基于元结构的螺杆转子磨床床身动静态特性分析与优化

王禹林，孙文钊，冯虎田

(南京理工大学 机械工程学院机械电子工程系，南京 210094)

基于元结构的螺杆转子磨床床身动静态特性分析与优化

王禹林，孙文钊，冯虎田

(南京理工大学 机械工程学院机械电子工程系，南京 210094)

螺杆转子磨床床身是关键的承载大件，其动静态性能的好坏将直接影响整机的加工精度和稳定性。为实现床身的快速动态优化设计，首先基于元结构理论，使用ANSYS软件仿真分析了床身筋格元结构各主要参数对其动态特性的影响。在此基础上，以提高床身低阶模态固有频率和降低床身重量为目标，对床身的结构参数进行优化，同时通过静力分析验证了优化方案的可行性。优化后，床身低阶固有频率得到了较大幅度的提高，其中一阶固有频率提高了22.3%，床身的重量下降了8.39%，同时静刚度也有明显提高，改善了床身的动静态特性，节约了制造成本。该方法对其他类似关键零部件的动态优化设计具有一定的借鉴意义。

元结构;床身;动静态特性;参数优化

异型螺杆转子的齿面形状复杂，精度要求高，加工难度大，其关键制造设备——螺杆转子磨床的加工性能与其结构的动态性能密切相关。床身为螺杆转子磨床的关键承载大件，在磨削过程中，其振动将直接影响工作台和砂轮架的安装精度，从而影响整机的加工精度和稳定性。该床身壳体内部由纵横交错的筋板构成，各筋板开有均匀分布的出砂孔，具有典型的筋格元结构特征。元结构参数对其动态特性的影响分析将为床身整体结构的动态优化设计提供重要指导［1］。因此，基于元结构的床身动态参数优化设计方法，对改善机床的动静态性能，提高产品的加工质量，以及缩短机床的设计周期有着重要的意义［2］。

国内外学者在机床床身动态性能有限元分析与优化方面作了大量研究工作，其中具有代表性的优化方法有：方案对比优选法［3］、结构参数灵敏度分析优化法［4］、拓扑渐进式结构优化法［5］以及变量化设计优化法［6－7］等，但这些研究都未充分重视床身筋格元结构的特点进行优化分析。徐燕申等［8］发现筋格的动态性能对机床床身的动态性能有较大影响，但也未充分利用筋格元结构的动态特性分析结果对床身结构进行参数优化，在一定程度上依然未能达到快速优化设计的要求。

采用ANSYS Workbench有限元分析软件对螺杆转子磨床床身的筋格元结构进行动态特性分析，找出筋格自身的结构参数对其动态特性的影响规律，并依此规律指导床身的结构参数优化，最后通过静力分析验证优化方案的可行性。

1 床身的有限元建模

该螺杆转子磨床床身长2 800 mm，宽1 950 mm，高715 mm，总体呈T字型，前床身用于安装工作台和头尾架，后床身用于安装垫板和砂轮架。床身壁厚为20 mm，筋板厚度也为20 mm。床身有许多铸造圆角和工艺孔，建模时对部分局部特征如倒角、圆角、小角度斜面、小凸台、螺钉孔和油孔等进行了简化。使用Solid－Works建立床身的三维模型，导入ANSYS Workbench有限元软件中，设置其材料为HT250，采用coarse精度进行自动网格划分，共计67 826个节点，33 027个四面体单元，如图1(a)所示。由于床身通过四个地脚螺栓与地面固定，故在床身底部四个螺栓孔上均施加fixed约束，同时在床身底面施加frictionless约束，如图1(b)所示。

图1 螺杆转子磨床床身的有限元模型Fig.1 The finite element model of the screw rotor grinder bed

2 床身筋格元结构的动态特性仿真分析

床身为铸造壳体，壳体内部纵横交错的筋板构成床身的筋格，即床身的元结构。各筋板上开有均匀分布的方形出砂孔。将床身筋格简化为边长为300 mm、厚度为20 mm的正六面体筋格单元，初始取4个边长为150 mm的方形出砂孔，筋格弹性模量E=1.55e11 Pa，密度 P=7 340 kg/m3，泊松比 ν=0.27，对其底面施加全约束，有限元模型如图2(a)所示。

因为出砂孔的形状、尺寸、个数以及筋格的边长和厚度等参数，对筋格的动态特性均有不同程度的影响。筋格元结构设计合理，既能减轻床身重量，又能保证其良好的静动态特性。下面分别就出砂孔、筋格边长、筋板厚度对筋格动态特性的影响进行仿真分析。

图2 正六面体筋格的有限元模型Fig.2 The finite element model of the rib box

2.1 筋格出砂孔形状对筋格固有频率的影响

在筋格四个侧面上分别开有与方形出砂孔等面积的圆形出砂孔，如图2(b)所示。对原方形孔方案和该圆孔方案分别仿真得到筋格的前六阶固有频率，如图3所示。

图3 等面积方形和圆形出砂孔的筋格固频比较Fig.3 The frequency comparison between the area square hole method and the circular hole method

由图3可以看出，在同等条件下，圆形出砂孔的筋格固有频率总体上比方形出砂孔的筋格固有频率要高。在质量相同的情况下，出砂孔的形状应优选为圆形。

2.2 筋格出砂孔个数及孔径对筋格固有频率的影响

以筋格出砂孔个数和孔径为变量，分别取出砂孔个数为2、4、6，对每种方案分别取孔径为100 mm、125 mm、150 mm、175 mm、200 mm，仿真得到相应的筋格一阶固频变化曲线，如图4所示。

图4 筋格出砂孔个数及孔径对筋格固有频率的影响Fig.4 The influence of the number and hole diameter of the rib box on the natural frequency

由图4可知，随着出砂孔孔径增大，筋格的固有频率逐渐下降;筋格上开2个或4个圆形出砂孔时，筋格的一阶固频相差不大，而开6个圆形出砂孔时，筋格的一阶固频略高。另一方面，出砂孔的孔径大、数目多，有利于减轻床身重量，但静刚度也会随之降低。因此，在进行筋板设计时，应结合实际情况，在保证床身所需静刚度的前提下，合理选择出砂孔的孔径和个数。

2.3 筋格边长及厚度对筋格固有频率的影响

以筋格的边长和厚度为变量，通过有限元仿真可得出筋格一阶固频随设计变量变化的趋势。取4个圆形出砂孔，孔径d=150 mm，筋板厚度h分别为15 mm、20 mm、25 mm时，筋格一阶固有频率随筋格边长L的变化如图5所示。

由图5可知，增加筋格的厚度h会略微提高筋格的一阶固频。而筋格的边长则有一个优选范围，筋格边长过大或过小都将导致筋格一阶固频的下降。对于本例，筋格边长L在250～300 mm之间时，筋格的一阶固频较高，应作为筋格边长的优选范围。

图5 筋格边长及厚度对筋格固有频率的影响Fig.5 The influence of the length and thickness of the rib box on the natural frequency

2.4 筋格各边长比例对筋格固有频率的影响

以筋格各边长比例为变量，研究其对筋格固有频率的影响。六面体三边 a，b，c中长度 a固定为200 mm，分别分析宽度b保持200 mm不变，高度c与长度a的比例c/a对筋格一阶固频的影响;以及高度c保持200 mm不变，宽度b与长度a的比例b/a对筋格一阶固频的影响，结果如图6所示。

图6 筋格各边长比例对筋格固有频率的影响Fig.6 The influence of the proportion of the rib box length on the natural frequency

由图6可以看出，当a、b保持不变时，筋格的一阶固频随筋格高度c的增大而降低;当a，c保持不变时，筋格的一阶固频随筋格宽度b的增大呈抛物线变化趋势，当宽度b与a，c都相等时达到极值点。因此，布置床身筋板时应使纵横两个方向上的筋板均匀分布，水平隔板应尽量密集分布。

3 基于元结构的床身结构参数优化

床身的结构优化主要以提高床身低阶模态固有频率和降低床身设计重量为目标。在床身基本尺寸不变的前提下，以筋格元结构动态特性分析的结果为依据，从床身的出砂孔形状、个数和孔径以及筋格厚度、边长和各边长比例等几个方面提出结构优化方案，并综合各方案，得到床身结构参数的综合优化方案，最后通过静力分析验证综合优化方案的可行性。

3.1 原床身的模态分析

对原床身的有限元模型进行模态分析，床身的前四阶固有频率及相应振型如表1和图7所示。

从床身的低阶模态振型可以看出，前三阶振型主要是床身沿各轴方向的振动，所引起的弯曲变形会直接通过工作台或者砂轮架传递到工件和砂轮，造成被加工螺杆的导程误差和齿形误差，对磨床的加工精度影响较大;第四阶振型是床身绕y轴的扭转振动，对床身导轨以及砂轮架垫板导轨的直线度会造成较大影响，在一定程度上也影响了磨床的加工精度。

表1 床身前四阶固有频率和振型描述Tab.1 The first four natural frequency and mode shape of the bed

图7 床身前四阶模态振型Fig.7 The first four modal shape of the bed

3.2 基于元结构的床身结构参数优化

方案一：参考床身筋格元结构的仿真结果，对于出砂孔形状，在质量相等的情况下，圆形出砂孔的低阶模态固有频率要高于方形出砂孔，因此将床身的方形出砂孔改为圆形出砂孔;对于出砂孔孔径和个数，在保证床身静刚度的前提下，筋格可以设计包含4个或6个出砂孔，因原床身大多数筋格都有6个出砂孔，且壁板上不适宜留出砂孔，故床身筋格的出砂孔个数不作改动。所以，这里仅将原床身的方形出砂孔改为孔径与原出砂孔宽度相等的圆形出砂孔，优化结构如图8(c)所示。

方案二：参考筋格的仿真结果，对于床身筋格厚度，其值的增加对筋格的一阶固频影响并不明显，故这里考虑适当减小筋板厚度，以降低床身质量。将床身的壁厚以及纵横方向筋板厚度H1由20 mm改为15 mm，如图8(d)所示。

方案三：参考筋格的仿真结果，对于床身筋格边长，应使筋格的长度与宽度尽量接近，纵横方向筋板密度分布均匀;同时，应在结构合理的情况下尽量缩小筋格的高度。综合考虑原床身筋板布局，保持床身筋格的宽度不变，将前后床身各增加1根纵向筋板，以使床身纵横两个方向上的筋板分布密度更加均匀，即将前床身的原筋格长度由410 mm改为370 mm(纵向筋板数目由6改为7)，将后床身的原筋格长度由485 mm改为370 mm(纵向筋板数目由3改为4);同时将后床身的筋格高度 H2由340 mm改为320 mm，如图8(e)所示。

图8 基于元结构的床身结构参数优化示意图Fig.8 The bed structure parameters optimization schemes based on unit structure

采用与原床身相同的约束条件，对上述三种优化方案分别进行模态分析，结果如表2所示。

表2 床身改进结构与原结构的模态分析结果对比表Tab.2 The modal analysis comparison between the original and the improved bed structure

从优化的结果可以看出，方案一中床身改为采用圆形出砂孔后，前四阶固有频率均得到较大幅度的提高，其中一阶固频增加了38.3%，但同时质量也有较大程度的增长;方案二中，床身壁厚及筋板厚度减小5 mm，使得床身的总质量有较大幅度的降低，而前四阶固有频率只有略微的下降，达到了减重的目的。方案三中，前后床身各增加一个纵向筋板，同时后床身筋格高度减小20 mm，使得床身的前四阶固有频率有一定程度的提高，但同时质量也有所增加。

3.3 床身结构参数综合优化

将前面三种基于元结构的床身结构参数优化方案组合，得到综合优化方案：原床身的方形出砂孔改为孔径与原出砂孔宽度相等的圆形出砂孔，床身的壁厚以及纵横方向筋板厚度减小5 mm，前后床身各增加1根纵向筋板，后床身的筋格高度降低20 mm，如图9所示。采用与原床身相同的约束条件，对综合优化方案进行模态分析。将分析结果与原床身的分析结果进行对比，如表3所示。

图9 床身结构参数综合优化示意图Fig.9 The bed structure parameters comprehensive optimization

表3 综合优化方案与原结构的模态分析结果对比表Tab.3 The modal analysis comparison between the original bed structure and the comprehensive optimization structure

从表3中可以看出，基于元结构的床身综合优化方案不仅大幅提高了床身的低阶固有频率，而且还有效降低了床身的总质量，其中一阶固有频率提高了22.3%，床身总质量下降了8.39%，获得了很好的优化效果。这也表明床身筋格元结构的分析结果对床身的结构参数优化具有一定的指导作用，对于床身的快速优化设计具有一定的参考价值。

3.4 床身的静力分析校核

基于元结构的床身综合优化方案很大程度地改善了其动态性能，同时降低了设计重量，节约了制造成本，但是其静刚度在优化后是否受到影响，需要进一步通过静力分析来校核。前床身主要承受工作台、头尾架的重力，后床身主要承受砂轮架及其垫板的重力。以工作台处于前床身导轨中间对称位置为例，在前床身导轨中间段上施加800 N的面压力，在后床身砂轮架安装面上施加1 500 N的面压力，采用与前面相同的约束条件，对优化前后的床身分别进行静力分析，结果如图10所示。

图10 床身的静力校核结果Fig.10 The static checking of the bed

分析结果表明，优化后床身的最大位移变形位置从砂轮架安装处转移至床身后端，减小了床身静力变形对加工精度的影响;其最大变形量从3.849e－4 mm降低到2.998e－4 mm，最大等效应力从0.058 MPa降低到0.054 MPa，床身的静刚度得到一定程度的提高。因此，基于元结构的床身结构参数综合优化方案是可行的。

4 结论

本文运用ANSYS Workbench有限元分析软件对某螺杆转子磨床床身进行了动态特性分析，并针对其筋格元结构，分析了筋格出砂孔及筋格边长、厚度等参数对筋格动态特性的影响;在此基础上，以提高床身低阶模态固有频率和降低床身设计重量为目标，依据筋格元结构动态特性分析的结果，对床身的结构参数进行优化，从而改善了床身的动态性能。

基于元结构的床身结构参数优化结果表明，床身筋格的出砂孔形状、孔径、个数以及筋格的边长、厚度对床身的动态性能均有不同程度的影响，其中筋板出砂孔的形状应采用圆形，筋格的长和宽应尽量保持相等，筋格高度在床身重量允许的情况下应尽量降低。通过基于元结构的床身结构参数综合优化后，低阶固有频率得到了较大幅度地提高，其中一阶固有频率提高了22.3%，床身的设计重量下降了8.39%，同时床身结构静刚度也有所提高，较好地改善了床身的动态性能，并节约了床身的制造成本，起到了较好的优化效果。充分说明了元结构的分析结果对床身的结构参数优化具有一定的指导作用，基于元结构的动态优化设计方法对于类似结构有一定的借鉴意义。

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Dynamic and static characteristics analysis and optimization of screw rotor grinder bed based on unit structure

WANG Yu－lin，SUN Wen－zhao，FENG Hu－tian
(School of Mechanical Engineering，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China)

The bed of screw rotor grinder is a key part to bear load and weight，whose dynamic and static characteristics directly affect the whole machine's processing accuracy and stability.To realize fast dynamic optimization design of the bed by ANSYS，the rib box parameters'influences on the rib box's dynamic characteristic were analyzed based on the unit structure theory.Then the structural parameters of bed were optimized to raise natural frequencies and reduce bed weight.The feasibility of the comprehensive optimization scheme was verified through the corresponding static analysis.The results show that the bed's dynamic performance is improved and the manufacturing cost is saved greatly：the first order natural frequency is increased by 22.3%，the bed weight is decreased by 8.39%，while the static stiffness is also increased significantly.The optimal method based on the unit structure can be also applied to the dynamic optimization design of other similar key parts.

unit structure;grinder bed;static and dynamic characteristics;parameters optimization

TH113.1

A

国家青年自然科学基金(51105208);国家科技重大专项(2011ZX04003－021－02);中国博士后科学基金资助项目(20110491426);江苏省博士后科学基金资助项目(1101082C)

2012－01－18 修改稿收到日期：2012－03－26

王禹林 男，博士，讲师，1981年12月生