水平集在盐水白带细胞显微图像分割中的应用*

汪传忠,李文辉,武海燕

(1.南昌航空大学信息工程学院,江西南昌 330063;2.南昌航空大学经济管理学院,江西南昌 330063)

盐水白带细胞显微图像为临床诊断提供了重要依据,盐水白带细胞中的线索细胞和霉菌菌丝与背景的对比度低,孢子和球菌等面积小.图像分割作为图像处理的基础环节,一直是图像工程领域中的热点和难点问题[1].到目前为止,没有任何一种万能的图像分割方法,而分割的准确性直接影响到对细胞图像的后续处理.建立在偏微分方程之上的水平集分割方法已经较有效地应用于医学图像分割[2-4],然而传统水平集函数在演化过程中要不断重新初始化符号距离函数,计算量较大,且弱边缘难以检测.为此本文将引入Li等人[5]提出的一种新的水平集方法,在新的能量方程中加入了能量惩罚项,不但避免了符号距离函数的重新初始化,而且可以探测到细胞弱边缘,提高了分割的准确性.分割的准确性直接影响到细胞特征的提取与识别,因而在图像处理中具有重要的意义.

1 水平集算法的基本原理

在1988年,Osher和Sethian最先提出了水平集的概念,它主要被用于解决遵循热力学方程下的火苗的外形变化过程[6].水平集算法的主要思想就是将可以移动变形的零水平集函数嵌入到更高一维的函数中[7],在更高一维的函数中遵循水平集演化方程,不断更新零水平集函数 Φ(x,y),从而达到演化隐含在水平集函数中的闭合曲线的目的.在演化过程中,零水平集函数(Φ(x,y,t)=0)的平面闭合曲线始终满足曲线

式中:C是闭合曲线;N是曲线的内向单位法向量;V(k)是速度函数;k为曲率;▽Φ是Φ的梯度.

水平集函数的演化方程可以表示为

水平集函数 Φ(x,y,t)在演化过程中只要速度函数V(k)是平滑的就始终保持为一个函数,即使隐含在水平集函数中的闭合曲线发生拓扑结构的变化(分裂或合并),水平集函数仍然保持为一个有效的函数,并且有稳定的解.另外,水平集函数同样适用于高维情况,例如对于三维曲面的演化,可以构造一个四维空间中的曲面函数.但是水平集方法的缺点也很明显,水平集函数必须具有一定的光滑性,零水平集生成的符号距离函数计算量大,并且速度函数V(k)只在零水平集有定义,在其它水平集没有定义,许多扩展速度场的方法常常导致水平集函数不能保持为符号距离函数.

2 弱边缘检测模型

Chan和Vese以Mum ford-Shah模型为基础,引入了水平集方法[8],传统的C-V水平集方法其实是简化了的M-S模型,具有良好的全局优化性和抗噪声作用,Chan和Vese以欧拉-拉格朗日方法推导出水平集函数的演化方程为

式中:μ和v为常数;λ1和 λ2是各个能量项权重系数,取值为正常数;I(x,y)为原图像c1和c2分别是演化曲线内部和外部的图像灰度均值.

水平集方法有全局优化性等特点,但是水平集方法最大的挑战之一就是复杂的计算[9],每次更新了水平集函数后,需要对水平集函数重新初始化为符号距离函数,以保持计算的稳定性[10].符号距离函数表达的水平集函数满足

而重新初始化时水平集函数有可能会偏离符号距离函数,造成初始化失败.另外,传统的水平集方法在有弱边缘目标时,演化曲线会越过分割对象边缘,造成分割失败.为了解决这些困难,提高分割速率和准确性,引入 Li等人提出的新的图像分割能量函数

式(6)右端第一项为能量惩罚函数,用来约束水平集函数对符号距离函数的偏离,避免了水平集函数重新初始化时偏离符号距离函数,也可以减少相应的计算时间.第二项和第三项之和为驱动力项,驱动演化曲线向分割目标的边界演化.

用梯度下降法得到水平集演化方程

式中:μ,λ,v为常数;δε(z)是Dirac函数

边缘探测函数

式中:G是方差为δ的高斯核函数;g在图像边界梯度较大的地方趋近于零,而在梯度小的地方趋于1,用来探测目标边界.

3 水平集分割的实验

3.1 水平集分割对比实验

在实验中,对线索细胞的弱边缘分别用传统的C-V水平集和弱边缘检测模型进行分割,为了最大限度地减少杂质的干扰,提高分割的准确度,同时也为了减少计算量,将要分割的目标先从图像里面剪切出来,再用水平集方法进行分割.使用传统C-V水平集对线索细胞的分割见图1.

实验步骤 :①根据所要分割的对象,选择圆形线作为初始轮廓线,轮廓线的初始大小根据所要分割图像的大小而定;②符号距离函数定义为内正外负,初始化为圆形;③用式(4)作为演化方程对线索细胞的弱边缘分割,在分割过程中,演化方程中的参数ε=0.01,v=1.5,μ=0.001,λ1=0.001,λ2= 0.001.

图1 使用传统C-V水平集对线索细胞的分割Fig.1 The segm en tation of clue cell using traditional c-v level setm ethod

在图1中可以明显地看到,轮廓线没有检测到线索细胞的弱边缘,曲线越过了目标边界,用传统的C-V水平集方法分割线索细胞弱边缘失败.为此,选用式(7)作为新的演化方程对线索细胞弱边缘分割.在分割的过程中,取式(7)演化方程中的参数ε=0.01,μ=0.02,λ=5,δ=0.1,v=1.5.

使用弱边缘模型对线索细胞的分割见图2.

图2 使用弱边缘模型对线索细胞的分割F ig.2 The segmentation of c lue cell using w eak contourm odel

从图2的分割结果来看,轮廓线检测到了线索细胞的弱边缘,演化曲线停在了目标边缘,分割效果优于传统的C-V水平集方法.

3.2 弱边缘检测模型分割实验

由实验可以看到,引入的弱边缘检测模型对细胞弱边缘有良好的分割效果,因此,仍然运用此方法对盐水白带细胞显微图像里的其它的小球菌、孢子和球菌等4种细胞进行分割,实验步骤和参数的取值同实验3.1.各种细胞边缘的分割见图3～6.

图3 小球菌的分割Fig.3 The segm en tation of m icrococcus

图4 孢子的分割Fig.4 The segmentation o f spore

图5 杆菌的分割Fig.5 The segm en tation of bacillus

图6 霉菌菌丝的分割Fig.6 The segmentation of m ould hypha

4 讨 论

从图3～图5中可以看到,对于小球菌、孢子和杆菌这三种目标和背景对比度强的细胞边缘,本文引入的新的水平集方法可以检测到其边缘,在图2和图6中对于线索细胞和霉菌菌丝的弱边缘也可以进行很好的分割,演化曲线检测到了目标边界,停在了目标边缘,没有像传统的C-V水平集方法一样越过目标的边界.

5 结 论

在对盐水白带细胞显微图像分割的过程中,本文提出的弱边缘检测模型的演化曲线能够探测并停留在细胞弱边缘,准确地分割出目标细胞,相对于传统的C-V水平集方法而言,这种方法具有良好的分割精度.实验结果表明,该方法可以对盐水白带细胞显微图像分割,解决了细胞显微图像弱边缘难以分割的问题.

[1] 林颖.基于水平集方法的图像分割关键技术研究[D].哈尔滨:哈尔滨工程大学,2010.

[2] Li BN,Chui C K,Ong SH,et al.FCMand level sets for liver tumor segmentation,in:Proceedings of the 13th International Conference on Biomedical Engineering[J].(ICBME2008),IFMBEProceedings,2009(23):202-205.

[3] Suri JS,Liu K,Singh S,et al.Shape recovery Algorithms using level setsin2-D/3-D medical imagery:astate-of-the-artreview[J].IEEE Transactions on Information Technology in Biomedicine,2002(6):8-28.

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[6] 王晓峰.水平集方法及其在图像分割中的应用[D].合肥:中国科学技术大学,2009.

[7] Sethian JA.Level SetMethods[R].Cambridge University Press,1996.

[8] 王明泉,梁君婷,冯晓夏.基于改进水平集的医学图像分割[J].中国科技论文在线,2011,6(1):75-78.

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[10] 杨新.图像偏微分方程的原理与应用[M].上海:上海交通大学出版社,2003:97-103.