汽轮机调速系统的非线性自适应控制

俞华军，李奇安，李 悦，单海欧

（辽宁石油化工大学 信息与控制工程学院，辽宁 抚顺 113001）

汽轮发电机组汽门开度控制不仅对电力系统大干扰稳定性的改善有极其重要的作用，并且对系统小干扰稳定性的改善，抑制系统低频振荡也有不可低估的作用。它的效果在一定程度上超过励磁控制[1]，所以大型汽轮发电机组汽门开度控制的研究有着极其重要的意义。

近年来，许多先进的控制方法也被应用到发电机组汽门开度控制器的设计中。与以前的线性最优控制方法不同，文献[1-2]在对电力系统的非线性模型进行反馈线性化的基础上，文献[1]应用微分几何方法设计了汽门开度非线性控制器，文献[2]应用Lyapunov方法设计了多机系统快速汽门控制器。文献[3]提出了一种多变量逆系统全程非线性控制方案。文献[4]通过单机无穷大系统的建模分析，导出具有闭型解析解的控制律的方法来设计控制器。文献[5]应用逆系统方法设计出了便于实现的非线性控制规律。文献[6]根据庞特里雅金最大值原理提出了一种快关汽门最优控制方法。这些研究成果在理论研究和工程实践中对调速器的发展起着积极的推动作用，但这些控制器大都是在具有确定参数的汽轮机模型的基础上设计的，当汽轮机远离运行点、参数不确定或运行参数变化时，这些模型与实际系统会产生失配，使得系统难以达到设计时所希望的控制性能。

因此，根据汽轮发电机组固有的非线性和参数的不确定性建立一种含未知参数的汽轮机综合非线性模型，在此基础上基于微分几何原理和自适应控制理论提出了一种非线性自适应的汽门控制设计方法。这样设计的汽门控制器既较好地兼顾了非线性系统工作点变化所需要的鲁棒性，而且能提高对系统参数不确定性的适应能力。文献[7]使用自适应逆推方法及Lyapunov方法设计的非线性鲁棒汽门控制器，虽然也对参数进行了估计，但所估计的并不是系统的直接参数，本文则是将系统的未知参数直接在线估计。

1 基于反馈线性化方法的自适应控制器设计

现实运行的系统都会受到不确定性因素的影响，其中一种情况是系统中含有不确定参数。对于这类非线性系统设计控制器的主要思想是先利用状态反馈和坐标变换的方法将系统转换成线性系统，然后再根据不确定参数可以表示为未知参数的线性函数的假设和Lyapunov稳定性原理构造未知参数的自适应估计律，利用构造的自适应估计律在线修正未知参数，确保整个系统的稳定性[8]。

2 汽轮发电机非线性模型

考虑带有汽门控制的单机无穷大系统 （single machine infinite bus，SMIB），系统结构如图1所示。

图1 具有汽门控制的单机无穷大系统Fig.1 A single machine infinite bus system with turbine steam valve control

假设:1）发电机用暂态电抗后的恒定电压源表示；2）不计高压与中间调节门开度的限幅效应；再热器输出恒定，并以高压调节汽门为调节对象。则主调节汽门控制系统的数学模型[1]如下:

其中，δ为发电机转子运行角，ω是发电机转子角速度，ω0是额定角速度，Pm、Pe和 Pm0分别为原动机输出的机械功率、发电机的有功功率和机械功率初始值，D是阻尼系数且，D＞0，H为发电机转子的转动惯量，TH∑高压缸时间常数与高压主调节汽门油动机时间常数之和，CH为高压缸功率分配系数，CML为中低压缸功率分配系数，PH为高压缸产生的机械功率。u为汽门控制量。同时

其中 E′q为发电机 q轴暂态电势，x′d∑为发电机与无穷大系统间的等值电抗，x′d为发电机暂态电抗，xT为主变压器电抗，xL为输电线路电抗，Vs为无穷大系统母线电压。

对不确定或未知参数，一般情况下可通过辨识和测量对其进行预估。式（1）中D阻尼系数，不易准确测得，而且由于测量误差的原因，通常测得的数不是严格意义下的真值。本文即在D不确定的情形下，设计具有自适应能力的调速控制律。

3 调速器非线性自适应控制设计

根据汽轮发电机组汽门开度的非线性模型1），把式（1）化成仿射非线性状态方程的标准形式

控制器的非线性自适应控制器设计如下：

首先选择一新的输出信号函数

作如下坐标转换选择，即

以及状态反馈，则有

在以上条件下，得到的以新坐标系表示的系统为

这是一个完全可控的线性系统，由线性最优控制原理可知，最优控制为

由式（6）可得控制器非线性控制律u的表达式为

考虑不确定参数D，一般采用实验方法对其进行估计，先假设预估值为，则由式（10）得新控制器输入为

由式（4）可得参数在未知情况下的坐标变换为

最后设计自适应控制律。为了使系统稳定，根据Lyapunov第一定理，可以推导出：

式中：P3为在求解线性系统最优控制律时，相应Riccati方程非负解矩阵S的元素S33。

联立式（11）、（13），就可求的非线性自适应控制律（NAC）为

对式（14）的收敛性，有如下定理.

定理1非线性自适应控制律 （NAC）式 （14）可以在Lyapunov意义下镇定式（7）。

证明：设控制器u~在式（7）中产生的输入为v*new，

则由式（6）可知：

由于参数不确定，新的控制为式（15），此时考虑自适应控制律式（13），则新的系统为

4 仿真研究

根据上节的设计结果，对图1所示系统，进行暂态稳定性仿真实验。并将本文提出的发电机汽门非线性自适应控制策略与传统PID控制方法设计的主汽门控制器的作用效果进行比较。

系统参数[3]为:

其中：TML∑为中低压缸时间常数与中低压调节汽门油动机时间常数之和。系统稳态运行工作点选为：δ0=57.3°，ω0=314.159 rad/s，Pm0=0.82。

下面给出汽门开度幅值越限情况下，在传统PID控制与本文所示控制方法作用下系统暂态响应仿真结果。仿真初始条件为：δ（0）=71.2°，其他状态变量不变。

仿真结果如图2和图3所示。图中虚线与实线分别表示采用传统PID控制与本文提出的控制方法得到的发电机转子运行角和发电机转子角速度的动态响应。

图2 参数δ状态响应曲线Fig.2 Parameterδresponse curve

图3 参数δ状态响应曲线Fig.3 Parameterδresponse curve

从图2和图3可以看出，采用基于传统PID控制方法设计的单个主汽门控制已经不能使系统稳定运行，而采用本文设计的控制器仍能在较短的时间内使系统稳定运行。

5 结 论

文中所设计的非线性自适应汽轮机汽门控制器较好地结合了基于微分几何的非线性控制理论和针对参数不确定的自适应控制理论，同时也考虑了汽轮发电机组的非线性和参数不确定性.仿真证明了该控制器的有效性。

[1]卢强，孙元章.电力系统非线性控制[M].北京:科学出版社，1993.

[2]刘国贤，林宪枢，杨奇逊.应用李雅普诺夫理论求解发电机快速汽门非线性控制[J].电力自动化设备，1996，16（1）:11-14.LIU Guo-xian，LIN Xian-shu，YANG Qi-xun.Apply Lyapunov theory to solve turbine fast valving non-linear control[J].Electric Power Automation Equipments，1996，16（1）:11-14.

[3]黎浩荣，李东海，李立勤，等.中间再热式汽轮发电机组汽门开度全程非线性控制[J].清华大学学报：自然科学版，2000，40（10）：84-87.LI Hao-rong，LI Don-ghai，LI Liqin，et al.Reheat-type turbogenerator steamvalve whole-range non-linear control[J].Journal of Tsinghua University:Science and Technology，2000，40（10）：84-87.

[4]蒋铁铮，陈陈，艾芊.汽轮发电机主汽门开度的非线性最优预测控制[J].控制理论与应用，2006，23（3）:458-462.JIANG Tie-zheng，CHEN Chen，AI Qian.Nonlinear optimal predicrive controller for main steam valve of turbine generator[J].Control Theory ＆ Applications，2006，23（3）:458-462.

[5]李春文，杜继宏，李鹏，等.基于逆系统方法的汽轮发电机组汽门开度非线性控制[J].电子技术应用，1998，4:27-27.LI Chun-wen，DU Ji-hong，LI Peng， et al.Turbo-generator’s steam valving non-linear control by mean s of inverse system method[J].Application of Electronic Technique，1998，（4）:27-29.

[6]曹全喜，于达仁，于松海，等.采用极大值原理的汽轮发电机快速汽门控制[J].电力系统自动化，1993，l7（8）：17-22.CAOQuan-xi，YUDa-ren，YUSong-hai，et a1.An optimal control method for fast turbine valving using maximum principle[J].Automation of Electric Power Systems，1993，17（8）:17-22.

[7]李文磊，井元伟，刘晓平.汽轮发电机主汽门开度非线性鲁棒控制[J].控制理论与应用，2003，20（3）：387-390.LI Wen-lei，JING Yuan-wei，L1U Xiao-ping.Nonlinear robust control for turbinemain steamvalve[J].Control Theory＆Applications，2003，20（3）:387-390.

[8]桂小阳，梅生伟，刘锋，等.水轮机调速系统的非线性自适应控制[J].中国电机工程学报，2006.26（8）:66-71 GUI Xiao-yang，MEI Sheng-wei，LU Qiang，et al.Adaptive nonlinear control for hydraulic turbine governor[J].Proceedings of the CSEE，2006，26（8）:66-71.