分形“谢尔宾斯基地毯”在建筑表皮设计中的应用

闫根实 刘辉

【摘要】伴随着多种科学技术的进步， 建筑师对建筑创作的意识也随着改变。尤其是分形艺术出现之后，建筑的创作观念进入了一个新的发展阶段，人们在建筑设计上的审美倾向由“总体性思维、线性思维、理性思维”逐步转向为“非总体思维、非线性思维、非理性思维”。作为一种新的创作思维，分形艺术使人们不再满足于传统的创作模式，建筑形态与创作模式也走上了多维之路，丰富了建筑的设计风格与形式。

【关键词】 分形、谢尔宾斯基地毯、建筑表皮、初始元、生成、迭代。

【Abstract】Along with the variety of the progress of science and technology, the architect to architectural creation consciousness also with change. Especially fractal art appeared, and then architecture design concept has entered a new stage of development, people in the building design aesthetic tendency by "overall thinking, linear thinking, rational thinking" gradually to "the overall thinking, nonlinear thinking, irrational thinking". As a new kind of creative thinking, fractal art makes people no longer meet the traditional creation mode, architectural form and creation mode is also going to the multidimensional road, enrich architectural design style and form.

【Keywords】Fractal, Sierpinski carpet、architectural surface、original argument、generation and iteration.

中图分类号：J523.3 文献标识码：A 文章编号

1.分形的定义及特点

1.1分形的定义

分形被称为非线性科学( nonlinear science) 中最重要的三个概念( 分形、混沌、孤粒子) 之一。“分形”一词译于英文fractal，是分形理论的创始人曼德尔布罗特( B．B．Mandelbrot)于1975 年由拉丁语 frangere 一词创造而成，词本身具有“破碎”和“不规则”两个含义。分形理论是现代数学的一个新的分支，但其本质却是一种新的世界观和方法论。

1.2谢尔宾斯基地毯与门杰尔海绵

谢尔宾斯基地毯是由瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基于1916年提出的一种分形，是自相似集的一种，属于规则分形。谢尔宾斯基地毯的构造与谢尔宾斯基三角形相似，区别仅在于谢尔宾斯基地毯是以正方形而非等边三角形为基础的。将一个实心正方形划分为的9个小正方形，去掉中间的小正方形，再对余下的小正方形重复这一操作便能得到谢尔宾斯基地毯。若将一个正方体，将它六个面进行9等分，相当于将此六面体进行27等分，然后去掉体心与面心的立方体，并保留他们的表面，上述操作无穷迭代，就可得到一种叫门杰尔（K.Menger）海绵的分形。

1.3分形的特点

1.3.1不光滑性

分形几何之父曼德布罗特(B.B.Mandbrot)以“英国的海岸线有多长”这一著名问题开始了对分形几何的研究，这一问题似乎很微不足道，答案却有多种可能。海岸线是陆地与海洋的交界线，经过长期海浪冲刷和地质构造运动的双重作用，其形状极其不规则、不光滑。

1.3.2自相似性

分形几何学是研究具有无限精细的结构并在一定意义下自相似图形的几何学，把自然形态看作是具有无限嵌套层次的逻辑结构，并且在不同尺度之下保持某种相似的属性，于是在变换与迭代的过程，得到描述自然形态的有效方法。

1.3.3 高度复杂性

分形体是高度复杂的，也就是说当放大分形体时将显现越来越多的细部，这一特性将持续发展到无穷。自然界的分形有两个无法分离开来的特征,一是层次嵌套自相似性，部分与整体相似，因而有规律可循；二是粗糙性，不规则性，破碎性，即无规则性。

1.3.4 反复迭代

自相似性可以通过迭代来生成，也就是说，一些公式或几何规则在计算和绘制过程中得到的预先结果上重复运行。利用计算机程序可以模仿复杂的生物形态。

1.3.5标度不变性

所谓标度不变性，是指在分形上任选一局部区域，对它进行放大，这时得到的放大图又会显示出原图的形态特性因此对于分形，不论将其放大或缩小，它的形态、复杂程度、不规则性等各种特性均不会发生变化，表征自相似系统或结构的定量性质如分形维数也不会因为放大或缩小等操作而变化，所以标度不变性又称为伸缩对称性(Dilation Symlnetry)。

1.3.6自然界中普遍存性

很多事物具有分形结构，并且可以通过分形几何将其复制转译，如星系团、树根、月球表面的陨石坑、植物等。例如在自然界中我们可以找到与Koch曲线构造原则形成的结构相类似的物体，如菜花，仔细观察就可以发现，其生成元是具有相似结构的不均匀地向上凸起的曲面(球苞)。

2.建筑表皮设计中谢尔宾斯基“地毯”的应用

2.1谢尔宾斯基“地毯”图解的抽象表达

如今越来越多的建筑师喜欢将分形图抽象地表现在自己的建筑作品之中，尤其是著名的国际建筑大师斯蒂芬.霍尔。由于抽象表达的创作方式需要建筑师深厚的艺术内功，因此本节内容主要以建筑大师霍尔的作品进行阐述。

2.1.1 Sarphatistraat办公体

斯蒂芬·霍尔在阿姆斯特丹辛厄尔运河沿岸，将前联邦医药供应仓库改造并加建而成的Sarphatistraat办公体，充分体现了分形在建筑空间塑造上的妙用。原有建筑的主要结构是四层砖制的U型古典形式，而这个位于sarphatistraat410号上的综合建筑从原始的十九世纪庭院中插入，其仿佛巨大的“门杰尔海绵” （谢尔宾斯基“地毯”的三维模式）的长方体身躯与原有建筑形成了鲜明的对比，门杰尔海绵本身就形如一座“千窗百孔”的几何大厦，很容易与建筑取得联系，有利于向建筑空间的转译。但是，它的分形秩序是一种规则分形，一种理想化的数学模型。“在非线性系统中，绝对的有序的失去活力的介质”，因此，建筑体量并没有严格遵照生成元的规则分形演绎下去，它在构造的每一步都引入了某种程度的随机，这种新建筑穿过内部结构逐渐显现出更多的多孔空间。这一巨大的海绵状建筑从以下几点体现了对门杰尔海绵图解的抽象表达:穿孔式材料的“孔”层面作为人可感知的最小尺度的立方体，建筑整个体量作为最大尺度的立方体，墙面大大小小的方形开窗喻指门杰尔海绵“侧面”上无限去掉的立方体，室内的“夹层体”、“凸阳台”、天花板的划分、灯槽等，好似蕴含着无穷的连续切割直到零体积。利用分形的内在秩序，人们可以将迭代产生的精彩的视觉现象转译成为建筑空间或形态，利用自相似的方式转换不同类空间的关联性，并构建起更有机的组合关系。