浅谈高等数学教育和初等数学教育的互动

龙红兰

【摘要】本文以高等数学教育与初等数学教育之间的互动关系为研究对象，从高等数学教育与初等数学教育的现状分析入手，对加强这两者之间互动关系的必要性进行了较为详细的分析与阐述，并据此论证了构建高等数学教育与初等数学教育间良好、稳定互动关系在多元化学生数学思想方法乃至提升学生解决数学问题综合能力的过程中所起到的至关重要的作用与意义.

【关键词】高等数学；初等数学；互动

我们认为：数学带给我们的不仅仅是知识的丰富与充实，更是一种将现象观察、结果分析、总结归纳等结合在一起的综合性能力.笔者经研究发现：对于大部分大学新生，尤其是非数学专业新生而言，高等数学的抽象、发散、变化特性有一定的学习难度，要将简单、基础的数学思维在较短时间内转化为高度抽象、复杂的高等数学运算思维也是有一定难度的.学生们往往会觉得初高中阶段所学习的数学知识在大学阶段没有丝毫的用武之地，学习既没有激情，也缺乏主动.据此，如何在高等数学教育与初等数学教育之间找到一种良好的互动状态，使它们有根可寻，有发展可依，已成为当前相关教育工作者最亟待解决的问题之一.

一、利用高观点对初等数学加以研究、分析

就我国而言，在国家大力支持教育事业发展与新课程改革的双重背景影响下，教育部作出明确规定：初等数学教育阶段无论是从教材编写还是教学方法上都需要融入并逐步加大高等数学与现代数学的知识含量，在章节内容最后以发散性思考题或专题模块形式出现，将高等数学教育过程中所必备的数学建模思想与抽象运算思想融入到初等数学学习及解题过程当中，这也正是高观点研究分析初等数学的表现形式之一.

就我国当前初等数学教育现状来看，初等数学在教学过程中普遍存在这样一个问题：许多初等数学问题是无法依靠单一的初等数学理论知识作出合理解释与深入剖析的.以我们在初等数学教育教学过程中所接触到的多项式因式分解概念为例，它的分解定义、分解必要性就初等数学教育眼光来看是无法准确定义的.

这就要求我们要明确高等数学教育与初等数学教育在整个数学教育教学过程中所处的地位与相互之间客观存在的关系：初等数学教育是高等数学教育的基础，高等数学教育是初等数学教育的延续.我们要在初等数学教育过程中，用高等数学的思维模式对初等数学理论进行理解，用高等数学的定义理论对初等数学概念进行深入研究，用高等数学的知识体系对初等数学知识框架进行统一.从高等数学教育角度看初等数学，找准这两者之间的联系点，不失时机地于初等数学教育中引入高等数学基础知识与思维模式.那么，如何在初等数学教育中体现高观点呢？笔者认为有以下两种解决途径.

1.以初等数学教育中几何知识点教学工作为例，我们在研究平面几何变化规律的时候，可以选取适当的坐标系，固定研究范围，将几何变化通过坐标形式反映出来.从变换群的观点来看，坐标轴与坐标点不管是平行移动还是方向性旋转，这种运动从本质上来说都只是同一代数变化式的几种几何解释.由此，我们就可以推导出有关几何变化的一条一般性规律：凡是用来表示图形几何量或几何关系的代数表达式，在坐标各种形态的变化影响下，其代数值均能够始终保持在初始状态.这就是如何用高等数学思维方式推导并解决初等数学问题教学方式的具体体现.

2.我们在数学教学工作中还发现一个问题：初等数学对于一部分数学知识的概念定义往往较为模糊，甚至会存在同一个知识点在高等数学教材与初等数学教材中定义不一致的现象.以曲线的切线为例，初等数学教材中将曲线切线定义为与曲线存在且仅存在一个交点的直线，而高等数学教材则将曲线切线描述为曲线割线的极限位置.这些问题就需要我们在初等数学教育中引入高等数学教育背景，以更加准确、系统的数学知识结构规范初等数学教育工作.

二、强化初等数学对高等数学的基础性作用

追溯到16世纪欧洲国家的工业革命，世界范围内对物质运动状态及变化规律的研究使初等数学教育逐步走向了向高等数学教育过渡的新时期.这种研究对象与研究方法均具有明显特色的高等数学与大部分大学新生长期初等数学思维模式之间的矛盾越来越大，必须改善.笔者认为可以从以下几个方面入手.

1.初等数学教育需要从自身转变入手，实现由理论化、概念化数学到抽象化、复杂化数学，数字化数学到符号化数学以及常量数学到变量数学的转变.在初等数学教学中把握时机向学生传授高等数学教育的思维模式，结合数学教材章节后的专项发散思维习题，让学生们初步掌握或了解采取高等数学观点解题的技能，为今后的高等数学学习打好基础.

2.教师作为数学教育工作中的重要参与者，同样需要在初等数学向高等数学过渡当中做好转型工作.对初等数学教材中既有的知识点进行一定程度的重组与排列，从知识框架结构上体现初等数学研究对象与高等数学研究对象间的传承关系.例如初等数学在研究图形质变和量变的过程中，将最抽象、最难理解的极限概念排在章节最开头，学生往往无法适应.这就需要我们作出一定调整，从数列量变最直观的描述讲起，最后引入极限概念.

三、结束语

伴随着现代科学技术与计算机网络应用技术发展的日渐成熟，数学这一门综合性学科在现代经济社会建设完善过程中所占地位越来越重要.高等数学教育与初等数学教育作为数学教育教学体系的两大关键分支，需要不断在其互动性关系上作出加强与完善，最终促使学生高效率的学习、理解数学.