串联多药室火炮内弹道两相流数值模拟

李海庆，张小兵，王艳

(南京理工大学 能源与动力工程学院，江苏 南京210094)

0 引言

串联多药室是一种可提高初速的新型发射技术，以俄罗斯为代表的弹道专家已进行了理论和实验研究。运用串联多药室火炮新型发射技术，在不提高膛压的情况下，可提高弹丸的初速，这对于现有火炮的改造具有广泛的应用前景。虽然辅助药室、随行装药等技术也可在提高武器系统的发射性能，但串联多药室与其他新型发射技术相比具有以下优点［1］:1)火炮结构变动不大，对于整个火炮发射系统来说，可降低研制经费;2)主、副药室膛压较低，有利于火炮发射安全性;3)副药室可起到接力作用，达到提高弹丸初速的目的。这种装药结构复杂的大口径火炮膛内燃烧情况特别复杂，在这种高温、高压的情况下，只通过实验来获取信息已显不足，必须借助数值模拟以便获取更多的信息，研究发射药安全性、膛内压力波动、燃烧不稳定性问题，并了解副药室点火延迟、活塞质量、装药量比对弹道性能的影响。为了发掘我国现代坦克炮的潜力，有必要利用数值模拟的方法对串联多药室理论进行深入的研究，分析其内弹道性能。

1 物理模型

串联多药室火炮发射原理如图1所示。整个发射过程分为以下3 个阶段:1)第1 阶段，点火具点燃主装药床，达到启动压力后推动活塞、副药室和弹丸一起运动。此时副药室中装药未点燃，弹丸带动卡瓣运动;2)第2 阶段，当主药室压力达到一定值后，点燃副药室火药，此时活塞、副药室和弹丸仍一起运动，仍是弹丸带动卡瓣运动;3)第3 阶段，当副药室压力大于主药室与副药室压力差时，弹丸与活塞分离。此时卡瓣带动弹丸运动。

图1 串联多药室发射原理图Fig.1 Schematic diagram of series chamber gun

在整个射击过程中，不仅存在火药床、点火元件之间的相互作用，且间隙与弹丸运动后的纯气相区的存在都给数值模拟带来了困难。为了便于计算，特作假设:1)膛内运动为一维两相流动，弹丸尾翼简化成与原尾翼体积相同、长度相同的柱形;2)气固两相均作连续介质处理，建立气固两相守恒方程;3)点火管为一维两相流动，用一维两相流进行数值模拟;4)药床由形状、尺寸、性质都相同的药粒群组成，单颗火药颗粒服从几何燃烧定律;5)火药颗粒着火准则为火药表面温度。当表面温度达到着火温度时，火药即被点燃;6)可燃点火管的压力大于一定压力时，就会破裂。假设破裂成裂缝，外形不变，而源项在当地释放;7)忽略活塞与身管壁的摩擦，活塞在两端面受力作用下运动。

2 数学模型

2.1 主装药基本方程

气相质量方程为

气相动量方程为

气相能量方程为

固相质量方程为

固相动量方程为

其中:φ，ρ，u，e 分别表示空隙率，密度，速度，内能。

2.2 副药室基本方程

气相动量方程为

气相质量方程为

气相能量方程为

固相质量方程为

固相动量方程为

2.3 辅助方程

气相状态方程、颗粒间应力、相间阻力、相间传热、颗粒表面温度、燃烧规律、形状函数等辅助方程以及可燃点火管基本方程参见文献［2－4］.

2.4 活塞及弹丸运动方程

1)第1～2 阶段:

第1～2 阶段弹丸与活塞、副药室一起运动，弹丸速度等于活塞速度，即v弹丸=v活塞.

2)第3 阶段:

第3 阶段弹丸与活塞分离，它们的速度分别为:

式中:p1为主药室作用于活塞压力;p2为副药室作用于活塞压力;pb为弹底压力;pfront为弹前阻力。

2.5 定解条件

初始条件根据初始装填条件确定。静边界条件采用镜面发射法确定，而动边界采用运动控制体方法处理。

3 数值模拟结果及分析

3.1 数值模拟结果

为了保证火药在膛内燃完，主药室用20/19 太根药，副药室用11/19 太根药，计算时取药室容积V药室=23 500 cm3，主装药量10.7 kg，副药室装药量为4.57 kg，弹质量11 kg，行程长6 m，火药力1.05 ×106J/kg，活塞质量12.6 kg，副药室点火延迟为3 ms.计算结果如图2～13 所示。

3.2 数值模拟结果分析

由图2～3 可见，当火药未完全燃烧完时，由于火药燃烧不断释放能量，使得主药室内压力持续上升。压力达到峰值后，此时火药全部燃烧完毕，再加之活塞的运动，使得主药室内的压力开始逐渐下降。

图4～5 描述了主药室内气相速度的变化规律。当活塞处于加速或减速运动时，主药室内气体速度变化幅度较大;当活塞速度趋于某一固定值后，主药室内气体速度随时间变化逐渐趋于平缓。

图2 主药室达到最大压力前不同时刻压力分布曲线Fig.2 Pressure distribution at different times before maximum pressure of main chamber

图3 主药室达到最大压力后不同时刻压力分布曲线Fig.3 Pressure distribution at different times after maximum pressure of main chamber

图4 主药室达到最大压力前不同时刻气相速度分布曲线Fig.4 Gas velocity distribution at different times before maximum pressure of main chamber

图6～图7为主药室内空隙率变化曲线。由于点火不均匀，导致了图6中曲线的振荡幅度较大。但仍然可以看出，在点火初期，主药室左端附近气体空隙率上升，而活塞附近气体空隙率下降。随着火药的燃烧以及活塞的运动，主药室内气体空隙率不断上升，此时φ=1，火药全部燃烧结束。

图5 主药室达到最大压力后不同时刻气相速度分布曲线Fig.5 Gas velocity distribution at different times after maximum pressure of main chamber

图6 活塞运动前主药室空隙率分布曲线Fig.6 Porosity distribution of main chamber before piston movement

图7 活塞运动后主药室空隙率分布曲线Fig.7 Porosity distribution of main chamber after piston movement

图8 副药室着火前压力曲线Fig.8 Pressure curvs before ignition of secondary chamber

图10 副药室全面着火前空隙率分布曲线Fig.10 Porosity distribution of secondary chamber after whole ignition

由图2可见，当t =1.2 ms 左右，主药室右侧(活塞处)的压力达到30 MPa 时，活塞开始运动。图8～图11 分别为副药室压力分布曲线和气相空隙率分布曲线。由于活塞、副药室、弹丸一起向前运动，导致固相颗粒逐渐向活塞处聚集。在x =0.2～0.36 m 区域内形成一个固体颗粒密集区，气相空隙率随之逐渐减小;在x ＞0.36 m 区域内，由于颗粒的流失，气体空隙率 不断地增大。随着固体的不断的聚集，使得x =0.2～0.36 m 区域内的气体受到挤压，压力逐渐升高;而相应地，x ＞0.36 m 区域内，由于气相空隙率的增大，气体所占的空间比例增加，使得气体压力不断地减小。

图11 弹丸运动后副药室空隙率分布曲线Fig.11 Porosity distribution of secondary chamber after projectile movement

图12 主副药室压力曲线Fig.12 Pressure curves of main and secondary chamber

图13 弹丸、活塞速度－时间曲线Fig.13 Velocity curves of projectile and piston

图12 为主副药室膛底压力曲线。t =3 ms 时，副药室开始点燃。活塞附近固相颗粒的密集，使得副药室点燃后，在此区域释放的能量很大，压力上升速度快。当t =4 ms 时，副药室压力大于主药室与副药室压力差，活塞与弹丸分离，弹丸开始独立运动，膛底的压力波向弹底传递，造成了副药室压力曲线上t=4～4.5 ms 处的压力下降。随着火药燃烧不断释放能量，膛底压力逐渐回升。当t =5 ms 时，主药室火药烧完，气体空隙率接近1，膛内压力波动趋于平缓;t=6 ms 后，副药室内压力波动逐渐趋向平缓。

图13 为弹丸、活塞速度－时间曲线。当t =1.2 ms时，活塞开始运动，此时活塞、弹丸一起运动，2 者速度相同;当t=4 ms 左右，弹丸与活塞分离，由于受到主副药室压力的作用，活塞加速一段过程后开始作减速运动。而弹丸受到副药室内压力作用，作加速运动。当t ＞5 ms 时，主要是右侧的压力稍大于副药室左侧的压力，活塞又进行了一段加速运动，最终当两侧压力趋于相等时，活塞匀速运动。弹丸刚开始独立运动时，由于副药室内压力处于上升阶段，弹丸速度曲线的上升梯度较大;当副药室压力处于下降阶段时，速度曲线上升的梯度开始逐渐减小。弹丸出炮口速度为1 722.86 m/s，活塞最大速度达到532.37 m/s.

3 不同因素对串联多药室火炮内弹道性能的影响

串联多药室火炮因其结构比常规固体发射药火炮复杂，内弹道性能受到的影响因素也较多。通过数值仿真讨论主副药室装药质量比例、点火延迟和活塞质量对弹丸初速的影响。

3.1 装药质量比例的影响

仅改变主副药室装药量比例ω1/ω2，讨论其对弹丸初速的影响。ω1/ω2→0 与ω1/ω2→∞都是单药室的极限情形但2 者又有差别。ω1/ω2→0 与传统的单药室一样，但ω1/ω2→∞相当于发射质量为弹丸质量加活塞质量的单药室情形，所以ω1/ω2→0时的初速大于ω1/ω2→∞时的初速。ω1/ω2取值决定了装药分配的比例，对某种装药结构而言总有一个最佳值。当取ω1/ω2=0.7 时，弹丸的最大速度为1 825.6 m/s.

3.2 点火延迟的影响

仅改变点火延迟，其他参数不变的情况下得到的计算结果表明，点火延迟如果太小起不到串联多药室的作用，压力曲线不能形成双峰，但当点火延迟太大时，副药室内的火药又烧不完，压力上不去，也起不到增速的作用。对于某一结构应选择合理的点火延迟时间，才能既保证火药燃完有起到增速的效果。仅改变点火延迟，弹丸最大速度可达到1 826.3 m/s，此时点火延迟取2.1 ms.

3.3 活塞质量的影响

仅改变活塞质量表明活塞质量对内弹道性能的影响是比较显著的。由于是主药床燃气压力推动活塞、副药室及弹丸一起运动，所以当活塞质量很小时，第1 阶段初始运动速度较大，主药室压力较低，而副药室内火药也烧不完，因此炮口速度较小;当活塞质量很大时，主药室火药很快烧完，压力曲线太尖，弹丸速度又随活塞质量增加而减小。

4 结论

在研究某口径串联多药室火炮物理结构及工作原理的基础上，建立了该串联多药室火炮的一维两相流数学模型。通过对计算结果的分析，可证明所建立的数学模型可以成功地模拟出串联多药室火炮的内弹道过程，这对于从理论角度分析串联多药室发射技术具有实际意义。由于串联多药室火炮装药结构的复杂性，使得影响其内弹道性能的因素也较多。从主副药室装药量比、副药室点火延迟以及活塞质量3 个方面考虑了它们分别对内弹道性能的影响。模拟结果表明，这些参数太大、太小都不能达到最好的弹道性能，即膛压不太高，弹丸炮口动能大。而对串联多药室的内弹道过程的模拟可以说明:串联多药室火炮具有不提高膛压的同时提高弹丸炮口初速的优点。因此，采取串联多药室发射技术，可以从一定程度上提高火炮的内弹道性能。本文对于在新一代大口径火炮的研制中使用此技术具有借鉴和参考意义。

References)

［1］ 张小兵，彭振伟，王力，等.串联双药室火炮经典内弹道模型及数值模拟［J］.南京理工大学学报，1999，23(2):101－104.ZHANG Xiao－bing，PENG Zhen－wei，WANG Li，et al.A classical model of serial double chamber gun and its numerical simulation［J］.Journal of Nanjing University of Science and Technology，1999，23(2):101－104.(in Chinese)

［2］ 张小兵.高膛压火炮异常压力实验及数值模拟［D］.南京:南京理工大学，1995.ZHANG Xiao－bing.Experimental and numerical studies of abnormal pressure in high pressure guns［D］.Nanjing:Nanjing University of Science and Technology，1995.(in Chinese)

［3］ 张小兵，金志明，袁亚雄.分装式复杂结构轴对称两维多相流数值模拟［J］.兵工学报，1998，19(1):10－15.ZHANG Xiao－bing，JIN Zhi－ming，YUAN Ya－xiong.Two－dimensional multi－phase flow numerical simulation of interior ballistics processes in a separated－loaded gun ［J］.Acta Armamentarii，1998，19(1):10－15.(in Chinese)

［4］ 袁亚雄，张小兵.高温高压多相流体动力学基础［M］.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，2005.YUAN Ya－xiong，ZHANG Xiao－bing.Multiphase hydrokinetic foundation of high temperature and high pressure［M］.Harbin:Harbin Institute of Technology Press，2005.(in Chinese)