层次分析法与证据推理法的比较分析

霍伟伟

摘 要：层次分析法和证据推理法都被作为多准则的决策和评价方法，在很多领域得到了应用，特别是物流领域。这两种方法有一定的联系，但在原理和算法上也有其各自的优缺点。层次分析法（AHP）主要用来建立指标体系以及确定指标权重；证据推理法（ERA）则把AHP的这两大思想借鉴过来，然后引入模糊数学、证据推理、效用理论等进行综合决策。

关键词：层次分析法；证据推理法；决策

中图分类号：F552文献标志码：A 文章编号：1673-291X（2012）08-0010-02

一、方法概述

（一）层次分析法（AHP）

层次分析法是美国运筹学家T.L.Saaty教授于20 世纪70年代初期提出的，是一种简便、实用的多准则决策方法。1982 年该方法引入到我国，以其结合定性与定量因素来解决各种决策问题的特点及其灵活方便的优点，迅速地在系统分析、交通规划、经济管理、科研评价、物流管理等各个领域得到广泛的应用。运用层次分析法可使决策人员的思维过程系统化、客观化和模型化，尤其适用于多准则、多目标的复杂决策问题。

层次分析法的基本原理为先分解后综合。通过整理主观判断，结合定性分析与定量分析，进行定量决策。首先，将所要分析的问题层次化，根据问题的特点和要达到的总目标，将问题分解，简历指标体系，然后，按照指标间的相互关系，形成一个多层分析结构模型，最终归结为最底层（方案、措施、因素等）相对于最高层（总目标）的相对重要程度权重或相对优劣次序。

AHP通常按下面4个步骤进行：

步骤1：分析系统中各指标间的关系，建立指标层次结构；

步骤2：对同层次各指标关于上层某准则的重要性进行两两比较，构造判断矩阵；

步骤3：由判断矩阵计算被比较指标对于该准则的相对权重，并进行一致性检验；

步骤4：计算各层次对于系统的总权重，得到各方案对于总目标的总排序。

（二）证据推理法ERA

证据推理法由曼彻斯特大学的徐冬玲、杨剑波等人于20世纪90年代提出的一种不确定性评价方法，该方法是以证据推理、信息融合、模糊数学、效用理论等多种先进评价决策理论为基础，能够在不确定因素存在的前提下有效地解决对定量、定性指标的评价问题。

ERA的基本思想为：首先利用模糊规则对指标体系中的所有底层指标进行直接评价；其次在不失去所有价值信息的前提下，利用证据推理算法对底层指标的评价进行变换处理，实现对底层指标的父准则（及底层指标的上一层）进行间接评价；然后利用效用理论，以效用函数值给出最终的评价结果。在评价过程中，底层指标通常有定性和定量两种，因此，在对底层指标进行评价时，就需要将这两类指标评价结果累加，综合成一个可比较的评价结果。

二、两种方法的联系及相同点

（一）两种方法解决同一类问题

层次分析法和证据推理法都属于多属性决策或评价方法。多属性决策或评价问题在实际生活中广泛存在，如选择供应商，需要综合考虑产品的价格、质量、交货提前期、信誉等多种因素；学生素质测评，必须综合考虑参评学生的学习成绩、平时表现、思想道德、所获荣誉、身心健康等指标进行评定。

（二）两种方法都需要建立指标体系

两种方法都是以建立指标体系为前提，指标体系通常有以下特点。

1.指标之间通常是相互冲突和不可公度的（指标量纲不同）。

2.在指标集中，可能同时存在定性指标和定量指标。

3.指标通常构成一个层次结构。

（三）两种方法都可以与其他方法结合使用

在确定评价指标隶属度或置信度时，两种方法都经常与模糊综合评价方法结合使用；证据推理法经常采用层次分析法确定指标权重，也可以说，层次分析法是证据推理法的理论基础之一。

三、两种方法的优缺点

（一）层次分析法

AHP作为一种有用的决策工具，具有应用简单、易于理解、实用性高等优点。

1.简单，易于理解。用AHP决策，输入信息主要是决策者的选择与判断，决策过程充分反映决策者对问题的认识。AHP步骤简单，决策过程清晰明了，容易掌握。

2.实用性和灵活性。AHP既能进行定性分析，也能进行定量分析。充分利用人的经验和判断，采用相对标度对指标进行统一测度，能把定性与定量因素有机结合。

3.系统性。把问题看做一个系统，在研究系统各组成部分相互关系及系统所处环境的基础上进行决策，对于复杂问题，系统方式是一种有效的决策思维方式。

相对于证据推理法，AHP的主要缺点如下。

1.算法可靠性差。根据AHP的原理，评价决策中不可避免会受到评价者的知识结构、个人偏好和评判水平等主观评价因素的限制。例如，AHP采用线性加权和法，从理论上讲只适用于效用函数是线性可加的评价模型。

2.不能解决不确定性问题。在决策过程中，由于专家对信息的掌握不全或个人偏好等原因，专家在做两两判断时，无法给出一个确定的数字判断或得到一些具有空缺元素的不完全判断矩阵，导致判断的不确定性和不完全判断矩阵的一致性问题。判断矩阵的一致性问题是AHP的核心问题。在解决实际问题时，由于许多问题本身的模糊性、复杂性和专家对问题认识的局限性，专家对指标的评价可能采用模糊语言，而且评估信息中还具有不完全性，这种情况AHP较难解决。

3.通常不单独使用。AHP通常以两种模式使用，一是建立目标层、准则层、指标层的评价指标体系，根据判断矩阵求出各层指标权重，进而计算各底层指标相对于目标的总排序权重，然后确定各指标隶属度，计算各评价对象的总得分进行评比。二是建立目标层、准则层、方案层的决策指标体系，根据判断矩阵求出各层指标权重，进而计算各方案的总排序权重，根据此权重进行方案优选或排序。第一种模式中确定指标隶属度时需使用别的方法辅助，通常采用模糊综合评价法将定性和定量指标以及不同量纲的指标转化为可累加、可比较的形式，再对某一个或多个对象进行评价。第二种模式中，若仅有定性指标，则可单独使用AHP进行决策；若定性指标和定量指标均有，则在计算各方案基于某定量指标的权重时，需采用别的方法根据各方案的取值构造判断矩阵，进而求出权重。

（二）证据推理法

证据推理法基于评价分析模型和D-S证据理论，用来解决不确定条件下的多指标决策问题。ERA的特点或者优势主要在于以下几点。

1.可以解决涉及多方面知识单元的信息融合问题，保留了初始信息中的不确定性。在信息的收集和表示上借鉴了模糊数学中隶属度的概念，把置信度引入到广义决策矩阵中。

2.具有量纲不变性的特点，与传统的评价方法相比，ERA不需要对数据进行标准化或无量纲处理。ERA模型的处理方法是将对定量属性评价描述转化为与定性属性的评价描述相一致的形式，从而将两类属性的评价描述变换为可比较、可累加、可合成的形式。

3.ERA采用证据理论中的证据组合算法来进行融合计算，可以减少评价过程中的主观性，算法可靠性强。

4.ERA可以进行差异分析、敏感度分析和效率分析。

5.ERA还可利用为其定身设计的IDS软件来解决繁琐的计算过程。IDS软件可作出很多种类的表和图，从而帮助理解和分析对基本指标、子指标、顶级准则层进行评价后的计算结果和计算过程。

然而，证据推理法也存在一定的不足。首先是算法太复杂，如果不使用IDS软件来计算，其计算将非常烦琐复杂，不实用；其次是在利用ERA进行层层属性信息的传递过程中，会有一定程度的不确定信息损失。

从评价方法本身的角度来看，评价过程体现了一定程度上的不确定性和主观性，一是来源于指标体系本身的不确定性和主观性，因为初选的指标体系是受人为主观因素影响，尽管经过属性约简的处理，但很难将指标体系的不确定性消除。二是来源于ERA中基本属性传递算法的不确定性，在利用ERA评价的过程中，评价仅对基本指标进行置信度水平的判断，再将信息传递到其父属性指标层上，但在这个过程中，ERA是以假定父属性层本身不存在不确定性信息的前提下，一旦父属性层本身存在不确定信息，例如，父属性层的属性指标权重分配不合理或者各指标的权重和本身不等于1，那么仅对基本属性指标进行置信度水平的判断，就显得不合理。

四、结论

ERA能够较好地处理具有模糊和不确定信息的融合问题，在评价模型的建立上应用大系统分解协调的思想，借鉴经典AHP原理建立指标体系。相比之下，AHP方法虽然基于两两比较的思想很容易被人接受，但有些混淆权重和得分的概念，得到的排序可能会因为新方案的加入而颠倒，当判断矩阵残缺时，用人为假设来代替也不是很客观，同一级的指标数一般要求小于9，有时不能满足实际要求；ERA综合考虑AHP、D-S 证据理论、模糊综合评价等这些方法的优缺点，使它们融为一体，互相补充，尤其是其对不确定信息和不知道信息的处理具有独到的见解，使最终评价结果的信息更加丰富，有利于评价人员决策。

AHP作为经典的多属性决策方法，在很多领域得到了广泛应用。然而，AHP仍有很多理论问题没有得到解决，现有方法还存在很多不足之处，在原理和算法上都没有证据推理法先进、可靠，其得到广泛应用的首要原因是思想、算法简单实用，重要原因是与其他决策方法的结合，结合主观和客观方法以提高决策可靠性。目前，在与其他决策方法结合使用时，AHP主要用来建立指标体系以及确定指标权重。证据推理法则把AHP的这两大思想借鉴过来，然后引入模糊数学、证据推理、效用理论等进行综合决策。

参考文献：

[1]朱建军. 层次分析法的若干问题研究及应用[D]. 沈阳：东北大学，2005.

[2]陆卫，张宁，杨利强，等. 基于层次分析法的轨道交通票价制定方法[J]. 武汉理工大学学报：信息与管理工程版， 2009， 31 （2）:

289-292.

[3]胡欲杰. 基于层次分析法的企业盈利能力模糊综合评价体系研究[D]. 广州：广东外语外贸大学，2008.

[4]胡鹏， 曾熠， 袁卫卫. 证据推理法在C~4ISR系统可靠性评价中的应用[J]. 火力与指挥控制， 2006， 31（6）: 51-55.

[5]周美春， 钱新， 钱瑜，等. 证据推理法在战略环境评价中的应用[J]. 中国环境科学， 2008，28（11）：1042-1046.

[责任编辑 李 可]