矩形空心墩变形能力及塑性铰区约束箍筋用量

孙治国，王东升，郭 迅，梁永朵

（1.大连海事大学 道路与桥梁工程研究所，辽宁 大连116026；2.中国地震局工程力学研究所，哈尔滨150080）

中国已建和在建的众多大型桥梁工程中，空心截面桥墩占有相当大的比重，且较多位于高地震烈度区［1－3］，而目前尚缺乏桥梁高墩（空心墩）的震害经验，对其抗震能力认识不足，开展空心墩抗震性能的研究，对保证交通生命线安全，具有极为重要的意义。

钢筋混凝土空心墩抗震性能研究的开创性工作是由著名结构抗震专家Park等［4］在新西兰领导完成的，他们通过4个矩形空心墩的抗震拟静力试验，发现塑性铰区配箍满足Caltrans规范［5］要求的试件表现出良好的延性和耗能能力［6］。Pinto等［7］、Calvi等［8］、Delgado等［9］以欧洲典型的未经抗震设计桥梁为原型，进行了一系列空心墩的抗震试验，旨在研究旧有桥梁的抗震薄弱环节，探讨空心墩抗震数值分析技术及抗震加固策略。日本学者Takahashi等［10］通过矩形空心墩的抗震试验，强调了空心墩的抗剪薄弱性和合理估计其剪切变形的重要性。中国台湾学者和美国学者结合岛内高速铁路计划，对空心墩的抗震能力进行了系统研究［11－16］。与此同时，中国宋晓东［17］、刘林［18］、郝文秀等［19］、崔海琴等［20－21］、宗周红等［22］、孙治国等［23］也进行了一系列的空心墩抗震试验研究。

现代桥梁抗震设计思想允许结构在强震下发生弹塑性变形以减少其承受的地震力，准确把握地震作用下桥墩的侧向变形能力是实现基于性能／位移抗震设计思想的重要前提［24－25］。而目前对空心墩变形能力及保证措施的研究较少，主要桥梁抗震规范对空心墩的抗震设计主要源于对实心桥墩的研究，对空心墩并无特殊规定，并由此造成了空心墩延性抗震设计的盲目性。本文在广泛总结矩形空心墩抗震试验结果的基础上，分析了不同破坏形态下矩形空心墩的变形能力及主要影响因素，讨论了现有规范对保证空心墩延性抗震能力的可靠性，最后基于Caltrans规范给出了不同极限位移角下矩形空心墩塑性铰区约束箍筋用量设计公式。

1 空心墩抗震拟静力试验数据整理及空心墩破坏模式分析

1.1 空心墩抗震拟静力试验数据整理

收集整理了已完成的71个矩形空心墩抗震拟静力试验数据，主要包括Mander在新西兰进行的空心墩抗震试验［4］，欧洲学者 Pinto［7］、Calvi等［8］、Delgado等［9，26］、Faria 等［27］，日 本 学 者 Takahashi等［10］、Kawashima等［28－29］进 行 的 空 心 墩 试 验 数 据，中国台湾学者与美国学者针对台湾高速铁路计划进行的空心桥墩抗震拟静力试验［11－16］，以及同济大学宋晓东［17］、长安大学崔海琴等［20－21］和中国地震局工程力学研究所孙治国等［23］进行的试验数据。

71个矩形空心墩试件中，按破坏形态划分，包括42个弯曲破坏、20个弯剪破坏和9个剪切破坏试件。图1为71个空心墩试件的参数范围，可以看出，试件混凝土抗压强度f'c在20～70MPa之间，平均为34.2MPa，箍筋屈服强度fyt在285～700MPa之间，平均为415MPa，纵筋屈服强度fy在270～560MPa之间，平均为428MPa，试件体积配箍率（扣除空心部分）为0～6.02%，平均为1.21%，纵筋配筋率ρt（扣除空心部分）范围为0.35%～2.53%，平均为1.74%，试件轴压比ηk在0～0.5之间，平均为0.12，试件剪跨比λ范围为1.75～8.0，平均为3.9，空心墩壁厚比c（定义为加载方向壁厚t与1／2截面宽度的比值）范围为0.14～0.64，平均为0.42。选择的试验数据具有较好的代表性。

1.2 不同破坏形态下空心墩的变形能力

定义空心墩试件顶端极限位移Δμ与墩高L的比值为极限位移角DR，极限位移Δμ与屈服位移Δy之比为位移延性系数μΔ。图2列出了不同破坏形态时空心墩试件的变形能力分布情况，可以看出，随试件由弯曲－弯剪－剪切破坏形态的变化，空心墩试件变形能力呈递减趋势。弯曲破坏试件的极限位移角DR在1.9%～6.5%之间，平均为3.8%，位移延性系数μΔ在3.4～10.3之间，平均为6.04；弯剪破坏空心墩试件DR在1.3%～4.8%之间，平均为3.0%，位移延性系数μΔ在2.5～6.0之间，平均为3.7；剪切破坏空心墩试件DR在1.3%～2.4%之间，平均为1.8%，位移延性系数μΔ在1.9～4.3之间，平均值为3.3。

2 现行抗震规范关于桥墩约束箍筋用量的可靠性评价

2.1 抗震规范规定的桥墩塑性铰区约束箍筋用量

塑性铰区约束箍筋用量对保证桥墩的弯曲破坏形态和延性变形能力具有重要意义，而目前各主要桥梁抗震设计规范对桥墩塑性铰区的箍筋用量的规定主要来源于对实心桥墩的研究，对空心墩并无特殊规定。Priestley等［6］早期在新西兰领导的空心墩拟静力试验结果表明，塑性铰区配箍满足Caltrans规范［5］的矩形空心墩表现出良好的延性抗震能力，《公路桥梁抗震设计细则》（JTG／T B02－01—2008）［30］则规定空心墩塑性铰约束箍筋用量仍按照实心桥墩要求进行设计。本文基于试验结果对各规范的适用性进行评价。

图1 空心墩试验数据分布

图2 不同破坏形态下空心墩试件的变形能力

1）美国Caltrans规范［5］要求的桥墩塑性铰区最低约束箍筋用量

对矩形截面桥墩，取式（1）、（2）中的大值。

且按式（1）、（2）计算的配箍应满足式（3），

式中，Ash为s范围内计算截面上的箍筋面积，hc为最外侧箍筋之间的距离，s为箍筋间距，Ag为桥墩截面面积，Ac为从箍筋外缘计算的桥墩核心面积，P为轴力。

2）美国 ACI 318－08规范［31］要求

对矩形截面柱，取式（4）、（5）中的大值。

3）《公路桥梁抗震设计细则》（JTG／T B02－01—2008）［30］要求的塑性铰区约束箍筋用量

矩形截面墩见式（6）。

需要说明的是，由于空心墩截面一般较大，混凝土保护层对塑性铰区约束箍筋用量的影响较小，因此对于Caltrans规范或ACI规范来讲，决定配箍的一般为式（2）与式（5）。

2.2 各规范的可靠性评价

图3列出了空心墩配箍与各规范的比值及各试件的破坏形态和变形能力，若以3%极限位移角或位移延性系数超过4.0作为空心墩延性的评价指标，可以将图3中的试件划分为4个分区，其中A区中，配箍不满足规范要求而极限位移角大于3.0%或位移延性系数大于4.0，表示规范的保守性，而B区中配箍满足规范要求而极限位移角小于3.0%或位移延性系数小于4.0，表示规范的不安全性。总体来看，Caltrans规范和ACI规范对保证空心墩的弯曲破坏形态和变形能力具有较高的可靠性，配箍满足Caltrans规范或ACI规范要求的空心墩试件中，仅有个别试件发生弯剪破坏或剪切破坏，且试件的极限位移角和位移延性系数基本能满足延性抗震要求。相比之下，中国《公路桥梁抗震设计细则》（JTG／T B02－01—2008）对保证空心墩延性抗震能力可靠性偏低，有较多试件发生弯剪破坏且极限位移角小于3%。但若以2%极限位移角或位移延性系数超过3.0作为空心墩变形要求，则各规范均能对空心墩变形能力提供有效保证。

图3 现行抗震规范对保证空心墩延性的可靠性

3 矩形空心墩变形能力的影响因素分析

空心墩变形能力的影响因素较为复杂，大量研究结果形成的一个基本共识为：空心墩延性抗震能力随轴压比增加而降低，随塑性铰区约束箍筋用量增加而增加，这与实心桥墩相比并无特殊之处。对其它影响因素，宋晓东［17］的拟静力试验结果表明，增加壁厚可有效提高空心墩的耗能能力和位移延性能力，而Sheikh等［32］通过对空心墩截面的曲率分析却发现，壁厚大小对空心墩延性几乎没有影响。本文基于多元线性回归分析和相关分析研究各因素对空心墩变形能力的影响。

3.1 矩形空心墩变形能力的多元线性回归分析

回归公式见式（7），

利用42个弯曲破坏试件进行回归分析，结果见式（9）。

利用71个空心墩试验结果进行回归分析，结果见式（8）。

式（8）与式（9）表明，尽管空心墩试件表现出不同的破坏形态，但各因素对其侧向变形能力的影响规律是一致的，即矩形空心墩侧向变形能力随加载方向力学含箍率、纵筋配筋和壁厚增加而增加，随轴压比和剪跨比增加而减少。

3.2 矩形空心墩变形能力影响因素的相关分析

相关分析用以研究变量之间的联系程度，可定量描述2个变量之间的线性相关程度和相关方向。当相关系数r＞0时，2个变量为正相关；当r＜0时，为负相关；一般︱r︱＜0.3时，视为微弱相关；当0.3≤︱r︱＜0.5时，为低度相关；当0.5≤︱r︱＜0.8时，为显著相关；当︱r︱≥0.8时，为极显著相关。对71个空心墩试件和42个弯曲破坏空心墩试

从表1可以看出，矩形空心墩变形能力主要与

壁厚比c和加载方向力学含箍率相关，Pear－son相关系数分别为0.505和0.477。从表2看出，矩形空心墩变形能力主要与加载方向力学含箍率壁厚比c和轴压比η相关，偏相关系数分别k为0.686、0.618和－0.543。从表3看出，弯曲破坏矩形空心墩变形能力主要与纵筋配筋ρtm、加载方向力学含箍率和轴压比η相关，Pearson相关k系数分别为0.592、0.506和－0.410。从表4发现，弯曲破坏矩形空心墩变形能力主要与加载方向力学含箍率相关，偏相关系数为0.606。结合表1～4的数据分析，可认为空心墩变形能力主要随加载方向力学含箍率、纵筋配筋和壁厚增加而增加，随轴压比增加而减少。对剪跨比的影响，各相关分析结果表示为微弱相关，可忽略不计。对比回归公式（8）和（9）中剪跨比的回归系数本身较小（均为0.1），可认为剪跨比对矩形空心墩变形能力的影响件，分别进行各影响因素与试件极限位移角间的双变量Pearson相关分析和偏相关分析，结果如表1～4所示。可忽略。

对比表1与表2，表3与表4，Pearson相关分析与偏相关分析结果之间存在一定差异，这主要是由于多变量中重叠信息的交叉影响的结果。

表1 影响因素与极限位移角间的Pearson相关系数（所有试件）

表2 影响因素与极限位移角间的偏相关系数（所有试件）

表3 影响因素与极限位移角间的Pearson相关系数（弯曲破坏试件）

表4 影响因素与极限位移角间的偏相关系数（弯曲破坏试件）

4 矩形空心墩塑性铰区约束箍筋用量

4.1 建议公式的提出

对桥墩塑性铰区的最低约束箍筋用量，《公路工程抗震设计规范》（JTG 044—89）［33］规定为0.003，汶川地震后颁布的《公路桥梁抗震设计细则》（JTG／T B02－01—2008）规定为0.004，图4列出了发生弯曲破坏的42个矩形空心墩加载方向配箍率的分布情况，可以看出，大多数弯曲破坏试件加载方向的配箍率在0.000～0.012之间，且有较多配箍率小于0.003的空心墩试件仍发生了弯曲破坏，进一步结合对空心墩变形能力的研究，可认为以0.003作为矩形空心墩加载方向最低配箍率要求是能够保证桥墩2%极限位移角变形能力的。

图4 弯曲破坏矩形空心墩加载方向配箍率

当以3.0%极限位移角作为空心墩延性抗震设计目标时，根据本文研究，可直接借助Caltrans规范，即本文式（2）进行设计。

4.2 建议公式的验证

图3（a）与图3（b）充分证实了Caltrans规范对保证矩形空心墩3%极限位移角变形能力的可靠性。这里主要验证以0.003作为配箍要求时，保证矩形空心墩2%极限位移角变形能力的可靠性。同样利用整理的71个矩形空心墩试验数据进行验证。图5为试验结果与0.003配箍要求的对比情况，可以看出，配箍满足0.003要求的空心墩试件，尽管有部分试件发生弯剪或剪切破坏，但极限位移角基本在2%以上，位移延性系数基本在3.0以上。

图5 建议公式的验证

5 结 语

1）整理了71个矩形空心墩的拟静力试验结果，分析了不同破坏形态下空心墩的变形能力及主要影响因素，讨论了现有规范对保证空心墩延性抗震能力的可靠性，最后分别以2%和3%极限位移角为延性目标，基于Caltrans规范给出了矩形空心墩塑性铰区约束箍筋用量设计公式，可用于不同设防目标下空心墩的抗震设计。

2）随试件由弯曲－弯剪－剪切破坏形态的变化，空心墩试件变形能力呈递减趋势。弯曲破坏试件的极限位移角在1.9%～6.5%之间，平均为3.8%，位移延性系数μΔ在3.4～10.3之间，平均为6.04；弯剪破坏空心墩试件DR在1.3%～4.8%之间，平均为3.0%，位移延性系数μΔ在2.5～6.0之间，平均为3.7；剪切破坏空心墩试件DR在1.3%～2.4%之间，平均为1.8%，位移延性系数μΔ在1.9～4.3之间，平均值为3.3。

3）Caltrans规范和ACI规范对保证矩形空心墩的弯曲破坏形态和延性变形能力具有较高的可靠性，中国JTG／T B02－01—2008规范可靠性偏低。矩形空心墩变形能力主要与塑性铰区配箍、纵筋配筋、壁厚、轴压比等因素有关，随配箍率、纵筋配筋率和壁厚比增加而增加，随轴压比增加而减少。

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