例谈数学教学“留白”艺术——由一道练习题引发的教学思考

■武汉市育才第二寄宿小学田婷

例谈数学教学“留白”艺术
——由一道练习题引发的教学思考

■武汉市育才第二寄宿小学田婷

这个学期我代表学校成功地执教了一堂区级公开课，内容是《用正比例解决问题》（新课标人教版六年级下册p59例5）。在这次教研活动中，学校数学组发扬我校优良的教研传统，团结合作，让这次活动开展得颇有成效，我也在此过程中深受启发，尤其是练习部分中关于测量树高的练习题的两种截然不同的设计所产生的不同效果，让我对教学过程中“留白”的艺术有了更深的体会。

【设计一】（如下图出示课件）

小兰的身高1．5m，她的影长是2．4m。如果同一时间、同一地点测得一棵树的影长4m，这棵树有多高？

师：同学们，看到这个图片，你得到了哪些信息？

生1：我们知道了小兰的身高1．5米，她的影子的长度是2．4米。树的影长是4米。求树的高是多少米？

师：很好。还有没有补充的？

生2：还有一个信息就是这些条件都是在同一时间，同一地点测量得到的。

师：非常好，为什么这个条件不能忽略呢？

生：因为同一时间，同一地点不同事物的高和它影子的长的比值是一定的。

师：你真聪明。你可以帮老师测出这棵大树的高度了吗？

生：可以！（学生自主列式计算）

【过程反思】

课的流程很顺利，学生能够学以致用，迅速地解决这个问题，但是设计（教研）团队的成员听后有种感觉：没什么大的问题，但是也没什么大的新意，只是解决了知识目标，而且这个方法也似乎是老师带着学生去做的，学生缺少思维的碰撞，对于六年级学生来说解决问题的策略意识的训练不够，于是我又对这道题进行了再次设计：

【设计二】（如下图出示课件，只出示一部分信息）

师：（指着课件）你看到什么了？

生：一棵树还有它的影子。

师：如果老师很想知道这棵大树的高度，你有什么方法帮老师测算呢？

(学生分别指出可以用绳子量，可以先把树锯掉再测量，老师适时引导，及时评价，得到共识，这样不易操作，也不环保)

师：同学们说的很好，看来直接测量树高的办法大家都不同意。那么还有什么不直接测量却可以知道树高的方法呢？

生3：我想测量它的影子长，然后……（学生抓耳挠腮，也不知道测了影子长后与树的高度会有什么联系）

师：这位同学想到的是间接测算的方法，猜测可能树高和影长有关系，通过测量影长的办法再算出树高。那么他的方法可行吗？请大家小组讨论一下。

（小组讨论结束后）

生1：我觉得可以先测量出树的影子长，这个比较容易做到。

师：嗯，可以。如果知道了这棵树的影长呢？（教师随即出示了第二张幻灯片）

生2：如果知道了树高和影长的比值，我们就可以用4乘以这个比值就可以了。

师：这个比值是多少呢？

生2：可以算啊，测出树的高度，再去算树高和它的影长的比值。

师：那还是回到了测树的高度的问题了，现在就是想知道树的高度呀。

生3：可以这样做，找个一米长的木棍立在树的旁边，测量出木棍投下的影长，然后算出木棍长和它的影长的比值，这个比值也是树高和它的影长的比值，就可以算出树的高度了。

师：非常好的方法，为什么想到要找一个一米长的木棍呢？

生3：因为树太高了，直接测量不方便，我就想到选一个矮一点的物体来算出这个比值。

师：你真聪明！很会动脑筋！同学们，你们觉得这个方法可行吗？可以把木棍换成人吗？

生齐说：可以。

师：人的身高和投下的影长都不难测量。如果有个1．5米高的小朋友在此时此刻投下了2．4米长的影子，现在你能算出树的高度了吗？（师随即出示完整的题目，如下图所示）

生齐说：可以！（学生们面带微笑，表情轻松）

【过程反思】

修改后的教学方案，在图片出示和提出问题的时候都巧妙地留下了“空白”，这使得学生的思维更加活跃，每一个学生都能从各自不同的知识经验和生活积累出发，在解决问题的过程中形成自己解决问题的策略，从而有效提升学生的思维能力。

什么是“留白”呢？顾名思义，留白就是在作品中留下相应的空白，它原指书画艺术创作中为使整个作品画面、章法更为协调精美而有意留下相应的空白，让作品更具有想象的空间。这样巧妙的艺术手段同样可以运用到数学教学中，教师在教学过程中有意识地设置暂时性的知识空白，让学生填补、充实空白并使知识趋于完整，往往能达到事半功倍的效果。通过这次教研，我认为科学有效的教学“留白”，有以下几个作用：

一、激发兴趣。数学教学首先应激发学生的学习兴趣，把学生带到数学探究的氛围中，实际也证实了这一做法的正确性和有效性。当我只出示图片的一部分信息时，学生马上变得激动起来，对这道数学题充满了期待。可见，适当的“留白”处理无疑是一个激发兴趣的好方法，让学生的思维处于积极活动的状态，当学生欲罢不能时，我的不急于阐述，却引来学生激烈的争辩和全身心的投入。在这一过程中，学生不但找到了方法，更主要的是建立了信心，从中体验了成功的乐趣。

二、激活思维。从第二次的教学设计中不难发现，学生的讨论和思辨成为了课堂的主体，而教师却只是一个引导者，起到穿针引线的作用。题目中适当的留白处理，留给学生思维驰骋的空间，留足学生自由思考的余地，并以此突出学生经历数学学习的过程。在解决问题的过程中，让学生充分体会到数学的应用价值，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力。

三、激励成长。留白于问题探究给学生充足的思考时间和空间，让学生敢说自己想说的话，有时可能是一种直觉，有时可能深思熟虑，在足够多的时间和空间里激起学生无穷的遐想，学生就会划亮闪闪的智慧光点，进行积极的“再创造”。学生们会更加乐于思考、乐于探讨、乐于合作、乐于钻研，交往能力、表达能力、学习能力等综合素质也将在这种具有留白艺术的课堂教学中得到提高。

课堂教学是一种智慧，课堂“留白”更是一门艺术。如何让数学课堂“留白”而不空白，“留白”而不苍白，还需要我们在实际教学中多思考，多实践。

责任编辑 王爱民