念的基本形式，也是对“平方差公式”的一个“真实”的刻画．

三、步步设疑——“改”问题，应用数学定理

几何定理是逻辑推理的主要依据，而严谨性是几何定理的主要特点之一. 数学说理要求言必有据，环环相扣，因此，对定理的深刻理解，肢解几何语言，分清定理的前提、题设及结论，显得尤为重要．

案例４ 对于“垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧”这一定理的教学中，笔者设计了以下阅读指导：

（１）这个定理的主语、谓语、宾语分别是什么？

（２）对于直径可以理解为过圆心的直线吗？

（３）你能根据自己对定理的理解画出图形吗？

（４）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，平分弦所对的弧. 这里的“不是直径怎么理解”，请画图说明.

由于学生刚接触弦与直径，对所有的直径都互相平分这一事实不是很有意识，故笔者提出请“画出图形”这一设问帮助学生进行理解．

案例５ 在浙教版八下“梯形”第一课时的“探究活动”中的“梯形中位线”的证明的教学中，笔者设计了以下阅读方法：

１． 回顾三角形的中位线定理，并画出图形，说出三角形中位线与第三边的位置与数量关系；

２． 根据梯形中位线的定义，画出图形，用刻度尺量出中位线的长度，猜想与梯形两底和的数量关系，并用两块三角板平行移动的方法判断中位线与梯形两底的位置关系．

３． 你能把三角形中位线与梯形中位线的公式进行统一吗？

通过对定理条件的改动，用三角形中位线的类比，在实际教学中取得了较好的效果．如有学生对异面直线有了初步的影响，培养了学生的空间概念，也有的学生能从定理的本质对三角形、梯形的中位线深刻理解（如图所示），由于三角形中位线ＥＦ ＝ ■ＡＢ，梯形中位线ＥＦ ＝ ■（ＡＢ ＋ ＣＤ），当ＣＤ ＝ ０时，梯形中位线就变成三角形中位线，也就是说，三角形在某种意义上是一种特殊的梯形．

四、句句揣摩——“析”问题，解决数学问题

近几年中考试题中，信息量大，生活气息浓，对学生阅读能力的要求很高． 所以学会精读试题、存真去伪，已成为学生的基本能力．以２０１１年衢州中考卷为例，我校初二学生选做了部分试题，从中得出的结论略说一二．

案例６ （２０１１衢州卷第７题）５月１９日为中国旅游日，衢州推出“读万卷书，行万里路，游衢州景”的主题系列旅游惠民活动. 市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯山、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三衢石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏南宗家庙，下午选中江郎山这两个地点的概率是 （ ）.

Ａ. ■ Ｂ. ■ Ｃ. ■Ｄ. ■

评析 学生通过阅读，对试题的背景相当熟悉，有些同学甚至去过这些景点，考查的知识点似乎也简单，但出现的答案出乎意料.以八年（５）班为例，全班共５０人，其中选Ａ的有２８人，占５６％，选Ｂ的６人，占１２％，选Ｃ的２人，占４％，选Ｄ的２人，占４％，认为此题没答案的有１２人，占２４％．

这里认为没答案的１２名同学引起笔者的兴趣，究其原因，同学们说出的理由主要是，这六个景点都是看得见、摸得着的，而且想去哪个景点只要跟导游说一下不就可以了吗，不存在概率问题，因此学生以为想去孔氏南宗家庙和江郎山是必然事件，所以概率为１．

那么问题究竟出在哪里呢？于是笔者设计了以下“问题串”：

（１）先让学生做一道题：“有两个不透明的甲、乙两个袋子，分别装有标上Ａ，Ｂ，Ｃ标记的三个完全一样的小球，现从两个袋子里分别摸一个球，恰好摸到标记为Ａ和Ｂ两个小球的概率为多少？”

（２）通过做上面的题目，笔者指导学生重新阅读试题，并提出：① 题目中的“关键词”有哪些？② 哪些信息与解决问题无关的？③ 题中“随机”一词怎么理解？④ 有没有时间顺序？

通过这些“问题串”的设计与解答，学生对问题有了重新的认识，从而解决了问题.

二十一世纪越来越数学化，而数学越来越生活化．要想读懂自然界这本用数学语言写成的伟大的书，没有良好的数学阅读基本功是不行的． “问题串”式的课堂阅读指导，既使学生在阅读过程中掌握知识与方法，又能使教师了解学生的阅读情况，同时有效地阻止了教师不由自主地满堂灌．当然，在问题串的设计中，教师在着眼于学生的阅读基础，对书本知识与例题要进行合理地处理与重组，这不仅不会令学生产生重复感和厌倦感，而且在问题的解决过程中有利于学生的注意力集中．

因此，课堂教学应重视学生的数学阅读能力的培养，培养学生以阅读能力为核心的独立获取数学知识的能力，使他们获得终身学习的本领．而以“问题串”的形式把数学“读”起来，无疑是一剂“良药”．

【参考文献】

［１］石达林.浅谈数学课堂中学生创新意识的培养.当代教育，２００８（２）．