数学教学中“合情推理能力”的培养研究

王亚梅

一、研究合情推理的意义

１． 合情推理在数学自身发展中的意义

Ｇ.波利亚说，数学的创造过程与任何其他知识的创造过程一样，在证明一个定理之前，先得猜想、发现出这个定理的内容，在完全作出证明之前，先得不断检验、完善、修改所提出的猜想，还得推测证明的思路，你先得把观察到的结果加以综合，然后加以类比，你得一次又一次地进行尝试. 在这一系列的过程中，需要充分运用的不是论证推理，而是合情推理. 牛顿说：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现. ”许多数学问题、数学猜想，包括著名世界难题的解决，往往是在对数、式或图形的直接观察、归纳、类比、猜想中获得方法的，而后再进行逻辑验证. 同时随着问题的解决，使数学方法得到提炼或数学研究范围得到扩展，使数学发展前进一步.

２． 合情推理对学生发展的意义

Ｇ.波利亚认为：“一个想把数学作为他终身事业的学生必须学习论证推理，这是数学科学的特殊标志. 然而为了取得真正的成就，他还必须学习合情推理，这是他的创造性工作所赖以进行的那种推理，虽然他不会有机会去直接应用它，但是他应该由此获得一种标准，并依次把现代生活中所碰到的各种所谓证据进行比较，然而在他的工作之中必将需要合情推理. 总之，一个对数学有抱负的学生，不管他将来的兴趣如何，他应该力求学习两种推理：论证推理和合情推理.”

运用数学方法论的观点和高级神经活动生理学研究成果分析数学思维，我们可以了解到，数学思维具有双重性：一类是逻辑推理的抽象思维（左脑思维），另一类是进行合情推理的形象思维（右脑思维）. 逻辑思维是在“抓到真理”后进行完善和“补充证明”的思维，而合情推理则是“发现真理”的思维. 我们的数学教学，历来强调逻辑思维，而对合情推理有所忽视. 再联想到有关对中外学生调查结果显示的中国学生科学测验成绩较差的信息，不能不使我们感到加强合情推理能力的培养已经到了刻不容缓的地步. 因此，“既教证明，又教猜想”，给合情推理能力的教学以适当的地位，是开发学生创造性素质的需要，是全面提高学生优秀文化素质的需要，是全面开发大脑潜力的需要.

我们要培养学生的合情推理能力，首先必须用数学方法论的观点对教材进行加工、处理，充分挖掘教材，让“死”的内容“活”起来，寻找有利于培养合情推理能力的知识点，在课堂教学中要善于捕捉有利的时机，力求让学生的思维与数学家发现问题的思维过程或教材作者的思维过程同步，让学生参与到知识的发生、发现过程中去，体验到发明创造的思维情景、方法及乐趣，才有利于学生的创新活动.

３． 合情推理的教学模式

合情推理教学模式，就是以科学方法论为指导，通过运用合情推理，帮助学生学习、认知，并使其有效地应用合情推理的能力得到发展，从而达到增强学生一般文化素质和发现能力的一种课堂教学模式.

建构主义教学观认为：教学活动中，学生应是认知行为的主体，而教师的行为是主导；教学内容应与学生的经验世界和建构活动发生作用；学生从原有的知识经验中，组织起相应的建构原材料，自己去提出问题、选择方法和探索验证，并进行表达、交流和修改，从而有效地建构新的认知结构；教师应是建构活动的设计者、组织者、参与者、指导者和评估者；一个好的建构活动应建立在问题解决的原则上.

教师在进行合情推理课堂教学中要注意以下几方面.

（１）注意设计问题情境. 在创设教学情景时，教师对教材内容进行分析解剖，使其与某些数学思想（方法）联系起来，并使这些数学思想隐入情景之中；注意要突出“问题”（应有一定的难度和开放性），把“问题”放在“需要”与“认知结构”的矛盾之中；要给学生创设一个具有合理的、自由的思维空间，要注意以下几点：Ａ．可能导致发现；Ｂ．趣味性；Ｃ．便于学生参考.

（２）引导学生在情景中观察. 因为观察是人们认识客观世界的门户，所以观察的结果直接影响猜想的可靠性，并且观察力也是人的一种重要的能力. 在教学中一定要给学生必要的时间和空间进行观察，培养良好的观察习惯，提高观察力.

（３）在观察中认真思考，提出合理的猜想，接着对这个猜想进行检验，如果出现错误，那么再回到问题情景或猜想中，进行修正……如果检验没有出现错误，最后进行演绎证明. 在证明中，也要加强合情推理的教学，这主要是在证明思路的探索上，要充分运用直觉和猜测，要提倡积极的试解.

（４）在形成结论后，通过回顾、评价，将其纳入（或重建）学生的认知结构，使其与原有知识的逻辑联系更加清晰，进一步巩固知识、深化认识，使某些“技巧”上升为“方法”. 在形成结论之后，可以进行延续，在可能的条件下，要对其进行变换条件，扩展结论. 它不仅可以进行新的发现和猜测，而且是进行发散思维训练的好方法，同时也是熟悉、消化、迁移知识的过程.

二、结论

学校的数学教学基本上是以教材为蓝本，一般来说，中学数学教师在进行数学教学活动时，都以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展. 但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材）以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力. 例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏中也隐含着推理的要求. 所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“学习”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳、推理的好习惯.

【参考文献】

［１］ Ｇ．波利亚，著．李心灿，王日爽，李志尧，译．数学与猜想［Ｍ］．北京：科学出版社，２００１．

［２］ Ｇ．波利亚，著．涂乱，冯承天，译. 怎样解题——数学教学法的新面貌［Ｍ］．上海：上海科技教育出版社，２００２．