中心药抛撒金属颗粒群的初速计算与实验研究

陈亚红，白春华，刘意，李建平，王仲琦

(1.北京理工大学 爆炸科学与技术国家重点实验室，北京100081;2.中北大学化工与环境学院，山西太原030051)

0 引言

爆炸抛撒颗粒群有广泛的应用背景，近年来有不少学者对此进行研究。部分研究集中于含金属颗粒混合炸药的爆轰及相关的动能、空气冲击波等问题［1－3］，另一些则属于对聚焦形弹药或预制破片问题［4－5］，其中的颗粒粒径较大，颗粒的数目也不很多。对于毫米级以下的颗粒，大量堆积在一起由炸药抛撒的研究还不多见。

爆炸抛撒颗粒的初速与传统破片初速有很大差异，不能简单套用破片初速计算公式。理论计算爆炸抛撒颗粒有一定难度。数值模拟的方法虽然能得到与实验比较接近的结果，但在实际工程应用中并不方便。实际应用中可结合实验结果改进传统破片初速计算公式，以适用于颗粒初速的工程计算。Gurney 公式［6］是一种参数较少，形式简单且精度较高的一种破片初速工程计算公式，因而可考虑改进Gurney 公式来计算爆炸抛撒颗粒初速。

1 爆炸抛撒颗粒实验

1.1 实验方法

装药结构如图1所示。装药中颗粒装填在药柱周围，上下端面与药柱的上下端面齐平。为了防止颗粒烧结颗粒中混有少量分散剂。装药悬挂于间距6 m 的两个立柱中间，装药中心距地面高度约0.8 m.用高速摄影系统对抛撒过程进行了记录，记录帧速为3 000 帧/s，分辨率为800 像素×600 像素。用多层纸靶记录颗粒的侵彻情况。

图1 装药结构示意图Fig.1 Scheme of charge form

1.2 实验方案

进行了两组试验，中心药均为φ40 mm ×100 mm的8701 药柱，质量200 g，壳体均为2 mm 厚的纸壳(100 g).定义颗粒与炸药质量之比为装药比，并用ω 表示。装药的长径比在2.5～2.8 之间。各装药的其它相关参数如表1所示。

表1 装药条件Tab.1 Charge conditions

1.3 实验结果

试验高速摄影的典型记录如图2所示。

图2 装药爆炸时的典型高速摄影记录Fig.2 Typical high－speed－camera record

对A 组装药的高速摄影记录进行了分析，得到了颗粒云的边界速度。设装药与标志杆的实际距离为a，照片中两者间的像素数为b，则比例尺为

设高速摄影的帧速率为f，则帧间间隔为1/f.设颗粒云边界在某相邻两帧间的像素数差为c，用帧间颗粒云边界的平均速度近似瞬时速度，有

对连续几帧连续应用(2)式可求得相邻多个vi，按时间顺序排列，并用指数曲线拟合颗粒云边界速度与距离的关系，结果如图3所示。

应用侵彻理论对颗粒在纸靶上的最大侵彻深度与颗粒云边界速度进行分析，用线性关系来近似，并考虑颗粒的尺寸和真实密度，拟合可得

式中:s 为侵彻深度;d 为颗粒直径;ρ 为颗粒真实密度;v 为着靶速度。

图3 颗粒云边界速度(A 组)Fig.3 Particular cloud boundary velocity (A set)

据(3)式和纸靶记录对B 组颗粒平均初速进行了计算，结果显示于图4中。图2中同时给出了Gurney 公式的计算结果。两者有明显差别，B6的结果相差甚至一倍有余。对圆柱形装药Gurney 公式的形式［6］为

图4 颗粒平均初速(B 组)Fig.4 Average initial velocity of particles (B set)

图4中，由实验数据反推的平均初速较Gurney公式计算结果低的主要原因有:1)Gurney 模型中假定壳体的变形、破裂等过程不消耗能量，而颗粒抛撒中爆炸能量更多地消耗在颗粒的冲击压缩过程中;2)Gurney 模型中破片壳体破裂前爆轰产物没有流出损失，而颗粒抛撒过程中由于颗粒间隙的存在，部分爆轰产物可流出造成能量损失(外围的低强度壳体很快破裂，对颗粒速度的影响可以忽略)。

2 Gurney 模型的改进

基于实验结果和上述分析，可对Gurney 模型进行改进，以适用于颗粒初速的工程计算。从图4可知，Gurney 公式结果与实验反推值之间的差值随装药比的值增大而增大。直观上两者间可用一个指数函数aωb来联系。再考虑用一组能反映侧向稀疏波、颗粒真实密度、颗粒尺寸及空隙率等的系数来对圆柱形装药的Gurney 模型进行改进，

式中:ms、mp和me分别为壳体、颗粒和炸药的质量;a、b 为经验参数，由实验确定;k1、k2及k3分别为与孔隙率、颗粒特性(尺寸和真实密度)及侧向损失相关的系数。

根据相关研究，侧向稀疏波引起的炸药质量损失可用2 个圆锥体积内的炸药质量来表示［6－7］，圆锥的底面半径与药柱半径相同，锥底角一般取30°～50°.设药柱长径比为δ，取锥底角45°，则有

颗粒的尺寸、密度等对颗粒初速的影响比较复杂。一方面颗粒的尺寸越小、构成颗粒的材料密度越小，颗粒越易被爆轰产物加速，从而获得较高的初速。试验结果表明总体上有k2∝1/(ρd)的近似关系。另一方面，相同装药比下颗粒的粒径越小则颗粒总数越大，与爆轰产物相互作用时会消耗更多的炸药能量用于颗粒变形、摩擦等，最终变为颗粒及周围环境的内能，使得颗粒动能的份额减少，因而初速降低。由于颗粒孔隙率与颗粒尺寸有关，这方面的影响部分地由k1描述。孔隙率越大，爆轰产物从孔隙中流出损失就越大，当孔隙率为0 时没有孔隙流出损失，则k1=1.存在多层颗粒的情况下，产物从颗粒孔隙流出的损失率可近似用下式表示:

式中:φ 为孔隙率，实验中φ 值接近0.5.

将试验结果代入(5)式解得各参数，可得

3 计算结果合理性分析

用(8)式对B 组装药再次计算，结果与实验反推值比较一致，如图5所示。

图5 改进Gurney 公式计算结果Fig.5 Calculation results of modified Gurney model

另对其他一些装药情况进行了计算，装药的长径比在2.5～2.8 之间，其他装药条件如表2所示。

表2 C 组实验装药条件Tab.2 Charge conditions of C set

计算结果与反推结果比较接近，如表3所示。

表3 C 组装药的计算结果与实验反推结果比较Tab.3 Comparison between modified Gurney model and experiment data(C set)

平均相对误差约17%，作为爆炸抛撒颗粒的工程计算基本上可以接受。结果进一步表明，改进Gurney 公式可用于中心药抛撒颗粒群平均初速的工程计算。

4 结论

原Gurney 公式考虑了装药比及装药的形状因素，但不能有效计算爆炸抛撒颗粒的初速。在实验数据的基础上，考虑颗粒的速度分布、颗粒尺寸、颗粒材料的真实密度及颗粒间的孔隙率对Gurney 公式进行了改进，结果可较好地用于中心药柱爆炸抛撒颗粒的平均初速的计算。

改进Gurney 公式用于爆炸抛撒颗粒初速计算时有如下限制:1)适用于长径比不小于1 的圆柱形装药;2)不适于颗粒在爆轰作用下发生烧结或粉末化的情况，金属颗粒添加一定分散剂后是适用的;3)壳体对抛撒结果影响很大，依照模型中对壳体强度的假设，改进式适于低强度薄壁壳体。

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