供应链横向合作研发利润分配的演化博弈研究

耿智琳

(湖北经济学院统计与应用数学系，湖北武汉430205)

随着市场竞争的加剧，供应链中的企业纷纷通过加强合作来减少生产成本，从而提高企业竞争力。与传统企业竞争理论所阐述的不同，供应链已经演化成了一个竞争与合作共存的复杂系统。近年来，关于供应链的竞合问题已经得到了国内外学者的广泛关注［1］。其中，供应链企业在合作研发新产品方面的合作已经成为了热点问题。而在新产品合作研发中，所得利润如何分配则是各企业所关心的重点［2］。企业间的合作是否能够成功，在很大程度上取决于利润的分配。

Luis A.Guardiola等研究了单个供应商多个零售商供应链的利润分配机制，提出了单周期单产品下的供应商和零售商合作模型，并给出了合作情况下供应商和零售商的一种利润分配机制［3］。Nicola Bellantuonoa等研究了二级供应链的合作利润分配问题，得到了供应商和零售商联合行动时获得的利润比独立行动时更多的结论［4］。Satyaveer S.Chauhan和Jean-Marie Proth建立了一个供应商-零售商伙伴关系利润分配模型，提出了最大化利润和基于各自投资的利润分配方法［5］。Srinagesh Gavirneni研究了一个供应商和多个经销商的利润分配问题，利用代表不同合作程度的三种库存分配机制来估计利润，并讨论了系统参数对利润分配的影响［6］。最近，史成东，陈菊红，钟麦英为实现供应链利润的最优化以及制造商和销售商利润的合理分配，设计了满足Downside-risk测度下的下行风险约束的风险共享契约［7］。其他学者也以不同的角度探讨了供应链合作利润分配问题［8］。

目前已有文献以供应链纵向合作利润分配研究为主。实际上，由于供应链同游企业间的竞争关系比上下游企业间更突出，所以横向合作研发更不容易达成，这也让研究供应链横向合作利润分配问题更有意义。另外，已有研究主要针对单周期的企业合作博弈问题展开，而供应链企业之间的研发合作往往不仅一次，即使某一方面合作结束，还有其他方面的合作，因此供应链中的合作研发博弈可以看作重复博弈。基于以上考虑，本文将就供应链合作研发的利润分配问题，建立供应链横向合作研发的演化博弈模型，并利用基于多Agent的仿真方法对供应链横向合作研发利润分配问题进行分析。

1 演化博弈模型与复制动态分析

本文考虑供应链上的两个制造商群体A和B，每个群体内的个体企业在经济行为和特征方面无差别。两制造商群体中的个体企业a和b合作研发某种新产品，新产品包括不可替代的两部分，分别由两企业研发生产并组装成新产品进行销售，并且任何一个企业都不能独立完成新产品的研发和生产。假设新产品的市场需求量为Q，合作研发总成本为C，产品价格为P=a-bQ，其中a，b均为正的常数。两企业合作研发总收益为：

由于每个制造商负责的产品部分要和对方进行配套生产，因此假设两企业协商按照总收益最大确定最优生产产量Q*。令∂∏/∂Q=0得Q*=(a-C)/2b。

假设合作研发收入分配系数λi(0＜λi＜1)，成本分担系数为λj(0＜λj＜1)。因此，制造商A的收益为：

制造商B的收益为：

进一步假设每个制造商都只有合作(策略C)和不合作(策略D)两种策略。当双发都合作时，按照收入分配系数和成本分担系数获得合作研发利润;当某企业采取不合作策略时，即未进行其应该负责的产品部分的研发，此时新产品研发失败，该企业的收益为0，而合作伙伴付出了其负责研发的成本，却得不到任何收益;当双方都不合作时，即都不对研发进行投入，则双方收益均为0。因此，制造商a，b的博弈收益矩阵如表1。

表1 制造商a，b的博弈矩阵

假设制造商群体A中采取合作策略的占x，采取不合作策略的占1-x;制造商群体B中采取合作策略的占y，采取不合作策略的占1-y。则制造商群体A采取合作策略时的适应度为：

采取不合作策略时的适应度为：

而制造商群体A的平均收益为：

因此，供应商合作时的复制动态方程为：

同理，制造商合作时的复制动态方程为：

方程(7)、(8)描述了供应商和制造商群体合作进化的动态轨迹。由微分方程局部稳定性理论易知，当且 λi/λj＞C/P 且(1-λi)/(1-λj)＞C/P 时，A(0，0)，B(1，0)，C(1，1)，D(0，1)，E(x*，y*)均为该动态系统在 S={(x，y)|0≤x≤1，0≤y≤1}内的平衡点。其中

进一步验证可知，在这5个平衡点中，(0，0)和(1，1)为稳定的平衡点(ESS)，(0，1)和(1，0)为不稳定点，(x*，y*)为鞍点。

该动态复制系统的向位图如下图1所示。在图1中可以看出，当策略选择者比例的初始值落入BEDC区域时，供应链系统将收敛于完全合作的状态;当初始值落入BEDA区域时，供应链系统将收敛于完全不合作状态。

图1 合作系统的动态演化向位图

2 基于多Agent的仿真分析

以上复制动态分析适用于群体内个体理性程度较低、学习速度较慢的情况。但是，供应链企业理性程度较高，又由于互联网等现代技术手段使企业间相互学习速度较快，因此为进一步分析该环境下收入分配系数和成本分担系数对合作率以及企业收益的影响，本文利用多Agent建模仿真方法，建立了以上问题的仿真模型，并进行了分析。

2.1 算法步骤

2.1.1 初始设置

考虑具有周期边界的二维方格网络，大小为。供应链中两个企业群体的每个企业都占据方格的一个节点，两群体企业各占节点总数的50%，并且每类群体中采取C策略和采取D策略的个体也各占本群体的50%。两群体中所有企业随机分布在各个节点上，如图2所示。绿色和黄色分别表示群体A中的合作与不合作者;蓝色和红色分别表示群体B中的合作与不合作者。

2.1.2 计算个体收益

规定每个企业在整个博弈过程中都只与周边的8个邻居中属于另一群体的企业进行博弈。记每个企业博弈所得收益总和为其中 Ωi表示第i个企业的8个邻居中属于另外一个企业群体的企业集合，Kij为第i个企业与第j个企业博弈的收益。

图2 企业群体初始分布

2.1.3 选择博弈邻居

随机的在8个邻居中选择一个属于同种群的企业作为策略学习邻居。如果没有符合条件的邻居企业，则保持策略不变。

2.1.4 策略学习

由于个体总以追求更高的收益为目的。所以博弈过程中收益高的个体更容易被其他个体学习模仿。据此，本文个体策略更新规则为［9］：

其中，pij为第i个企业采取第j个企业策略的概率，Ui和Uj分别为第i个企业和第j个企业的总收益，k为噪声系数，表示由于个体的有限理性，即使收益较低的个体策略也可能以一个小的概率被其他个体学习。根据文献［9］，本文取k=0.1。

通过以上四个步骤完成一次演化学习过程。循环以上步骤1～4，可以观察出该供应链系统学习演化过程，以及最终涌现出的结果，从而对该系统中的动态关系进行分析。

2.2 仿真结果与分析

下面是根据上述模型进行仿真实验的结果。每次实验中，我们取演化步骤为100步，取后10步结果的均值作为该次试验的结果。图中每个数值点都是5次试验结果的平均值。试验证明，以下试验结果分析所得到的结论，对其他不同的参数也类似成立。

取参数a=12，b=1，C=4，此时最优产量Q*=4，产品价格P=8。制造商群体的个体平均收益随着收入分配系数与成本分担系数之比λi/λj变化而变化的图像如图3所示。其中，λj分别取0.4，0.5，0.6。

从图3中可以看到，随着λi/λj的增加，群体中个体的平均收益都经历了先增大后减小的过程。而且当λi/λj在1附近时，个体平均收益都达到了较高水平。能维持个体保持较高收益的收入分配系数与成本分担系数之比 λi/λj大体在0.8到1.2之间。当收入分配系数和成本分担系数相差过大，个体平均收益快速下降。这是由于付出成本与所得收入的过大差异，使得多付出成本的企业却得不到高回报，从而放弃自身应该负责的研发任务，采取了不合作策略，最终企业双方陷入“囚徒困境”。以上情况说明集群供应链两企业合作研发的收入分配应该与成本支出大体相当。也就是说，在合作研发新产品时应尽可能寻找愿意按照成本投入进行利润分配的合作伙伴。

图3 对个体企业平均收益的影响

图4 是固定 a=12，b=1，λj=0.5 不变，分别取C=4，C=5时，个体企业平均收益随着 λi/λj变化的图像。此时成本价格比N=C/P分别为1/2和10/17。从图4中可以看出，当其他参数固定不变时，成本价格比的提高，大大降低了个体企业的平均收益。这是因为研发成本的相对提高，合作收益减少，降低了企业利润;另外，成本的相对提高也增加了由于合作伙伴采取不合作策略而导致企业损失的风险。因此，更多的企业选择了不合作研发的策略，致使个体平均收益下降。图4也同时说明，虽然个体平均收益在0.8＜λi/λj＜1.2之间时有所波动，但在λi/λj附近仍然保持了相对较高的个体平均收益水平。另外，随着成本价格比的提高，能够维持个体平均收益保持在较高水平的λi/λj的范围也随之缩小。也就是说，当成本价格比较大时，更应该注重企业合作研发利润按照投入进行分配的原则。

图4 不同成本价格比下对个体平均收益的影响

3 结束语

供应链内合作研发新产品已经成为降低企业成本、缩短产品开发周期的一种重要合作方式，而利润的合理分配是合作研发顺利进行的关键因素。针对这一问题，本文分别建立了供应链横向合作研发利润分配的演化博弈模型。利用演化博弈理论及基于多Agent的仿真模拟方法对横向研发合作博弈进行了分析。通过对模拟仿真实验结果进行分析，得到如下结论：集群式供应链内对新产品进行横向合作研发时，收入分配应该与成本支出大体相当，即应尽可能寻找愿意按照成本投入进行利润分配的合作伙伴，尤其当成本价格比较大时，更应该注重该原则。

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［3］ Guardiola L A，Meca A，Timme J.Cooperation and profit allocation in distribution chains［J］.Decision Support Systems，2007，44(1)：17-27.

［4］ Bellantuonoa N，Giannoccarob I，Pontrandolfoa P，etal.The implications of joint adoption of revenue sharing and advance booking discount programs ［J］. International Journal of Production Economics，2009，121(2)：383-394.

［5］ Chauhan S S，Proth J M.Analysis of a supply chain partnership with revenue sharing ［J］.International Journal of Production Eeonomies，2005，(97)：44-51.

［6］ Gavimeni S. Benefits of cooperation a production distribution environment ［J］.European Journal of Operational Research，2001，130：612-622.

［7］ 史成东，陈菊红，钟麦英.Downside-risk测度下闭环供应链风险控制和利润分配机制研究［J］.控制与决策，2009，24(11)：1693-1696.

［8］ Jaber M Y，Osman I H.Coordinating a Twolevel supply chain with delay in payments and profit sharing［J］.Computers ＆ Industrial Engineering，2006，8：385-400.

［9］ Wu Z X，Wang Y H.Cooperation enhanced by the difference between interaction and learning neighborhoods for evolutionary spatial Prisoner’s Dilemma Games［J］.Phys.Rev.E，2007，75：041114.