着眼于教材着力于本质——《方程的意义》的教学思考

■祁顺成

着眼于教材着力于本质
——《方程的意义》的教学思考

■祁顺成

“情境教育主张让儿童走进生活世界的源泉中去，从中汲取鲜活的知识经验，探寻知识与生活世界之间存在着的循环往复的有机联系，去感悟一个有血有肉的知识体，而不是一个一个的知识点。”的确如此，走进儿童的世界，引导学生发现数学与生活的密切关系,激发学生认识和探索数学的兴趣。关注文本的精髓，延展教材的空间，让学生自由地翱翔在充满智慧、灵性和创造性的活动之中，使课堂充满灵性，洋溢着生命的活力。从而使数学学习和数学教学不再是毫无生机的说教和训练，不再局限于教材，而是科学地融合生活，巧妙地整合学科资源，构建儿童、数学、生活的三维立体的数学体系。

凸显课堂自然的本色，就得创新地使用教材，让薄薄的教材闪现智慧的光芒，在教师精心的预设和引领下，促使学生站到探究的风头浪尖上，并不时产生强烈的思维碰撞，更有效地促进课堂精彩的生成。在此，结合苏教版小学数学教材第十册的《方程的意义》教学片段的回顾，谈谈教材与教学本质追寻的点滴思考。

一、拓展认知背景，活化学习资源

教学片段一：

师：知道摆在小组中的物品是什么吗？知道它的主要用途吗？

生：是天平，是用来称物品重量的。

师：请仔细观察天平，谁知道如果天平的指针指向刻度的中央是表示什么呢？

生：两边的物品一样重。

生：天平就平衡了。

师：知道的还真不少。天平平衡、两边一样重，你能用一个数学符号来揭示它们之间的关系吗？

生：=。

师：请小组进行操作研究，注意观察，并及时总结你的发现哦！（一边放一个物品，另一边放不同的物品）

生1：左边放铅笔，右边放苹果，发现指针是偏向右边，说明铅笔的重量小于苹果的重量。

生2：左边放了30克的砝码，右边放一块橡皮，发现指针偏向左边，说明30克大于橡皮的重量。

生3：右边放苹果，左边放了一本练习本，发现指针停在中间的刻度上，我们研究得出，苹果的重量等于练习本的重量。

生4：右边放了一个苹果，左边放了三个100克的砝码，指针刚好在中间，发现，苹果等于300克。

……

师：研究得非常出色，老师也带来了一组实践的天平图，想不想再去研究一下呢？

生（异口同声）：想！

师：你能用一个关系式反映这些天平图吗？

⑴多媒体出示天平图，左盘放两个苹果，右盘放一个菠萝。

⑵多媒体出示天平图，左盘放两个重300克的苹果，右盘放一个重600克的菠萝。

⑶多媒体出示天平图，左盘放两个重300克的苹果，右盘放一个重400克的菠萝和一个x克的小梨子。

生1：两个苹果=一个菠萝。

师：你为什会用“=”来表示呢？

生1：指针在中间表示相等，所以用“=”。

生2：第二个是：300+300=600，因为天平是平衡的。

生3：300+300=400+x，也是因为天平是平衡的，所以左盘等于右盘。

师：写了这么多的算式，你有什么新的发现呢？

生1：它们都是等式。

生2：可以分为两大类，一类是左右都是数字或者物体的等式；一类一边是数，另一边有未知数的等式。

师：谁知道含有未知数的等式是什么吗？

生：是方程。

师：很了不起，你是怎么知道的呢？你能再举出一些例子吗？

……

师：既然我们研究了含有未知数的等式是方程，那么我们要正确地列出方程，关键要先找什么呢？

生：先找出谁是未知数。

生：等式，也就是数量之间的相等关系。

……

本教学片段走出了教材概念教学的局限，没有一味地引导学生停留于字面上理解方程的意义，也没有只是让学生在简单的看、列、议等互动中提炼出方程的概念，而是有机地整合生活资源，在教师的精心预设与引导下，促使学生产生积极的思维碰撞，有效地促进了学习精彩的生成，加深了方程本质的体会，加速了数学建模，有效地提高了课堂教学的实效。

将数学知识进行生活原型配对，让学生在模拟的生活场景中愉快地学习。首先通过看天平、说天平、研天平的活动让学生建构平衡、相等等方面的认知，使学生在不断地深入中体会等于的价值，为后续等式的形成积累丰富的感性和理性认识；其次通过摆物品、看天平、说发现等互动，从平衡和倾斜的现象中感知大于、小于和等于的数学关系，使学生在不断地辨析中进一步深化等式的意义。这一过程科学地将数学知识的学习与生活原型进行了配对，实现学习内容与学生现实生活的有机沟通与融合，让学生在真实的或模拟的情境中学习、运用数学。再则利用观察多媒体的情境图，让学生在自主研究探索中体会天平图所揭示的数学本质意义，再通过比较辨析，使学生进一步形成极为牢靠的等式意义，并在分类的思索中区分出含有未知数和没有未知数等式的本质差异，进而理解把握方程的意义。

认识方程的意义就是要认识方程的显性特征，即“含有未知数”和“等式”。本教学片断采用循序渐进的方法推进方程的认识，首先利用天平的小组操作研究感受平衡和不平衡，从而建立等式与不等式的概念，其次利用多媒体天平图的研究，进一步拓展等式和不等式的认识，并在探索等式中是否含有未知数进行二次分类的认识，进而有效地拓展了学生的认知面，促进学生科学、综合地考虑两个分类标准，丰富学生对等式意义的理解，使其在四类式子中提炼出方程的意义，促使学生体会到方程是表示已知量和未知量之间相等关系的一种数学模型。

二、延伸认知视野，引领深化原理

师：我们知晓了方程的由来，请运用所学研究下列的习题，有信心吗？

多媒体课件出示：

⑴生1：x+10=45。

生2：45-x=10。生3：x=45-10。

师：我们有三种列式，你看后有什么想说的呢？

生：第三个不是方程。

生：肯定不是方程，他就是先列出算术解，再添上个x罢了。

生：我感觉也不是方程，它没有很好地表示等量关系，应该不能算是方程。

师：大家的分析还是比较透彻，在代数中我们通常都认为第三种不是方程。

⑵生1：x+x=200。

生2：200-x=x。

⑶生1：38+b+b=45。

生2：38+b=45-b。

生3：38+2b=45。

生4：45-2b=38

师：我们班的同学真爱动脑筋，学得挺有水平的哦！

认识方程的意义，理解方程的意义不能只停留在表象上，要让学生在具体的运用中发现问题，感悟不足，方能把握方程的本质，促进正确认知的形成，这样才能学好知识，并能够用知识解决好实际问题。

教学片断中引领学生看图列方程，并在学生研究探索中发现不同的等式，在自我的思忖和同学的追问、老师的拷问中形成较为科学的认知积累，这种教学为学生提供了学习研究的范式，也为学生良好学习素养的养成增添了后劲。一句“我们有三种列式，你看后有什么想说的呢？”犹如在平静的河水中投入一颗石子，激起了思维的涟漪，让学生重新审视自我的研究，在同伴互助和辨析研究中进一步明晰等式和方程的联系，更加明确方程的本质，为学生后续的研究学习奠定了坚实的基础。同时通过争辩促使学生能够较好地审视方程的意义，有效地摈弃它的显性特征的诱导，更为重要的是帮助学生逐步克服算术思想的影响，着力揭示方程的本质。

因此，我们的教学应立足于大处着眼，用数学的本质引导学生寻找等量关系式，然后根据等量关系式列出方程。我们坚信这样的课堂教学，能促进学生体会方程的本质，是有效的课堂教学。

三、即时巩固内化，加速认知建构

师:学习了这么多的内容，老师想看看大家在1分钟内，能写出多少个方程？（生自主练习）

师：好,停笔请小组中相互审查一下，方程写得对还是错。（生小组研究，气氛非常热烈）

师：请汇报小组中写对的最多的是几个？（生汇报）

师：老师知道大家都喜欢喜羊羊对吧！但是它也很调皮哦！请看（多媒体），它把每一个式子都用手遮住了的一部分，你还能知道下面的式子是不是方程吗？请大家用手势判断。

（课件出示：①＋x＞40②x÷=80③3×=24）

生：①肯定不是，因为它不是等式。

生：②是的。

生：③也是的。

师：那我们为什么会认为②③就是的呢？

生：是方程。因为它们既有未知数，又是等式。

师：说得有理有据，很好。有没有需要补充的呢？

生：老师我觉得③很难说，大家都认可了，但我觉得不太对劲。

师：哦！有不对劲的地方吗？那我们大家再仔细地研究一番。

生：老师，的确不对劲。我们小组认为③可能是，也可能不是。如果手盖住的是x、y这些未知数，它就是方程；如果手盖住的是数字，就不是方程。

师：大家听得懂吗？你们认为他们的分析有道理吗？

……

“教师能走多远，学生就能走多远。”这句不是经典的话语揭示了教学的艰辛，更突出了教师的智慧引领重要作用。利用1分钟的写方程竞赛，激发他们学习方程、理解方程的兴趣和求知欲望，将学习推向了一个新的高潮，让学生在竞争的情绪感染中激发学习的动力。

与此同时，教师创设了学生非常感兴趣的教学情景，利用可爱的喜羊羊的顽皮，将学生引入思、议、辨等活动之中，让大家投入到研究探索之中。面对学生的粗浅感知，教师没有直接纠偏，而是利用一句“说得有理有据，很好。有没有需要补充的呢？”来示弱和提示，将学生从自我陶醉的状态中拉回学习的再研究之中，并巧用学生的疑惑翘起来思维的杠杆，诱使全体学生关注③的研究，加强了问题的解读，在不断地辨析中逐渐明晰了问题的多变性，从而加深了学生对方程的再认识，促进了学生认知的拓展与升华。

（作者单位：江苏省宝应县水泗小学）

责任编辑 廖林